2023七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章“一元一次方程”的第六節(jié)應(yīng)用“一元一次方程——追趕小明”。本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握如何利用一元一次方程解決實際問題，通過追趕小明的實例，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用一元一次方程進行求解。具體內(nèi)容包括：

1.理解追趕小明問題的背景和意義，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

2.掌握一元一次方程的定義和性質(zhì)，能夠正確列出和求解一元一次方程。

3.能夠運用一元一次方程解決實際問題，提高解決實際問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析如下：

1.邏輯推理：通過追趕小明的實例，引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理能力來分析和解決實際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，并用數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)進行分析的能力。

3.模型構(gòu)建：培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生學(xué)會運用一元一次方程構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。

4.問題解決：通過實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高學(xué)生的問題解決能力。

5.創(chuàng)新與實踐：鼓勵學(xué)生在解決問題過程中，發(fā)揮創(chuàng)新思維，嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神。

6.團隊協(xié)作：在小組討論和合作中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會與他人溝通、協(xié)作，共同解決問題的能力，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）理解一元一次方程的定義和性質(zhì)：本節(jié)課的核心內(nèi)容是一元一次方程的定義和性質(zhì)，包括方程的形式、解的定義和求解方法等。教師需要有針對性地進行講解和強調(diào)，讓學(xué)生深刻理解并掌握這部分知識。

（2）運用一元一次方程解決實際問題：通過追趕小明的實例，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用一元一次方程進行求解。這是本節(jié)課的重要目標(biāo)，也是學(xué)生需要重點掌握的知識點。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力：在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力，讓學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)知識，解決實際問題。

2.教學(xué)難點：

（1）理解一元一次方程的定義和性質(zhì)：對于初學(xué)者來說，一元一次方程的概念和性質(zhì)可能比較抽象，難以理解。教師需要采取有效的教學(xué)方法，如舉例、講解、互動等，幫助學(xué)生突破這一難點。

（2）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：在解決實際問題時，如何正確地提取關(guān)鍵信息，并將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生遇到的難點。教師可以通過講解實例、引導(dǎo)學(xué)生思考和討論等方式，幫助學(xué)生掌握這一轉(zhuǎn)化過程。

（3）求解一元一次方程：雖然一元一次方程的求解方法相對簡單，但學(xué)生在實際操作過程中可能會遇到各種問題，如漏解、誤解等。教師需要關(guān)注學(xué)生的解題過程，及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，幫助學(xué)生突破這一難點。

（4）運用一元一次方程解決實際問題：在實際問題中，如何正確地選擇和使用一元一次方程，以及如何從方程的解中得出有意義的結(jié)論，是學(xué)生遇到的難點。教師可以通過講解實例、引導(dǎo)學(xué)生思考和討論等方式，幫助學(xué)生掌握這一應(yīng)用過程。

（5）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力：這是一項長期而艱巨的任務(wù)，需要教師在教學(xué)過程中不斷關(guān)注和培養(yǎng)。教師可以通過設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題、引導(dǎo)學(xué)生進行思考和討論等方式，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解一元一次方程的定義和性質(zhì)時，教師可以通過清晰、簡潔的語言，系統(tǒng)地闡述知識點，幫助學(xué)生建立正確的概念。

（2）討論法：在解決實際問題時，教師可以組織學(xué)生進行小組討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點和思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和解決問題的能力。

（3）實踐教學(xué)法：通過讓學(xué)生親自操作和求解一元一次方程，讓學(xué)生將理論知識應(yīng)用到實際問題中，提高學(xué)生的實踐能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，以生動、直觀的方式展示一元一次方程的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

（2）教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)模擬軟件，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進行方程的求解，提高學(xué)生的操作能力和解決問題的能力。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺、在線題庫等，提供豐富的練習(xí)題和實際問題，幫助學(xué)生鞏固知識，提高解決問題的能力。

（4）紙質(zhì)教材和練習(xí)冊：運用紙質(zhì)教材和練習(xí)冊，為學(xué)生提供系統(tǒng)的學(xué)習(xí)材料和練習(xí)機會，幫助學(xué)生鞏固知識，提高解題能力。

（5）教學(xué)輔助工具：運用教學(xué)輔助工具，如教鞭、黑板等，幫助教師更方便地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注重點知識，提高教學(xué)效果。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一元一次方程的應(yīng)用——追趕小明》這一節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過類似追趕小明的situation呢？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了一元一次方程在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)……和……這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與一元一次方程相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示一元一次方程的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一元一次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一元一次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《初中生數(shù)學(xué)探究》：這篇文章介紹了初中生如何進行數(shù)學(xué)探究，包括如何選擇探究主題、如何設(shè)計探究方案、如何分析結(jié)果等。通過閱讀這篇文章，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)探究的基本過程和方法，提高他們的探究能力。

《數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用》：這篇文章通過舉例說明了數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，包括財務(wù)管理、工程設(shè)計、數(shù)據(jù)分析等方面。學(xué)生可以通過這篇文章了解到數(shù)學(xué)的實際意義和價值，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)讓學(xué)生課后去查找一些實際問題，嘗試用一元一次方程進行解決，并寫下來分享給大家。

(2)讓學(xué)生思考一下，還有沒有其他方法可以解決追趕小明這個問題，比如運用圖示法或者列表法等，課后可以進行嘗試和探索。

(3)引導(dǎo)學(xué)生去研究一下，當(dāng)x取不同的值時，方程的解會有怎樣的變化，鼓勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗和觀察。

(4)鼓勵學(xué)生去了解和探究一些與一元一次方程相關(guān)的歷史故事或者數(shù)學(xué)家的小故事，了解一元一次方程在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用。

(5)引導(dǎo)學(xué)生思考，一元一次方程在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用場景，可以讓學(xué)生嘗試去尋找和分析。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.請學(xué)生完成教材上的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題，以鞏固對本節(jié)課所學(xué)的知識的理解和應(yīng)用。

2.讓學(xué)生選擇一個實際問題，運用一元一次方程進行解決，并將解題過程和結(jié)果寫成小論文的形式，培養(yǎng)學(xué)生的寫作能力和解決問題的能力。

3.鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，尋找其他與一元一次方程相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，如在線教程、數(shù)學(xué)論壇等，并從中學(xué)習(xí)新的知識和解題方法，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和信息獲取能力。

作業(yè)反饋：

1.對學(xué)生的練習(xí)題進行及時批改，指出學(xué)生在解答過程中的錯誤和不足之處，并給出正確的解答和解釋。

2.對于學(xué)生的小論文，要認(rèn)真閱讀并進行評價，給出針對性的反饋和建議，鼓勵學(xué)生思考和反思，提高他們的寫作能力和解決問題的能力。

3.與學(xué)生進行交流，了解他們在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和困惑，給予解答和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。

4.鼓勵學(xué)生在課堂上分享自己的學(xué)習(xí)成果和心得，互相學(xué)習(xí)和借鑒，提高學(xué)生之間的交流和合作能力。教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是一元一次方程的應(yīng)用——追趕小明，通過實例讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用一元一次方程進行求解。在教學(xué)過程中，我采用了講授法、討論法和實踐活動等多種教學(xué)方法，充分利用多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解一元一次方程的定義和性質(zhì)時存在一定困難，對于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型和求解一元一次方程也存在一些問題。針對這些問題，我采取了舉例和比較的方法，幫助學(xué)生理解難點，并通過實踐活動和小組討論，提高學(xué)生的實際操作能力和解決問題的能力。

在課后作業(yè)的批改和反饋中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答練習(xí)題和小論文時存在一些問題，如漏解、誤解等。針對這些問題，我及時指出并給出改進建議，以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。

在教學(xué)過程中，我意識到學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和信息獲取能力還有待提高。因此，我鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，尋找其他與一元一次方程相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，以提高他們的自主學(xué)習(xí)能力和信息獲取能力。板書設(shè)計①重點知識點：一元一次方程的概念、解的定義和求解方法。

②詞句：方程（等式）、解（數(shù)值）、求解（計算）。

③藝術(shù)性和趣味性：使用圖形、顏色和符號來吸引學(xué)生的注意力，例如，用箭頭來表示方程的變換過程，用不同的顏色來區(qū)分方程的各個部分，用圖形來表示解的圖形表示。

九、板書設(shè)計

①重點知識點：一元一次方程的概念、解的定義和求解方法。

②詞句：方程（等式）、解（數(shù)值）、求解（計算）。

③藝術(shù)性和趣味性：使用圖形、顏色和符號來吸引學(xué)生的注意力，例如，用箭頭來表示方程的變換過程，用不同的顏色來區(qū)分方程的各個部分，用圖形來表示解的圖形表示。重點題型整理1.題型一：求解一元一次方程

題目：小明從家出發(fā)去圖書館，速度是5米/秒，10分鐘后，他的朋友小華從家出發(fā)去圖書館，速度是7米/秒，兩人從不同地點同時出發(fā)，經(jīng)過一段時間后同時到達(dá)圖書館。求兩人相遇所用的時間。

解答：設(shè)兩人相遇所用的時間為t分鐘，根據(jù)題意可列出一元一次方程：5t+7t=10。解這個方程，得到t=2分鐘。

2.題型二：判斷一元一次方程的解

題目：判斷下列方程的解是否正確：2x+3=5。

解答：將方程兩邊同時減去3，得到2x=2，然后將方程兩邊同時除以2，得到x=1。因此，原方程的解是x=1，正確。

3.題型三：應(yīng)用一元一次方程解決實際問題

題目：一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，求這個長方形的周長和面積。

解答：設(shè)長方形的周長為P厘米，面積為A平方厘米。根據(jù)題意可列出一元一次方程：P=2(長+寬)，A=長×寬。將長和寬的值代入方程，得到P=2×(10+5)=30厘米，A=10×5=50平方厘米。

4.題型四：求解一元一次方程的應(yīng)用題

題目：一個水池，如果打開進水管，10分鐘可以注滿水池，如果打開排水管，15分鐘可以排空水池。如果同時打開進水管和排水管，求它們同時工作5分鐘后水池的剩余水量。

解答：設(shè)進水管每分鐘注水量為a升，排水管每分鐘排水量為b升。根據(jù)題意可列出一元一次方程：10a=15b。解這個方程，得到a=(3/2)b。設(shè)水池的總