4.3對數

4.3.1對數的概念

課后篇鞏固提升

A級:合格考達標練

L方程210g3X=J的解是（）

4

A.iB.V3C.yD.9

?A

麗：21嗝丫=i=2-2,.-.log3X=-2,.,.x=3-2=i

----qy

2.（多選題）下列指數式與對數式互化正確的是（）

A.e°=l與In1=0

「c工li11

B.83=5與log8-=--

1

C.log39=2與92=3

D.log77=l與71=7

答案|ABD

解析log39=2應轉化為32=9.

3.（多選題）（2021湖南邵陽十一中高一期末）下列結論正確的是（）

A.log,4=2B.2.10-5>2,r1-8

C3iog32=2D.-lne=l

答案|ABC

解析|og24=2,故A正確;根據函數y=2.H是增函數可知2.1°5>2.1,8,故B正確;根據指對恒等式可知

3加32=2,故C正確;-Ine=-l,故D不正確.故選ABC.

1

4.（2021北京大興高一期末）8W+log*等于（）

2

A.OB.lC.2D.3

葬B

----1o1

解析8W+logi2=23x3-log22=2-1=1.故選B.

2」

5.若〃，。，次總則lOg2d!=________.

“3

答案1

解析，??且4>0,4二|,...logz|=1.

6.解答下列各題.

⑴計算:1g0.000I；log2^；log3.12(logl515).

(2)已知10g4X=-5，10g3(k)g2y)=l,求孫的值.

魁⑴因為10-4=0.0001,

所以1g0.0001=4

因為2"=/，所以log2*=6

10g3.12(10gl515)=10g3,121=0.

03-1

(2)因為logM=-5,所以3

ZoX=4~2=2'=~.

因為Iog3(log2y)=l,所以log2y=3.

所以y=23=8.所以xy=^x8=l.

o

7.求下列各式的值：

(l)logi2;(2)log7V49；(3)log2(log93).

16

觸1)設log工2=x,則層)"=2,即24=2,

；.-4x=l/=W，即log12=-1

4164

(2)設叫7痂=%刎7X=V49=73.

.?.x二|,即log7V^=1.

(3)設log93=X,則9%=3,即32X=3,.'.X=^.

設log22=y,貝I2y=2=2」,

.'.y=-l.log2(log93)=-1.

B級等級考提升練

2m+n

8.若loga3=m,loga5=n(a>0且存1),則a的值是)

A.15B.75C.45D.225

答案|C

解析由loga3=九得〃加=3,由logq5=4得〃"=5,

.??〃2"+"=(〃機)2?〃=32X5=45.

9.函數y=log(2%-i)V^的定義域是()

U(l,+oo)

B/|,l'U(l,+oo)

C.(|,+oo)

D.

?A

------f2x-l>0,2(2)

解析要使函數有意義，則2x-l豐1,解此不等式組可得x>2且石2且無>*故函數的定義域是u

l3x-2>0,

(1,+00),故選A.

10.已知式x6)=log*則八8)=()

41

A.-B.8C.18D-

gg]D

解函令^6=8,則記=2,

因為x>0,貝尤=/，故/(8)=k>g2V2=1.

11.(多選題)(2021福建泉州高一期末)下列函數中，與y=尤是同一個函數的是()

A.y=Vx^B.y=Vx^

C.y=lg10sD.y=10lg￥

|￥剽AC

I解析卜=尤的定義域為R,值域為R,函數產沖=無的定義域為R,故是同一函數;函數>=m=|m20,

與y=x解析式、值域均不同，故不是同一^數;函數y=lg18二羽且定義域為R,對應關系相同，故是同

一函數;丁二1()坨，=%的定義域為(0,+8),與函數y=x的定義域不相同，故不是同一^函數.故選AC.

12.已知危)=[；匕l(fā)；?j")’”<1'則乃2)+/(2)的值為()

A.6B.5C.4D.3

§1]B

施麗由題意得於2)+/(2)=(l+log24)+2=5,故選B.

13.已知logMlog2X)=logKlog3y)=14U的大小關系是()

23

A.x<yB.x=y

C.x>yD.不確定

答案|A

|解析|因為10gl(10g2X)=l,

“1小1r-

所以匕且加二萬.所以X=22=V2.

又因為logi(log3y)=l,所以log3y=：.

33

1QL

所以y=33=V3.

因為加=V23=V8<V9=V32=遮，所以％<y.故選A.

1

14.21+R°g25的值等于.

答案2星

______1111__

解析|21+2］咆5=2析2咋25=2x(21°g25”=2x52=2遍.

15.已知108疝=108》〃(〃>0,〃？1力>0/#1),求證:〃=/?或ab=l.

設logaZ?=log》〃=匕貝Ib=ak,a=bk,

因此匕=(6，*=bk\

因為6>0力力1,所以評=1,即k=+\.

-1、

當k=l時,。=勿當k=-l時,〃=/?/=%,即.綜上可知4=/?或ab=l.

C級新情境創(chuàng)新練

16.已知二次函數?x)=(lg+2x+41g〃3>0)的最大值是3,求a的值.

解因為二次函數八x)有最大值，所以lga<0.

_161g2a-4_41g2a-l

乂八'max—4威