觀察與計(jì)數(shù)（一）例1數(shù)一數(shù)，圖2－1和圖2－2中各有多少黑方塊和白方塊？例2圖2－3所示磚墻是由正六邊形的特型磚砌成，中間有個(gè)“雪花”狀的墻洞，問(wèn)需要幾塊正六邊形的磚（圖2－4）才能把它補(bǔ)好？（圖2-4）（圖2-5）例3將8個(gè)小立方塊組成如圖2－5所示的“丁”字型，再將表面都涂成紅色，然后就把小立方塊分開(kāi)，問(wèn)：（1）3面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)？（2）4面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)？（3）5面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)？例4如圖2－11所示，一個(gè)大長(zhǎng)方體的表面上都涂上紅色，然后切成一個(gè)個(gè)小正方體.在這些切成的小立方體中，問(wèn)：（1）1面涂成紅色的有幾個(gè)？（2）2面涂成紅色的有幾個(gè)？（3）3面涂成紅色的有幾個(gè)？（4）各面都沒(méi)有涂色的有多少塊？?（5）切成的小正方體共有多少塊？觀察與計(jì)數(shù)（二）1、數(shù)一數(shù)（1）圖3－1中共有多少點(diǎn)？（2）數(shù)一數(shù)，圖3－5中有多少條線段？（3）數(shù)一數(shù)，圖3－9中共有多少個(gè)銳角？2、圖2－10所示為一塊地板，它是由1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)三種不同圖案的瓷磚拼成.問(wèn)這三種瓷磚各用了多少塊？3.圖2－14中的小狗與小貓的身體的外形是用繩子分別圍成的，你知道哪一條繩子長(zhǎng)嗎？（仔細(xì)觀察，想辦法比較出來(lái)）.?鞏固練習(xí)2.圖3－17所示是一個(gè)跳棋盤，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，這個(gè)跳棋盤上共有多少個(gè)棋孔？3.數(shù)一數(shù)，圖3－18中有多少條線段？4.數(shù)一數(shù)，圖3－19中有多少銳角？5.數(shù)一數(shù)，圖3－20中有多少個(gè)三角形？6.數(shù)一數(shù)，圖3－21中有多少正方形？枚舉法及分類統(tǒng)計(jì)例1小明從1寫到100，他共寫了多少個(gè)數(shù)字“1”？“3”呢？例2把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來(lái)，用到的所有數(shù)字的和是多少？練習(xí)1.把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來(lái)，用到的所有數(shù)字的和是多少？有2.從1到1000的一千個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少？3.在10至100的自然數(shù)中，個(gè)位數(shù)字是2或是7的數(shù)共有多少個(gè)？4.一本書共200頁(yè)，如果頁(yè)碼的每個(gè)數(shù)字都得用一個(gè)單獨(dú)的鉛字排版（比如，“150”這個(gè)頁(yè)碼就需要三個(gè)鉛字“1”、“5”和“0”），問(wèn)排這本書的頁(yè)碼一共需要多少個(gè)鉛字？5.像“21”這個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“2”大于個(gè)位數(shù)字“1”，問(wèn)從1至100的所有自然數(shù)中有多少個(gè)這樣的兩位數(shù)？6.像“101”這個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變，問(wèn)從100至200之間有多少個(gè)這樣的三位數(shù)？7.像11、12、13這三個(gè)數(shù)，它們的數(shù)位上的各個(gè)數(shù)字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.問(wèn)自然數(shù)列的前20個(gè)數(shù)的數(shù)字之和是多少？8.一本書共200頁(yè)，頁(yè)碼依次為1、2、3、……、199、200，問(wèn)數(shù)字“1”在頁(yè)碼中共出現(xiàn)了多少次？找規(guī)律（一）例1觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答：（1）第（5）個(gè)圖包含多少個(gè)點(diǎn)？（2）第（10）個(gè)圖中包含多少個(gè)點(diǎn)？（3）前十個(gè)圖中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？例2觀察圖6—2的寶塔，它們層數(shù)不同，但都是由一樣大的三角形擺成的。（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？（3）從第（1）到第（10）的十個(gè)“寶塔”，共包含多少個(gè)小三角形？例3下面的圖形表示由一些方磚堆起來(lái)的“寶塔”.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答：（1）從上往下數(shù)，第五層包含幾塊磚？（2）整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊磚？（3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊磚？例4圖6—7所示為一堆磚.中央最高一摞是10塊，它的左右兩邊各是9塊，再往兩邊是8塊、7塊、6塊、5塊、4塊、3塊、2塊、1塊.問(wèn)：（1）這堆磚共有多少塊？（2）如果中央最高一摞是10O塊，兩邊按圖示的方式堆砌，問(wèn)這堆磚共多少塊？鞏固練習(xí)1.觀察下列的圖形，請(qǐng)分別回答：（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？（2）第10個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？5.圖6—8所示為堆積的方磚，共畫出了五層.如果以同樣的方式繼續(xù)堆積下去，共堆積了10層，問(wèn)：（1）能看到的方磚有多少塊？（2）不能看到的方磚有多少塊？找規(guī)律（二）例1仔細(xì)觀察圖7—15，猜猜在第3組的空白格內(nèi)填一個(gè)什么樣的圖？例2仔細(xì)觀察圖7—5、7—6的形狀，猜一猜第3組的“？”處應(yīng)填什么？例3觀察圖7—7的變化，請(qǐng)先回答：在方框（4）中應(yīng)畫出怎樣的圖形？第（10）個(gè)方框中又會(huì)是怎樣的圖形？例4觀察圖7—10的變化，請(qǐng)先回答：第（4）、（8）個(gè)圖中，黑點(diǎn)在什么地方？第（10）、（18）個(gè)圖中，黑點(diǎn)在什么地方？鞏固練習(xí)?1.按順序仔細(xì)觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”處應(yīng)填什么圖？2.按順序仔細(xì)觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”應(yīng)填什么圖？3.按順序仔細(xì)觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”應(yīng)填什么圖？4.仔細(xì)觀察下列圖形的變化，請(qǐng)先回答：①在方框（4）中應(yīng)畫出怎樣的圖形？②第（10）個(gè)方框是怎樣的圖形？找規(guī)律（三）例1如下圖所示兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，……那么，11條直線相交最多有多少交點(diǎn)？例2如圖所示，一張大餅，切1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成7塊，……問(wèn)切10刀最多切成多少塊？鞏固練習(xí)1.如圖8—6所示，直線上有13個(gè)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)間的部分都構(gòu)成一條線段，問(wèn)共構(gòu)成多少條線段？4.如圖8—9所示，將自然數(shù)從小到大沿三角形的邊成螺旋狀，排列起來(lái)，2在第一個(gè)拐彎處，4在第二個(gè)拐彎處，7在第三個(gè)拐彎處，……，問(wèn)在第十個(gè)拐彎處的自然數(shù)是幾？填圖與拆數(shù)例1請(qǐng)你把1、2、3這三個(gè)數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等.例3如下面圖9—9所示有八張卡片.卡片上分別寫有1－8八個(gè)數(shù).現(xiàn)在請(qǐng)你重新按圖9—10進(jìn)行排列，使每邊三張卡片上的數(shù)的和等于：①13，②15.例4圖9—13是由八個(gè)小圓圈組成的，每個(gè)小圓圈都有直線與相鄰的小圓圈相接連.請(qǐng)你把1、2、3、4、5、6、7、8八個(gè)數(shù)字分別填在八個(gè)小圓圈內(nèi)，但相鄰的兩個(gè)數(shù)不能填入有直線相連的兩個(gè)小圓圈中。.例5圖9—20中有三個(gè)大圓，在大圓的交點(diǎn)上有六個(gè)小圓圈.請(qǐng)你把1－6六個(gè)數(shù)分別填在六個(gè)小圓圈里，要求每個(gè)大圓上的四個(gè)小圓圈中的數(shù)之和都是14.鞏固練習(xí)1.在圖9—15，9—16中，只能用圖中已有的三個(gè)數(shù)填滿其余的空格，并要求每個(gè)數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都必須相等.3.在圖9—18中，三個(gè)圓圈兩兩相交形成七塊小區(qū)域，分別填上1～7七個(gè)自然數(shù)，在一些小區(qū)域中，自然數(shù)3、5、7三個(gè)數(shù)已填好，請(qǐng)你把其余的數(shù)填到空著的小區(qū)域中，要求每個(gè)圓圈中四個(gè)數(shù)的和都是15.4.與第3題的圖相似，只是已經(jīng)把1、4、6三個(gè)數(shù)填好，請(qǐng)你繼續(xù)把圖9—19填滿.6.圖9—21是由四個(gè)三角形組成的，每個(gè)三角形上都有三個(gè)小圓圈.請(qǐng)你把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)填在九個(gè)小圓圈中，讓每個(gè)三角形上的三個(gè)數(shù)之和都是15.7.圖9—22是由四個(gè)扁而長(zhǎng)的圓圈組成的，在交點(diǎn)處有8個(gè)小圓圈.請(qǐng)你把1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)分別填在8個(gè)小圓圈中.要求每個(gè)扁長(zhǎng)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于18.考慮所有可能情況例1從2個(gè)5分硬幣、5個(gè)2分硬幣、10個(gè)1分硬幣中，拿出1角錢來(lái)，有多少種不同的拿法？例25個(gè)茶杯的價(jià)錢分別是9角、8角、6角、4角和3角，3個(gè)茶盤的價(jià)錢分別是7角、5角和2角；如果一個(gè)茶杯配一個(gè)茶盤，共可以配成幾種不同價(jià)錢的茶具？例3將無(wú)法區(qū)分的7個(gè)蘋果放在三個(gè)同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放.問(wèn)共有多少種不同的放法？例4把一個(gè)整數(shù)表示成若干個(gè)小于它的自然數(shù)之和，通常叫做整數(shù)的分拆.問(wèn)整數(shù)4有多少種不同的分拆方式？例5郵局門前共有5級(jí)臺(tái)階.若規(guī)定一步只能登上一級(jí)或兩級(jí)，問(wèn)上這個(gè)臺(tái)階共有多少種不同的上法？鞏固練習(xí)1.從1個(gè)5分，4個(gè)2分，8個(gè)1分硬幣中拿出8分錢，有多少種不同的拿法？2.把3個(gè)無(wú)法區(qū)分的蘋果放到同樣的兩個(gè)抽屜里，有多少種不同的放法？3.整數(shù)6有多少種不同