資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習第2講變量和函數(shù)其圖象性質探究№考向解讀第2講變量和函數(shù)其圖象性質探究№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第一章函數(shù)第2講變量和函數(shù)及其圖象性質探究→?考點精析←→?真題精講←考向一變量與變量之間的關系考向二用表格法表示函數(shù)考向三用圖像表示函數(shù)考向四用關系式法表示函數(shù)考向五函數(shù)的取值考向六函數(shù)圖像性質第2講變量和函數(shù)及其圖象性質探究該版塊內容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎，是非?；A也是非常重要的，年年都會考查，分值為6分左右，預計2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.→?考點精析←1．函數(shù)（1）函數(shù)的定義一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．例如：在s=60t中，有兩個變量；s與t，當t變化時，s也隨之發(fā)生變化，并且對于t在其取值范圍內的每一個值，s都有唯一確定的值與之對應，我們就稱t是自變量，s是t的函數(shù)．對函數(shù)定義的理解，主要抓住以下三點：①有兩個變量．②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質是對應，函數(shù)關系就是變量之間的對應關系，且是一種特殊的對應關系，一個變量的數(shù)值隨著另一個變量數(shù)值的變化而變化．③函數(shù)的定義中包括了對應值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應，對自變量x的不同取值，y的值可以相同，如：函數(shù)y=x2，當x=1和x=-1時，y的對應值都是1．④在某個變化過程中處于主導地位的變量即為自變量，隨之變化且對應值有唯一確定性的另一個變量即為該自變量的函數(shù).（2）函數(shù)取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個方面：①不同類型的函數(shù)關系式中自變量取值范圍的求解方法；②當用函數(shù)關系式表示實際問題時，自變量的取值不但要使函數(shù)關系式有意義，而且還必須使實際問題有意義．（3）函數(shù)解析式及函數(shù)值函數(shù)解析式：用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中指明了哪個是自變量，哪個是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù)．③書寫函數(shù)的解析式是有順序的．y=2x-1表示y是x的函數(shù)，若x=2y-1，則表示x是y的函數(shù)，即求y關于x的函數(shù)解析式時，必須用含x的代數(shù)式表示y，就是等式左邊是一個變量y，右邊是一個含x的代數(shù)式．④用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法．函數(shù)值：對于自變量x在取值范圍內的某個確定的值a，函數(shù)y所對應的值為b，即當x=a，y=b時，b叫做自變量x的值為a時的函數(shù)值．（4）函數(shù)的圖象及其畫法一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．畫函數(shù)的圖象，可以運用描點法，其一般步驟如下：①列表：表中列舉一些自變量的值及其對應的函數(shù)值，自變量的取值不應使函數(shù)值太大或太小，以便于描點，點數(shù)一般以5到7個為宜．②描點：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點．描點時，要注意橫、縱坐標的符號與點所在的象限（或坐標軸）之間的關系，描出的點大小要適中，位置要準確．③連線：按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來．（5）函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法，表示函數(shù)關系時，要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?，有時為了全面地認識問題，需要幾種方法同時使用．→?真題精講←考向一變量與變量之間的關系1．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關系的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細小，再變寬，再從函數(shù)的圖象上看，選出答案．【詳解】解：從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細小，再變寬．則注入的水量v隨水深h的變化關系為：先慢再快，最后又變慢，那么從函數(shù)的圖象上看，C對應的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對應的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關系，抓住變量之間的變化關系是解題的關鍵．2．（2020春?鐵西區(qū)校級期中）在球的體積公式V=43πRA．V、π、R是變量，43為常量 B．V、π是變量，R為常量C．V、R是變量，43、π為常量 【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案．【解析】在球的體積公式V=43πR3中，V，R是變量，43故選：C．3．（2020春?市北區(qū)期末）小明家距離學校8千米，今天早晨，小明騎車上學圖中，自行車出現(xiàn)故障，恰好路邊有便民服務點，幾分鐘后車修好了，他以更快的速度勻速騎車到校．我們根據(jù)小明的這段經歷畫了一幅圖象（如圖），該圖描繪了小明行駛的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關系．請根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）小明行了多少千米時，自行車出現(xiàn)故障？修車用了幾分鐘？（2）小明從早晨出發(fā)直到到達學校共用了多少分鐘？（3）小明修車前、后的行駛速度分別是多少？（4）如果自行車未出現(xiàn)故障，小明一直用修車前的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到多少分鐘？【分析】（1）根據(jù)自行車出現(xiàn)故障后路程s不變解答，修車的時間等于路程不變的時間；（2）路程等于8千米時的時間即為用的時間；（3）利用速度＝路程÷時間分別列式計算即可得解；（4）求出未出故障需用的時間，然后用實際情況的時間減正常行駛的時間即可進行判斷．【解析】（1）由圖可知，小明行了3千米時，自行車出現(xiàn)故障，修車用了15﹣10＝5（分鐘）；（2）小明共用了30分鐘到學校；（3）修車前速度：3÷10＝0.3千米/分，修車后速度：5÷15=1（4）8÷330?80故他比實際情況早到103考向二用表格法表示函數(shù)4．（2020春?鄭州期末）一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度h（cm）102030405060708090100小車下滑的時間t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35下列說法正確的是（）A．當h＝70cm時，t＝1.50s B．h每增加10cm，t減小1.23 C．隨著h逐漸變大，t也逐漸變大 D．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法，可得答案．【解答】解；A、當h＝70cm時，t＝1.59s，故A錯誤；B、h每增加10cm，t減小的值不一定，故B錯誤；C、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故C錯誤；D、隨著h逐漸升高，小車的時間減少，小車的速度逐漸加快，故D正確；故選：D．5．（2020春?南海區(qū)期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m D．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．【解析】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A正確；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項B正確；∵342×5＝1710（m），∴當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，∴選項C錯誤；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D正確．故選：C．考向三用圖像表示函數(shù)6．（2019秋?萍鄉(xiāng)期末）下列關系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝3x+1 B．y=2x C．y=?【分析】根據(jù)對于x的每一個確定的值，y是否有唯一的值與其對應進行判斷．【解析】A、y＝3x+1，y是x的函數(shù)；B、y=2C、y=?1D、|y|＝x，對于x的每一個確定的值，y不是有唯一的值與其對應，∴y不是x的函數(shù)；故選：D．7．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）下圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關系的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，進而求解即可．【詳解】解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，故選：D．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．8．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午SKIPIF1<0開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離SKIPIF1<0與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）

A．途中修車花了SKIPIF1<0B．修車之前的平均速度是SKIPIF1<0/SKIPIF1<0C．車修好后的平均速度是SKIPIF1<0/SKIPIF1<0D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的SKIPIF1<0倍【答案】D【分析】根據(jù)圖象信息以及速度SKIPIF1<0路程÷時間的關系即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知途中修車花了SKIPIF1<0，修車之前的平均速度是SKIPIF1<0÷SKIPIF1<0/SKIPIF1<0，車修好后的平均速度是SKIPIF1<0÷SKIPIF1<0/SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0故A、B、C錯誤，D正確．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應的時間和路程是解題關鍵．9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設游玩行走速度恒定，經過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（

）

A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米【答案】B【分析】設①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖象可知SKIPIF1<0，然后根據(jù)“游玩行走速度恒定，經過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘”可進行求解．【詳解】解：由圖象可知：小州游玩行走的時間為SKIPIF1<0（分鐘），小溫游玩行走的時間為SKIPIF1<0（分鐘）；設①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由圖象可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴游玩行走的速度為SKIPIF1<0（米/秒），由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為SKIPIF1<0（米）；故選B．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應用及函數(shù)圖象，解題的關鍵是理解題中所給信息，找到它們之間的等量關系．10．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（

）

A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，將兩個解析式聯(lián)立，通過解方程求出交點的橫坐標即可．【詳解】解：令小亮出發(fā)時對應的t值為0，小瑩出發(fā)時對應的t值為10，則小亮到達乙地時對應的t值為70，小瑩到達甲地時對應的t值為40，設小亮對應函數(shù)圖象的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入解析式得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小亮對應函數(shù)圖象的解析式為SKIPIF1<0，設小瑩對應函數(shù)圖象的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入解析式，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小瑩對應函數(shù)圖象的解析式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小亮與小瑩相遇的時刻為8:28．故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，熟練運用數(shù)形結合思想．考向四用關系式法表示函數(shù)11．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）一種彈簧秤最大能稱不超過SKIPIF1<0的物體，不掛物體時彈簧的長為SKIPIF1<0，每掛重SKIPIF1<0物體，彈簧伸長SKIPIF1<0．在彈性限度內，掛重后彈簧的長度SKIPIF1<0與所掛物體的質量SKIPIF1<0之間的函數(shù)關系式為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】掛重后彈簧長度等于不掛重時的長度加上掛重后彈簧伸長的長度，據(jù)此即可求得函數(shù)關系式．【詳解】解：由題意知：SKIPIF1<0；故選：B．【點睛】本題考查了求函數(shù)關系式，正確理解題意是關鍵．考向五函數(shù)的取值12．（2019秋?涪陵區(qū)期末）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是﹣1，則輸出的y值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】由﹣1在﹣2＜x≤2之間，把x＝﹣1代入y＝﹣x2計算即可．【解析】當x＝﹣1時，y＝﹣（﹣1）2＝﹣1．故選：C．13．（2020春?萊州市期末）自變量x與因變量y的關系如圖，當x每增加1時，y增加．【分析】根據(jù)題意計算出x+1時y的值，然后求差即可．【解析】當x增加1變?yōu)閤+1，則y變?yōu)閥1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，故答案為：2．考向六函數(shù)圖像的性質14．（2020春?青白江區(qū)期末）小江同學熱愛體育鍛煉，每周六上午他都先從家跑步到離家較遠的田園廣場，在那里與同學打一段時間的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小華同學離家的距離y與所用時間x之間函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．【分析】本題需先根據(jù)已知條件，確定出每一步的函數(shù)圖形，再把圖象結合起來即可求出結果．【解析】圖象應分三個階段，第一階段：跑步到離家較遠的田園廣場，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：打了一會兒羽毛球，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變；第三階段：慢步回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，并且這段的速度小于第一階段的速度．故選：D．15．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍排除錯誤選項．【詳解】解：函數(shù)SKIPIF1<0自變量SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．對于B、C，函數(shù)圖像可以取到SKIPIF1<0的點，不符合題意；對于D，函數(shù)圖像只有SKIPIF1<0的部分，沒有SKIPIF1<0的部分，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)表達式選函數(shù)圖像，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)表達式分析出圖像的特點，進而對錯誤選項進行排除．16．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，長方體水池內有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止．設注水時間為SKIPIF1<0（細實線）表示鐵桶中水面高度，SKIPIF1<0（粗實線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內均無水），則SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0變化的函數(shù)圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象知，SKIPIF1<0時，鐵桶注滿了水，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一條斜線段，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一條水平線段，當SKIPIF1<0時，長方體水池開始注入水；當SKIPIF1<0時，長方體水池中的水沒過鐵桶，水池中水面高度比之開始變得平緩；當SKIPIF1<0時，長方體水池滿了水，∴SKIPIF1<0開始是一段陡線段，后變緩，最后是一條