第3節(jié)共點力的平衡第4章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預習課堂篇探究學習學習目標思維導圖1.理解共點力和共點力平衡的概念,知道共點力作用下物體平衡的條件。(物理觀念)2.會用共點力平衡條件解決有關力的平衡問題,會用正交分解法解決相關問題。(科學思維)3.學會用圖解法、解析法解決動態(tài)平衡問題。(科學思維)課前篇自主預習必備知識一、物體的平衡狀態(tài)物體靜止或做勻速直線運動時所處的狀態(tài)。二、共點力的平衡條件1.共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。2.物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時,平移各力的作用線,使各力首尾相接,必然會構(gòu)成一個封閉的多邊形。三、物體處于共點力平衡狀態(tài)的正交分解方法:物體受到多個力作用F1、F2、F3……,處于平衡狀態(tài)時,可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解(如圖所示)。

自我檢測1.正誤辨析(1)物體靜止或者做勻速直線運動,都處于平衡狀態(tài)。(

)答案

√(2)物體處于平衡狀態(tài),一定是受到共點力的作用。(

)解析

物體處于平衡狀態(tài)可能受到共點力作用,也可能不是共點力,如右圖中的扁擔,受到的力不是共點力。答案

×(3)速率不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。(

)答案

×(4)速度不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。(

)答案

√(5)若物體受三個互成角度的力處于平衡狀態(tài),則三力首尾連接構(gòu)成一個封閉三角形。(

)答案

√2.(多選)下列物體中處于平衡狀態(tài)的是(

)A.靜止在粗糙平面上的物體B.沿光滑斜面自由下滑的物體C.在不光滑的水平面上勻速直線運動的木塊D.做自由落體運動的物體在剛開始下落的一瞬間解析

處于平衡狀態(tài)的物體所受合力為零,表現(xiàn)為靜止或做勻速直線運動,所以A、C正確;做自由落體運動的物體F合=mg≠0,物體沿光滑斜面下滑,F合≠0,所以B、D錯誤。答案

AC3.如圖所示,一只氣球在風中處于靜止狀態(tài),風對氣球的作用力水平向右。細繩與豎直方向的夾角為α,繩的拉力為T,則風對氣球作用力的大小為(

)解析

對氣球受力分析,由水平方向平衡條件可得F風=Tsin

α,故C正確。答案

C課堂篇探究學習問題一共點力作用下物體的平衡條件情境探究情境

探究圖中的巨石、扶梯上的人分別受到兩個力作用而處于平衡狀態(tài),這兩個力滿足什么條件?要點提示

二力等大、反向、共線或二力的合力為0。

知識點撥實例引導例1物體在F1=7N、F2=10N、F3=10N這三個互成角度的共點力作用下處于平衡狀態(tài),求F1和F3合力的大小和方向。解析

因為三力平衡時三個力的合力必為零,則F1和F3合力必定與F2的合力為零。因此F1和F3合力的大小等于10

N,方向與F2方向相反。答案

F1和F3合力的大小等于10N,方向與F2方向相反。規(guī)律方法

物體受多個力的作用處于平衡狀態(tài),其中一個力與其他力的合力大小相等,方向相反。變式訓練1(多選)某物體在三個共點力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài),若把力F1的方向沿順時針轉(zhuǎn)過90°而保持其大小不變,其余兩個力保持不變,則下列說法正確的是(

)A.力F2、F3的合力大小為F1B.力F2、F3的合力大小為

F1C.此時物體所受到的合力大小為F1D.此時物體所受到的合力大小為

F1解析

三力平衡時,任意兩個力的合力與第三個力等大、反向、共線,故力F2、F3的合力大小為F1,方向與F1反向,選項A正確;力F1轉(zhuǎn)過90°后,物體相當于受兩個互成90°的大小等于F1的力作用,根據(jù)平行四邊形定則可以知道,此時物體所受到的合力大小為

F1,選項D正確。答案

AD問題二處理平衡問題常用的方法情境探究情境如圖所示,重物的重力為G,輕繩AO與BO的A、B端是固定的,平衡時AO是水平的,BO與豎直方向的夾角為θ。探究能否用正交分解法和合成法兩種方法求出AO的拉力T1和BO的拉力T2的大小?要點提示

選取O點為研究對象,其受力如圖甲所示,O點受到三個力的作用:重物對O的拉力大小為G,AO繩的拉力T1,BO繩的拉力T2。如圖乙所示,作出T1和T2的合力等于重力大小,在三角形中解出兩繩拉力大小。如圖丙所示,將拉力T2沿水平、豎直方向分解,利用Fx=0,Fy=0列方程組求解。知識點撥1.合成法:物體受三個共點力的作用而平衡,則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反,據(jù)此畫出這兩個力合成的平行四邊形,利用幾何知識求解力三角形。2.正交分解法:物體受到三個或三個以上力的作用而平衡,將物體所受的力分解到相互垂直的x、y軸上,則x(或y)軸上各分力的合力為零。要點筆記正交分解法是根據(jù)需要分解,目的是把各力分解到相互垂直的兩個方向上去,便于在每條軸上運用代數(shù)運算來解決矢量的合成。實例引導例2在科學研究中,可以用風力儀直接測量風力的大小,其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲下懸掛著一個金屬球,無風時,金屬絲豎直下垂;當受到沿水平方向吹來的風時,金屬絲偏離豎直方向一定角度。風力越大,偏角越大。通過傳感器,就可以根據(jù)偏角的大小測出風力的大小,求風力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間的關系。解析

取金屬球為研究對象,有風時,它受到三個力的作用:重力mg、水平方向的風力F和金屬絲的拉力T,如圖所示。這三個力是共點力,在這三個共點力的作用下金屬球處于平衡狀態(tài),則這三個力的合力為零。解法一

力的合成法如圖甲所示,風力F和拉力T的合力與重力等大反向,由平行四邊形定則可得F=mgtan

θ。解法二

正交分解法以金屬球為坐標原點,取水平方向為x軸,豎直方向為y軸,建立坐標系,如圖乙所示。根據(jù)平衡條件有Fx合=Tsin

θ-F=0Fy合=Tcos

θ-mg=0解得F=mgtan

θ。答案

F=mgtanθ規(guī)律方法

力的合成法、正交分解法根據(jù)實際情況采用不同的分析方法(1)若出現(xiàn)直角三角形,常用三角函數(shù)表示合力與分力的關系。(2)三個以上力的合成往往用正交分解法,把作用在物體上的所有力分解到兩個相互垂直的坐標軸上。例3(多選)用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體,靜止時彈簧伸長量為L?，F(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體,系統(tǒng)靜止時彈簧伸長量為2L,斜面傾角為30°,如圖所示。則下列說法正確的是(

)A.質(zhì)量為2m的物體所受斜面的彈力等于2mgB.質(zhì)量為2m的物體所受斜面的彈力等于

mgC.質(zhì)量為2m的物體所受摩擦力大小為mg,方向沿斜面向上D.質(zhì)量為2m的物體所受摩擦力大小為mg,方向沿斜面向下解析

彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體時,對物體受力分析,根據(jù)共點力平衡條件,有F=mg,根據(jù)胡克定律F=kL,即mg=kL質(zhì)量為2m的物體放在斜面上時,對物體受力分析如圖,沿斜面向上和垂直斜面向上建立x、y軸,根據(jù)共點力平衡條件,有F'+f-2mgsin

30°=0,N-2mgcos

30°=0其中F'=2kL=2mg解得f=-mg,方向沿斜面向下,N=mg。選項B、D正確。答案

BD規(guī)律方法

坐標軸的選取技巧(1)原則:盡量少分解力或?qū)⑷菀追纸獾牧Ψ纸?并且盡量不要分解未知力。(2)應用正交分解法時,常按以下方法建立坐標軸。①研究水平面上的物體時,通常沿水平方向和豎直方向建立坐標軸。②研究斜面上的物體時,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標軸。變式訓練2一木箱放在水平地面上,木箱質(zhì)量為m,用水平推力F可使木箱做勻速直線運動?，F(xiàn)保持F大小不變,方向改為與水平方向成60°角斜向上,也能使木箱做勻速直線運動,如圖所示。則木箱與水平地面的動摩擦因數(shù)為(

)解析

水平拉木箱時,由平衡條件有F-μmg=0;斜向上拉木箱時,Fcos

60°-μN=0,N+Fsin

60°=mg,答案

C問題三動態(tài)平衡問題情境探究如圖所示,人通過跨過定滑輪的輕繩牽引一物體,人向右緩慢移動時,地面對人的支持力和摩擦力如何變化?要點提示

人受重力、繩子的拉力及地面對人的支持力和摩擦力,當人緩慢向右移動時,繩子拉力的大小不變,但在水平方向的分力增大,豎直方向的分力減小,故地面對人的支持力和摩擦力都變大。知識點撥1.動態(tài)平衡:通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,而在這個過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)。2.動態(tài)平衡的特征:題目中常有“緩慢移動”詞語,可以認為速度、加速度均為0。3.基本方法圖解法、解析法和相似三角形法。實例引導例4如圖所示,用AO、BO兩根細線吊著一個重物P,AO與天花板的夾角θ保持不變,用手拉著BO線由水平方向逆時針逐漸轉(zhuǎn)向豎直向上的方向,在此過程中,BO和AO中拉力的大小變化情況是(

)A.都逐漸變大B.都逐漸變小C.BO中拉力逐漸變大,AO中拉力逐漸變小D.BO中拉力先變小后變大,AO中拉力逐漸減小到零解析

取接點O為研究對象,進行受力分析OA和OB繩子的拉力的合力總是與物體的重力相平衡,所以兩個拉力的合力不變,隨著OB繩子的轉(zhuǎn)動,從三角形的邊長變化可知BO中拉力先變小后變大,AO中拉力逐漸減小到零,D正確。答案

D變式訓練3(多選)如圖所示,用豎直擋板將小球夾在擋板和光滑斜面之間,若逆時針緩慢轉(zhuǎn)動擋板,使其由豎直轉(zhuǎn)至水平的過程中,以下說法正確的是(

)A.擋板對小球的壓力先增大后減小B.擋板對小球的壓力先減小后增大C.斜面對小球的支持力先減小后增大D.斜面對小球的支持力一直逐漸減小解析

取小球為研究對象,小球受到重力G、擋板對小球的支持力N1和斜面對小球的支持力N2三個力作用,如圖所示,N1和N2的合力與重力大小相等,方向相反,N2總垂直接觸面(斜面),方向不變,根據(jù)圖解可以看出,在N1方向改變時,其大小(箭頭)只能沿PQ線變動。顯然在擋板移動過程中,N1先變小后變大,N2一直減小。答案

BD例5如圖所示,一小球放置在木板與豎直墻面之間。設墻面對球的壓力大小為N1,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸,將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦,在此過程中(

)A.N1始終減小,N2始終增大B.N1始終減小,N2始終減小C.N1先增大后減小,N2始終減小D.N1先增大后減小,N2先減小后增大解析

如圖所示,因為

,隨著θ逐漸增大到90°,

tan

θ、sin

θ都增大,N1、N2都隨之逐漸減小,所以選項B正確。答案

B規(guī)律方法

處理動態(tài)平衡問題的一般方法(1)解析法①列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式。②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。(2)圖解法①適用情況一般物體只受三個力作用,且其中一個力大小、方向均不變,另一個力的方向不變,第三個力大小、方向均變化。②一般步驟a.首先對物體進行受力分析,根據(jù)力平衡條件,在同一圖中畫出力的平行四邊形或三角形。b.再由力的平行四邊形或三角形的邊長變化及角度變化確定某些力的大小、方向的變化情況。③注意:當大小、方向都可變的分力(設為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時,F1有最小值。變式訓練4如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心,一質(zhì)量為m的小滑塊,在水平力F的作用下從半球形容器最低點緩慢移近最高點。設小滑塊所受支持力為N,則下列判斷正確的是(

)A.F緩慢增大 B.F緩慢減小C.N不變 D.N緩慢減小解析

對小滑塊進行受力分析。小滑塊從半球形容器最低點緩慢移近最高點,根據(jù)平衡條件,應用力的合成得出:由于小滑塊從半球形容器最低點緩慢移近最高點,所以θ減小,tan

θ減小,sin

θ減小。根據(jù)以上表達式可以發(fā)現(xiàn)F增大,N增大。答案

A隨堂檢測1.如圖所示,某工人正在修理草坪,推力F與水平方向成α角,割草機沿水平方向做勻速直線運動,則割草機所受阻力的大小為(

)解析

割草機沿水平方向做勻速直線運動,四個力的合力為零,受力如右圖,則有f=Fcos

α。

答案

B2.舉重運動員在抓舉比賽時,為了減小杠鈴上升的高度和便于發(fā)力,抓握杠鈴的兩手間要有較大距離,使兩臂上舉后兩臂間成鈍角,手臂伸直后所受作用力沿手臂方向,一質(zhì)量為75kg的運動員,在舉起125kg的杠鈴時,兩臂成120°角