5.2三角函數(shù)的概念

5.2.1三角函數(shù)的概念

課后篇鞏固提升

A級

1.(2021河北唐山高一期末)sin(-l080°)=()

1

A.-'B.lC.OD.-l

H]c

解析|sin(-l080°)=-sin(3x360°+0°)=0.故選C.

2.點是60°角的終邊與單位圓的交點，則(的值為)

A.V3B.-V3C.yD.-y

H]A

解析由三角函數(shù)定義知2=tan60°=A/3.

---------X

3.代數(shù)式sin(-330°)cos390°的值為()

A.-jB.fC.-|D.j

4424

H]B

I解析I由誘導(dǎo)公式一可得,sin(-330°)cos390°=sin30°xcos30°=|X

tan

V3

-3

4.1

cD

A.B.-V32-

答案A

\n

35lTn3X2+V3

6^fta-

/IT63-

.已知角的終邊與單位圓交于點尸人則

5acosa=()

AB--CD+-

3222

ggB

解麗角a的終邊與單位圓交于點尸（=,y）,

.1

..cosa=--.

□

6.已知角a的終邊經(jīng)過點P(x,-6),且tan。=萬，貝!Jx的值為.

答案|10

|解析|由已知，得tan即江二解得工=1。

XbXb

7.(2020浙江麗水高一檢測)在平面直角坐標系中，角a的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重

合，終邊過點則tana=;cosa-sina=.

第苧

解麗：角a終邊過點P(-V3,-1),|OP|=2,

,-1V3.1V3

..tana=—f==—,sina=--,cosa=--,

-V33LL

?1-V3

??cosa-sin

8.求下列各式的值：

(1)sin—J+tan-^-;

(2)sin(-l380°)cos1110°+tan405°.

阿⑴原式=sin(-4n+^+tan^8n+§

?ITTlV2[7Z

=sin-+tan-=—+V3.

(2)原式二sin(-4x360°+60°)cos(3x360°+30°)+tan(360°+45°)=sin60°cos30°+tan

B級等級考提升練

9.在AABC中，若sinAcosBtanC<0,則AABC是()

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.銳角三角形或鈍角三角形

ggc

解析因為sinA>0,所以cos8,tanC中一定有一個小于0,即B,C中一定有一個鈍角，故AABC是鈍角三

角形.

10.設(shè)a是第二象限角，且|cos3=-cos會則卷是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案|c

麗?.七是第二象限角，喘為第一或第三象限角.

-aa?a八

又COS爹二-COS,??COS5Vo.

一是第三象限角.

11.（2021江蘇南京高一期末）若角a的終邊經(jīng)過點尸（3,則（）

A.sina>0B.sina<0

C.cosa>0D.cosa<0

打C

|解析I：角a的終邊經(jīng)過點尸（3,。）（存0）,二由三角函數(shù)的定義可知sina--ra:符號不確定，故A,B均

j32+a2

錯誤;cosa=「二>0,故C正確,D錯誤.故選C.

舊+非

12.在平面直角坐標系中,已知角a的終邊經(jīng)過點尸且cos則。等于（）

9

A.lB.|

C.1或￡D.1或-3

H]A

解析由題意得a=噂，化簡得q2+2a-3=0,解得a--3或1,當a--3時，點P（-3,-6）在第三象限,cos

Ja2+（a-3）2

a<0,與題意不符，舍去，選A.

13.（多選題）（2020山東聊城高一期末）已知A-e（x|xz},則函數(shù)產(chǎn)瑞+舞-黑的值可

能為（）

A.3B.-3C.lD.-1

gl]BC

|解析|因為xd{x阿豐與,kez},

1?L.KX?isinxcosxtanx

當X在外一象限時，不赤+砌-嗝=1+3=1;

t?1-A-A-―名rfcr1sinxcosxtanx_(

當X在用一象限n時產(chǎn)菽+硒-喃=7+1=1;

??I—大片_々jfpr_1sinxcosxtanx111c

當x在弟二象限時產(chǎn)菽+國一砌"7=3

、1,AE名rtFTnJ.Sill%,COSXtaUX11rl

當尤在弟四象限時,y==+砌—五荷=-l+l+l=L

14.角a的終邊過點尸(-3a,4a)(a/)),則cosa=.

國麗由題意可得|。尸|=(-3a)2+(4a)2=5⑷，且時0.

當a>0時,|。尸|=5a,貝cos仁=春=-|.

當a<0時,|0尸|=-5a,則cosa啜=|.

15.sin(-l740°)cos1470°+cos(-660°)sin750°+tan405°=.

|解析|原式=sin(60。-5x360°)cos(30°+4x360°)+cos(60°-

2x360°)sin(30°+2x360°)+tan(45°+360°)=sin60°cos30°+cos60°sin300+tan45°=^-X

字+那+1=2.

11

16.已知pT~：=--—，且1gcosa有意義.

|sina|sina。

(1)試判斷角a的終邊所在的象限；

⑵若角a的終邊上一點〃(|,血),且10M=1(。為坐標原點)，求m的值及sina的值.

廨|⑴由廠J=--一,可知sina<0.由lgcosa有意義，可知cosa>0,/.角a的終邊在第四象限.

1_1|sina|sina0

(2)???QM=1,

.二(I)+/=1,解得加二土3

又a是第四象限角，故m<0叢而

由正弦函數(shù)的定義可知

4

.ym一14

sina=-=

v\0M\15

c級新情境創(chuàng)新練

2

17.已知角a的終邊在直線y=-3x上，求10sina+-----的值.

cosa

魁設(shè)角a的終邊上任一點為P(k,-3kxi#0),

則x=k,y=-3k,r=Jk2+(-3/c)2=V10|A:|.

當k>0時是第四象限角，

-3k_3V10

sina=-=

vVlO/c--10?

cosaxk

所以lOsina+