PAGE課時分層作業(yè)(二)(建議用時：60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1．下列說法正確的是()A．平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形B．平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形C．過圓錐頂點與底面圓心的截面是等腰三角形D．過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形C[由圓柱、圓錐、圓臺的性質知③正確．]2．正方形繞其一條對角線所在直線旋轉一周，所得幾何體是()A．圓錐 B．圓臺C．圓柱 D．兩個圓錐組合體D[連結正方形的兩條對角線知對角線互相垂直，故繞其一條對角線旋轉一周形成兩個圓錐的組合體．]3．一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，則截面不可能的圖形是()ABCDD[當截面平行于正方體的一個側面時得C，當截面過正方體的體對角線時得B，當截面不平行于任何側面也不過對角線時得A，但無論如何都不能截出D.]4．線段y＝2x(0≤x≤2)繞x軸旋轉一周所得的圖形是()A．圓臺 B．圓錐C．圓錐側面 D．圓臺側面C[由線段y＝2x(0≤x≤2)繞x軸旋轉一周，得到的是圓錐側面，不含底面．]5．已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側，且距離為1，那么這個球的半徑為()A．9 B．3C.eq\r(5) D．2eq\r(2)B[如圖所示，∵兩個平行截面的面積分別為5π，8π，∴兩個截面圓的半徑分別為r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).∵球心到兩個截面的距離d1＝eq\r(R2－req\o\al(2,1))，d2＝eq\r(R2－req\o\al(2,2))，∴d1－d2＝eq\r(R2－5)－eq\r(R2－8)＝1，∴R2＝9，∴R＝3.]二、填空題6．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是________．一個六棱柱中挖去一個圓柱[一個六棱柱中挖去一個等高的圓柱．]7．如圖所示，將梯形ABCD繞底邊AB所在直線旋轉一周，由此形成的幾何體是由簡單幾何體__________構成的．圓錐、圓柱[旋轉體要注意旋轉軸，可以想象一下旋轉后的幾何體，由旋轉體的結構特征知它中間是圓柱，兩頭是圓錐．]8．若圓柱的軸截面是一個正方形，其面積為4S，則它的一個底面面積是__________．πS[因為圓柱的軸截面的一邊是底面直徑，另一鄰邊為圓柱的高，所以應滿足eq\r(4S)＝2r(r為底面圓半徑)，∴r＝eq\r(S)，故底面面積為πS.]三、解答題9．軸截面為正方形的圓柱叫做等邊圓柱．已知某等邊圓柱的軸截面面積為16cm2，[解]如圖所示，作出等邊圓柱的軸截面ABCD，由題意知，四邊形ABCD為正方形，設圓柱的底面半徑為r，則AB＝AD＝2r.其面積S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16cm2，解得r＝2cm所以其底面周長C＝2πr＝2π×2＝4π(cm)，高h＝2r＝4cm10.從一個底面半徑和高都是R的圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點的圓錐，得到如圖所示的幾何體，如果用一個與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面積．[解]軸截面如圖所示，被平行于下底面的平面所截的圓柱的截面圓的半徑O1C＝R，設圓錐的截面圓的半徑O1D為x.因為OA＝AB＝R，所以△OAB是等腰直角三角形．又CD∥OA，則CD＝BC，所以x＝l，故截面面積S＝πR2－πl(wèi)2＝π(R2－l2)．[等級過關練]1．下列命題中正確的是()A．圓柱上底面圓上任一點與下底面上任一點的連線都是圓柱的母線B．一直角梯形繞下底所在直線旋轉一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺C．圓錐、圓臺中過軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形D．在空間中，到定點的距離等于定長的點的集合是球C[A錯，由圓柱母線的定義知，圓柱的母線應平行于軸；B錯．直角梯形繞下底所在直線旋轉一周所形成的幾何體是由一個圓柱與一個圓錐組成的幾何體；C正確；D錯，點的集合應為球面．]2．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉一周所得到的幾何體是()A．圓錐B．兩個圓錐組合體C．圓臺D．一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐D[如圖，以AB為軸旋轉所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐．]3．邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側面到點G的最短距離是________eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)[如圖所示，E′F＝eq\f(1,2)×2π×eq\f(5,2)＝eq\f(5,2)π(cm)，∴最短距離E′G＝eq\r(52＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π))\s\up12(2))＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)(cm)．]4．在半徑為13的球面上有A，B，C三點，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，則球心到經過這三個點的截面的距離為________．12[由線段的長度知△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，所以其外接圓的半徑r＝eq\f(AB,2)＝5，所以d＝eq\r(R2－r2)＝12.]5．如圖所示，已知圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點，且SM＝x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側面轉到點A.求：(1)繩子的最短長度的平方f(x)；(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；(3)f(x)的最大值．[解]將圓錐的側面沿SA展開在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA′的長度L就是圓O的周長，∴L＝2πr＝2π.∴∠ASM＝eq\f(L,2πl(wèi))×360°＝eq\f(2π,2π×4)×360°＝90°.(1)由題意知繩子長度的最小值為展開圖中的AM，其值為AM＝eq\r(x2＋16)(0≤x≤4)．f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．(2)繩子最短時，在展開圖中作SR⊥AM，垂足為R，則SR的長度為頂點S到繩子的最短距離，在△SAM中，∵S△SAM＝eq\f(1,2)SA·SM＝eq\f(1,2)AM·SR，∴S