PAGE課后限時(shí)集訓(xùn)(十六)功能關(guān)系能量守恒定律(建議用時(shí)：40分鐘)[基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練]題組一：功能關(guān)系的理解及應(yīng)用1．(多選)(2019·?？谡{(diào)研)某運(yùn)動(dòng)員參加百米賽跑，他采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時(shí)提升身體重心。如圖所示，假設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員，在起跑時(shí)前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心升高量為h，獲得的速度為v，阻力做功為Wf，則在此過程中()A．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了eq\f(1,2)mv2B．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了eq\f(1,2)mv2＋mghC．運(yùn)動(dòng)員的重力做功為mghD．運(yùn)動(dòng)員自身做功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－WfBD[運(yùn)動(dòng)員的重心升高h(yuǎn)，獲得的速度為v，其機(jī)械能的增量為ΔE＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；運(yùn)動(dòng)員的重心升高h(yuǎn)，重力做負(fù)功，WG＝－mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得，W＋Wf－mgh＝eq\f(1,2)mv2－0，解得W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－Wf，選項(xiàng)D正確。]2．(2016·四川高考)韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1900J，他克服阻力做功100J。韓曉鵬在此過程中()A．動(dòng)能增加了1900JB．動(dòng)能增加了2000JC．重力勢(shì)能減小了1900JD．重力勢(shì)能減小了2000JC[根據(jù)動(dòng)能定理得韓曉鵬動(dòng)能的變化ΔE＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J>0，故其動(dòng)能增加了1800J，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1900J<0，故韓曉鵬的重力勢(shì)能減小了1900J，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]3.一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)。當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示；當(dāng)物塊的初速度為eq\f(v,2)時(shí)，上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為()A．tanθ和eq\f(H,2) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2gH)－1))tanθ和eq\f(H,2)C．tanθ和eq\f(H,4) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2gH)－1))tanθ和eq\f(H,4)D[由動(dòng)能定理有－mgH－μmgcosθeq\f(H,sinθ)＝0－eq\f(1,2)mv2，－mgh－μmgcosθeq\f(h,sinθ)＝0－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2，解得μ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2gH)－1))tanθ，h＝eq\f(H,4)，D正確。]4．(多選)把質(zhì)量是0.2kg的小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖甲所示。迅速松手后，彈簧把球彈起，球升至最高位置C(圖丙)。途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)。已知B、A的高度差為0.1m，C、B的高度差為0.2m，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力都可以忽略，重力加速度g取10m/s2。則下列說法正確的是()A．小球從A上升至B的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能一直減小，小球的動(dòng)能一直增加B．小球從B上升到C的過程中，小球的動(dòng)能一直減小，勢(shì)能一直增加C．小球在位置A時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為0.6JD．小球從位置A上升至C的過程中，小球的最大動(dòng)能為0.4JBC[小球從A上升到B的過程中，彈簧的形變量越來越小，彈簧的彈性勢(shì)能一直減小，小球在A、B之間某處的合力為零，速度最大，對(duì)應(yīng)動(dòng)能最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球從B上升到C的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，動(dòng)能減少，勢(shì)能增加，選項(xiàng)B正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球在位置A時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝mghAC＝0.2×10×0.3J＝0.6J，選項(xiàng)C正確；小球在A、B之間某處受力平衡時(shí)，動(dòng)能最大，小球在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek＝mghBC＝0.4J＜Ekm，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]題組二：摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系5.(多選)有一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，正以速度v沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、速度大小也為v的滑塊沿傳送帶運(yùn)動(dòng)的反方向滑上傳送帶。設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，最后滑塊與傳送帶相對(duì)靜止。從滑塊滑上傳送帶到相對(duì)傳送帶靜止的整個(gè)過程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊做的功為W1，傳送帶克服摩擦力做的功為W2，滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q，則下列表達(dá)式中正確的是()A．W1＝W2B．W1>W2C．W1<W2D．Q＝2CD[設(shè)滑塊的速度由v減速到零的過程所用的時(shí)間為t，則它的對(duì)地位移為s＝eq\f(v＋0,2)t＝eq\f(v,2)t，那么在該過程中傳送帶的對(duì)地位移則為s傳＝vt＝2s，那么滑塊與傳送帶之間的相對(duì)位移為3s；當(dāng)滑塊反向加速到與傳送帶等速時(shí)，同理可知滑塊的位移為s，而傳送帶的位移還是2s，此種情況下兩者的相對(duì)位移為s；故整個(gè)過程中滑塊與傳送帶間的相對(duì)位移為4s，因此摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為Q＝f·4s＝4fs，而fs＝eq\f(1,2)mv2，故Q＝2mv2，選項(xiàng)D正確；滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的過程中，傳送帶克服摩擦力做的功為W2＝4fs＝2mv2，根據(jù)動(dòng)能定理，滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊做的功為W1＝0，故選項(xiàng)C正確，A、B錯(cuò)誤。]6．(多選)如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度v0沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)木板A靜止的過程中，下述說法中正確的是()A．物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和D．摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量CD[物體B以水平速度沖上木板A后，由于摩擦力作用，B減速運(yùn)動(dòng)，木板A加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律，物體B動(dòng)能的減少量等于木板A增加的動(dòng)能和產(chǎn)生的熱量之和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，物體B克服摩擦力做的功等于物體B損失的動(dòng)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知，物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和，選項(xiàng)C正確；摩擦力對(duì)物體B做的功等于物體B動(dòng)能的減少量，摩擦力對(duì)木板A做的功等于木板A動(dòng)能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，選項(xiàng)D正確。]7．(多選)(2019·昆明質(zhì)檢)如圖甲所示，有一傾角θ＝37°足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上，質(zhì)量m＝1kg的物體靜止于斜面底端固定擋板處，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體受到一個(gè)沿斜面向上的拉力F作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)，用x表示物體從起始位置沿斜面向上的位移，F(xiàn)與x的關(guān)系如圖乙所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。則物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程中()甲乙A．機(jī)械能先增大后減小，在x＝3.2m處，物體機(jī)械能最大B．機(jī)械能一直增大，在x＝4m處，物體機(jī)械能最大C．動(dòng)能先增大后減小，在x＝2m處，物體動(dòng)能最大D．動(dòng)能一直增大，在x＝4m處，物體動(dòng)能最大AC[在物體沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)物體受力分析有，F(xiàn)－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，當(dāng)F＝10N時(shí)，a＝0，可知物體加速度先減小到零后反向增大，故速度先增大后減小，在x＝2m處物體動(dòng)能最大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。當(dāng)F＝4N時(shí)，F(xiàn)－μmgcosθ＝0，此前F－μmgcosθ>0，拉力與摩擦力的合力對(duì)物體做正功，物體機(jī)械能增大，此后F－μmgcosθ<0，拉力與摩擦力的合力對(duì)物體做負(fù)功，物體機(jī)械能減小，得x＝3.2m處物體機(jī)械能最大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。]題組三：能量守恒定律的理解及應(yīng)用8.如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中()A．緩沖器的機(jī)械能守恒B．摩擦力做功消耗機(jī)械能C．墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D．彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能B[由于車廂撞擊彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；彈簧壓縮的過程中，墊板的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]9．(多選)如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。物塊的質(zhì)量為m，AB＝a，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W。撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。重力加速度為g。則上述過程中()A．物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于W－eq\f(1,2)μmgaB．物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W－eq\f(3,2)μmgaC．經(jīng)O點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能小于W－μmgaD．物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能小于物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能BC[設(shè)O點(diǎn)到A點(diǎn)距離為x，則物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程中，根據(jù)功能關(guān)系可得μmgx＋EpA＝W，從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中同理可得EpA＝μmga＋EpB，由于克服摩擦力做功，則EpB＜EpA，則B點(diǎn)到O點(diǎn)距離一定小于eq\f(a,2)，且x＞eq\f(a,2)，則EpA＝W－μmgx＜W－eq\f(1,2)μmga，則A錯(cuò)誤；在B點(diǎn)有EpB＝W－μmg(a＋x)＜W－eq\f(3,2)μmga，則B正確；物塊經(jīng)過O點(diǎn)，同理可得EkO＝W－2μmgx＜W－μmga，則C正確；物塊動(dòng)能最大時(shí)所受彈力kx＝μmg，而在B點(diǎn)彈力與摩擦力大小關(guān)系未知，故物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量與物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量大小未知，故兩位置彈性勢(shì)能的大小關(guān)系不好判斷，D錯(cuò)誤。][考點(diǎn)綜合練]10．(多選)(2019·新余質(zhì)檢)如圖所示，豎直光滑桿固定不動(dòng)，套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h＝0.1m處，滑塊與彈簧不拴接。現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測(cè)量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的Ek-h圖象，其中高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，以地面為零重力勢(shì)能面，g取10m/s2，由圖象可知()A．小滑塊的質(zhì)量為0.1kgB．輕彈簧原長(zhǎng)為0.2mC．彈簧最大彈性勢(shì)能為0.5JD．小滑塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和最小為0.4JBC[在從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)，ΔEk＝ΔEp＝mgΔh，圖線的斜率絕對(duì)值k＝eq\f(ΔEk,Δh)＝eq\f(0.3,0.35－0.2)N＝2N＝mg，所以m＝0.2kg，故A錯(cuò)誤；在Ek-h圖象中，圖線的斜率表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，從h＝0.2m開始滑塊與彈簧分離，彈簧的原長(zhǎng)為0.2m，故B正確；根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，當(dāng)滑塊上升至最大高度時(shí)，增加的重力勢(shì)能即為彈簧最大彈性勢(shì)能，所以Epm＝mgΔh＝0.2×10×(0.35－0.1)J＝0.5J，故C正確；由圖可知，當(dāng)h＝0.18m時(shí)的動(dòng)能最大為Ekm＝0.32J，在滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，因此動(dòng)能最大時(shí)，滑塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和最小，根據(jù)能量守恒定律可知E′＝E－Ekm＝Epm＋mgh－Ekm＝0.5J＋0.2×10×0.1J－0.32J＝0.38J，故D錯(cuò)誤。]11.如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),4)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m＝4kg，B的質(zhì)量為m＝2kg，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝1m，現(xiàn)給A、B一初速度v0＝3m/s，使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)。已知重力加速度取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中：(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧中的最大彈性勢(shì)能。解析：(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)的過程中，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得2mgLsinθ＋eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,0)＝mgL＋μ·2mgcosθ·L＋eq\f(1,2)·3mv2可解得v＝2m/s。(2)以A、B組成的系統(tǒng)，在物體A將彈簧壓縮到最大壓縮量，又返回到C點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即eq\f(1,2)·3mv2－0＝μ·2mgcosθ·2x其中x為彈簧的最大壓縮量解得x＝0.4m。(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm由能量守恒定律可得eq\f(1,2)·3mv2＋2mgxsinθ＝mgx＋μ·2mgcosθ·x＋Epm解得Epm＝6J。