第一章直線與圓1直線與直線的方程自主預(yù)習(xí)互動(dòng)學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)小練

6平面直角坐標(biāo)系中的距離公式一、兩點(diǎn)間的距離公式基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)提示：點(diǎn)A，B的位置沒(méi)有先后之分，即距離公式也可以寫(xiě)為|AB|＝

基礎(chǔ)訓(xùn)練互動(dòng)學(xué)習(xí)[解]

(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，2)，由兩點(diǎn)間的距離公式得|AM|＝

(2)證明：證法一：

∴|AC|＝|AB|，又∵A，B，C三點(diǎn)不共線，∴△ABC是等腰三角形.

∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB，∴△ABC是等腰直角三角形.證法二：∵|AB|＝

∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.

2.

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得|AB|＝

[證明]

如圖，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取AC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABD和△BCE的邊長(zhǎng)分別為a，c，則A(－a，0)，C(c，0)，

∴|AE|＝|CD|.證明：作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0).因?yàn)閨AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以，由距離公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)，又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c，所以|AB|＝|AC|，即△ABC為等腰三角形.

它表示點(diǎn)P(x，0)與點(diǎn)A(1，1)的距離加上點(diǎn)P(x，0)與點(diǎn)B(2，2)的距離之和，即在x軸上求一點(diǎn)P(x，0)，使其與點(diǎn)A(1，1)，B(2，2)的距離之和最小.如圖，由圖可知，轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)A'(1，－1)和B(2，2)間的距離，其距離為函數(shù)f(x)的最小值.所以f(x)的最小值為

再由直線方程的兩點(diǎn)式得A'B方程為3x－y－4＝0，

A(－1，2)，B(5，10)距離之差，當(dāng)點(diǎn)P，A，B三點(diǎn)不共線時(shí)，則有||PA|－|PB||＜|AB|，當(dāng)點(diǎn)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，則有||PA|－|PB||＝|AB|，故||PA|－|PB||≤|AB|＝10，－10≤|PA|－|PB|，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，取最小值－10.基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)小練C

D

B解析：直線l：kx－y＋2－k＝0，即k(x－1)－y＋2＝0，過(guò)定點(diǎn)M(1，2)，點(diǎn)P(x，y)在直線2x＋y－1＝0上，∴y＝1－2x，

＋∞)解析：根據(jù)題意，點(diǎn)P在直線l：x－y＋m＝0上，設(shè)P的坐標(biāo)為(x，x＋m)，則有|PA|2＋|PB|2＝(x－4)2＋(x＋m－0)2＋(x－0)2＋(x＋m－2)2＝4x2＋(4m－12)x＋(2m2－4m＋20)，若對(duì)于直線l：x－y＋m＝0上的任意一點(diǎn)P，都有|PA|2＋|PB|2＞18，則4x2＋(4m－12)x＋(2m2－4m＋20)＞18恒成立，即4x2＋(4m－12)x＋(2m2－4m＋2)＞0對(duì)于R恒成立，則有Δ＝(4m

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，于是