第51講二項式定理（精講）題型目錄一覽①二項展開式中的特定項問題②二項式系數(shù)問題③二項展開式中各項系數(shù)的和問題④三項展開式的問題⑤兩個二項式乘積展開式的系數(shù)⑥賦值法一、知識點梳理一、知識點梳理一、二項式展開式的特定項、特定項的系數(shù)問題1.二項式定理一般地，對于任意正整數(shù)，都有：SKIPIF1<0，這個公式所表示的定理叫做二項式定理，等號右邊的多項式叫做的二項展開式．式中的SKIPIF1<0做二項展開式的通項，用SKIPIF1<0表示，即通項為展開式的第SKIPIF1<0項：SKIPIF1<0，其中的系數(shù)SKIPIF1<0（r=0，1，2，…，n）叫做二項式系數(shù)，2.二項式SKIPIF1<0的展開式的特點：①項數(shù)：共有SKIPIF1<0項，比二項式的次數(shù)大1；②二項式系數(shù)：第SKIPIF1<0項的二項式系數(shù)為SKIPIF1<0，最大二項式系數(shù)項居中；③次數(shù)：各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)SKIPIF1<0．字母SKIPIF1<0降冪排列，次數(shù)由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0；字母SKIPIF1<0升冪排列，次數(shù)從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，每一項中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0次數(shù)和均為SKIPIF1<0；④項的系數(shù)：二項式系數(shù)依次是SKIPIF1<0，項的系數(shù)是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的系數(shù)（包括二項式系數(shù)）．3.兩個常用的二項展開式：①（）②4.二項展開式的通項公式二項展開式的通項：SKIPIF1<0SKIPIF1<0公式特點：①它表示二項展開式的第SKIPIF1<0項，該項的二項式系數(shù)是；②字母SKIPIF1<0的次數(shù)和組合數(shù)的上標相同；③SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的次數(shù)之和為SKIPIF1<0．注意：①二項式SKIPIF1<0的二項展開式的第r+1項和SKIPIF1<0的二項展開式的第r+1項是有區(qū)別的，應用二項式定理時，其中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是不能隨便交換位置的．②通項是針對在SKIPIF1<0這個標準形式下而言的，如SKIPIF1<0的二項展開式的通項是（只需把SKIPIF1<0看成SKIPIF1<0代入二項式定理）．二、二項式展開式中的最值問題1.二項式系數(shù)的性質=1\*GB3①每一行兩端都是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；其余每個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和，即SKIPIF1<0．=2\*GB3②對稱性每一行中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即SKIPIF1<0．=3\*GB3③二項式系數(shù)和令SKIPIF1<0，則二項式系數(shù)的和為SKIPIF1<0，變形式SKIPIF1<0．=4\*GB3④奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和在二項式定理中，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而得到：SKIPIF1<0．=5\*GB3⑤最大值：如果二項式的冪指數(shù)SKIPIF1<0是偶數(shù)，則中間一項SKIPIF1<0的二項式系數(shù)SKIPIF1<0最大；如果二項式的冪指數(shù)SKIPIF1<0是奇數(shù)，則中間兩項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二項式系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相等且最大．2.系數(shù)的最大項求SKIPIF1<0展開式中最大的項，一般采用待定系數(shù)法．設展開式中各項系數(shù)分別為SKIPIF1<0，設第SKIPIF1<0項系數(shù)最大，應有SKIPIF1<0，從而解出SKIPIF1<0來．三、二項式展開式中系數(shù)和有關問題常用賦值舉例：（1）設，二項式定理是一個恒等式，即對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一切值都成立，我們可以根據(jù)具體問題的需要靈活選取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．①令，可得：②令SKIPIF1<0，可得：，即：（假設為偶數(shù)），再結合①可得：．（2）若SKIPIF1<0，則①常數(shù)項：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．②各項系數(shù)和：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．注意：常見的賦值為令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，然后通過加減運算即可得到相應的結果．【常用結論】奇數(shù)項的系數(shù)和與偶數(shù)項的系數(shù)和①5當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，奇數(shù)項的系數(shù)和為SKIPIF1<0；偶數(shù)項的系數(shù)和為SKIPIF1<0．（可簡記為：SKIPIF1<0為偶數(shù)，奇數(shù)項的系數(shù)和用“中點公式”，奇偶交錯搭配）②當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，奇數(shù)項的系數(shù)和為SKIPIF1<0；偶數(shù)項的系數(shù)和為SKIPIF1<0．（可簡記為：SKIPIF1<0為奇數(shù)，偶數(shù)項的系數(shù)和用“中點公式”，奇偶交錯搭配）若SKIPIF1<0，同理可得．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一二項展開式中的特定項問題策略方法形如(a＋b)n的展開式問題二項展開式中的特定項，是指展開式中的某一項，如第n項、常數(shù)項、有理項等，求解二項展開式中的特定項的關鍵點如下：①求通項，利用(a＋b)n的展開式的通項公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr(r＝0,1,2，…，n)求通項．②列方程(組)或不等式(組)，利用二項展開式的通項及特定項的特征，列出方程(組)或不等式(組)．③求特定項，先由方程(組)或不等式(組)求得相關參數(shù)，再根據(jù)要求寫出特定項．【典例1】（單選題）已知SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．8 D．-8【答案】B【分析】直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項為：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得到常數(shù)項為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B【典例2】（單選題）二項式SKIPIF1<0展開式中含x項的系數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)二項式定理寫出通項公式進而求解.【詳解】二項式SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.則二項式SKIPIF1<0展開式中含x項的系數(shù)是SKIPIF1<0.故選：C【題型訓練】一、單選題1．在SKIPIF1<0的展開式中，第四項為（

）A．160 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】直接根據(jù)二項展開式的通項求第四項即可.【詳解】在SKIPIF1<0的展開式中，第四項為SKIPIF1<0.故選：D.2．SKIPIF1<0展開式中的常數(shù)項為－160，則a＝（

）A．－1 B．1 C．±1 D．2【答案】B【分析】寫出該二項展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值.【詳解】SKIPIF1<0的展開式通項為SKIPIF1<0，∴令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的展開式的常數(shù)項為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：B.3．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．40 B．SKIPIF1<0 C．80 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】首先寫出展開式的通項，再代入計算可得；【詳解】SKIPIF1<0的展開式的通項SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0項的系數(shù)為SKIPIF1<0，故選：A4．已知SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項是672，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．1【答案】C【分析】寫出二項式通項SKIPIF1<0，整理后讓SKIPIF1<0的次數(shù)為SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0的值，再根據(jù)題意常數(shù)項的系數(shù)列出等式方程即可得出SKIPIF1<0的值.【詳解】展開式的通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴常數(shù)項是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：C5．二項式SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項為（

）A．1792 B．－1792 C．1120 D．－1120【答案】C【分析】根據(jù)二項式定理展開式求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以二項式展開式中的常數(shù)項為SKIPIF1<0．故選：C.6．若SKIPIF1<0展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值是（

）A．2 B．3 C．12 D．10【答案】A【分析】根據(jù)通項公式可求出結果.【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.故選：A7．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是126，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．1 D．3【答案】C【分析】求出展開式通項，令SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，即可得出答案.【詳解】展開式通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的系數(shù)是126，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C.二、填空題8．二項式SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項為.【答案】240【分析】利用二項式展開式的通項公式求解即得.【詳解】二項式SKIPIF1<0的展開式通項為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以所求常數(shù)項為SKIPIF1<0.故答案為：2409．SKIPIF1<0的展開式的第8項的系數(shù)為（結果用數(shù)值表示）.【答案】960【分析】根據(jù)二項式定理求出展開式中的第8項，由此即可求解．【詳解】因為，SKIPIF1<0展開式的第8項為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的展開式的第8項的系數(shù)為960.故答案為：96010．二項式SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項是.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用二項式SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0，即可求出結果.【詳解】二項式SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以二項式SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.11．若在SKIPIF1<0的展開式中，第4項是常數(shù)項，則SKIPIF1<0．【答案】12【分析】寫出二項展開式的通項公式，再根據(jù)題意可得到SKIPIF1<0，即可求得答案【詳解】設展開式中第SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又展開式中第4項是常數(shù)項，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案為：1212．設常數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的二項展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為144，則SKIPIF1<0．【答案】2【分析】利用公式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0即可求值．【詳解】解：SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：2．【點睛】本題考查了二項式定理的應用、組合數(shù)的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13．已知SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】結合二項展開式通項，根據(jù)SKIPIF1<0的系數(shù)可構造方程求得結果.【詳解】因為SKIPIF1<0展開式通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型二二項式系數(shù)問題策略方法二項式系數(shù)和：(a＋b)n的展開式中二項式系數(shù)的和為Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n．【典例1】（單選題）SKIPIF1<0展開式中的各二項式系數(shù)之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用二項式的系數(shù)和可得出關于SKIPIF1<0的等式，解之即可.【詳解】SKIPIF1<0展開式中的各二項式系數(shù)之和為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.【典例2】（單選題）．若SKIPIF1<0二項展開式中的各項的二項式系數(shù)只有第SKIPIF1<0項最大，則展開式的常數(shù)項的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質得到SKIPIF1<0，再寫出展開式的通項，即可求出常數(shù)項.【詳解】因為二項展開式中的各項的二項式系數(shù)只有第SKIPIF1<0項最大，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0展開式的通項為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即展開式中常數(shù)項為SKIPIF1<0.故選：D【題型訓練】一、單選題1．SKIPIF1<0的展開式中二項式系數(shù)最大的項是（

）A．160 B．240 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中二項式系數(shù)最大為SKIPIF1<0，即展開式的第4項，即SKIPIF1<0.故選：C．2．已知二項式SKIPIF1<0的展開式中僅有第SKIPIF1<0項的二項式系數(shù)最大，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分析可知，二項式SKIPIF1<0的展開式共SKIPIF1<0項，即可求出SKIPIF1<0的值.【詳解】因為二項式SKIPIF1<0的展開式中僅有第SKIPIF1<0項的二項式系數(shù)最大，則二項式SKIPIF1<0的展開式共SKIPIF1<0項，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.3．已知SKIPIF1<0的展開式中第4項與第5項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的SKIPIF1<0項的系數(shù)為（

）A．―4 B．84 C．―280 D．560【答案】B【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質求得SKIPIF1<0，再根據(jù)二項式展開的通項即可求得指定項的系數(shù).【詳解】因為SKIPIF1<0的展開式中第4項與第5項的二項式系數(shù)相等，所以SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0的展開式的通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以展開式中的SKIPIF1<0項的系數(shù)為SKIPIF1<0．故選：B.4．若SKIPIF1<0的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為16，則SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項為（

）A．6 B．8 C．28 D．56【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和求出n的值，從而寫出SKIPIF1<0的展開式的通項公式，再令x的指數(shù)為0，即可求解常數(shù)項．【詳解】由SKIPIF1<0的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為16，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則二項式SKIPIF1<0的展開式的通項公式為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項為28，故選：C．5．若SKIPIF1<0的展開式中第3項與第9項的系數(shù)相等，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（

）A．第4項 B．第5項 C．第6項 D．第7項【答案】C【分析】根據(jù)二項展開式可知SKIPIF1<0，計算出SKIPIF1<0，即可知二項式系數(shù)最大為SKIPIF1<0，即為第6項.【詳解】由二項式定理可得第3項與第9項的系數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由二項式系數(shù)性質可得SKIPIF1<0；因此展開式中二項式系數(shù)最大的項為SKIPIF1<0，是第6項.故選：C6．二項式SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0項的二項式系數(shù)為（

）A．84 B．56 C．35 D．21【答案】B【分析】易知展開式中，含SKIPIF1<0項的二項式系數(shù)為SKIPIF1<0，再利用組合數(shù)的性質求解.【詳解】解：因為二項式為SKIPIF1<0，所以其展開式中，含SKIPIF1<0項的二項式系數(shù)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B二、填空題7．若SKIPIF1<0展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中第三項的二項式系數(shù)為.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二項式系數(shù)和得到SKIPIF1<0，再計算第三項的二項式系數(shù)即可.【詳解】SKIPIF1<0展開式的二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，展開式中第三項的二項式系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．若SKIPIF1<0的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為16，則展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為.【答案】SKIPIF1<0【分析】由展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為16可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0展開式中第SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得答案.【詳解】因SKIPIF1<0的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為16，則SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0展開式中第SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0項的二項式系數(shù)為.【答案】SKIPIF1<0【分析】寫出二項式展開式的通項公式，確定第五項中k的值，再求二項式系數(shù)．【詳解】由題意知：通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0項為第六項，第六項的二項式系數(shù)為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．10．SKIPIF1<0的展開式中二項式系數(shù)最大的項是.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質即可知SKIPIF1<0最大，由二項式展開式的通項特征即可求解.【詳解】SKIPIF1<0的二項展開式有7項，其二項式系數(shù)為SKIPIF1<0，由組合數(shù)的性質可知SKIPIF1<0最大，故由二項式定理得二項式系數(shù)最大的一項是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0的二項展開式中第3項與第10項的二項式系數(shù)相等，則展開式中含SKIPIF1<0的系數(shù)為.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，得到二項式為SKIPIF1<0，結合展開式的通項，即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0的二項展開式中第3項與第10項的二項式系數(shù)相等，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即二項式為SKIPIF1<0，其展開式的通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．已知SKIPIF1<0的展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0.【答案】14或23【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的定義列出等式，解方程即可求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：14或23題型三二項展開式中各項系數(shù)的和問題策略方法常用賦值法，參考題型六【典例1】（單選題）已知SKIPIF1<0的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】由二項式SKIPIF1<0的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.【題型訓練】一、單選題1．若SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項等于SKIPIF1<0，則其展開式各項系數(shù)之和為（

）A．1 B．32 C．0 D．64【答案】C【分析】寫出二項式的通項，根據(jù)展開式中常數(shù)項等于SKIPIF1<0，則就出參數(shù)SKIPIF1<0，則賦值給SKIPIF1<0即可求出展開式各項系數(shù)之和.【詳解】因為SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項等于SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，此時常數(shù)項為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其展開式各項系數(shù)之和為0，故選：C.2．已知SKIPIF1<0的展開式中所有項的系數(shù)和為512，則展開式中的常數(shù)項為（

）A．－756 B．756 C．－2268 D．2268【答案】D【分析】利用賦值法結合條件可得SKIPIF1<0，然后利用展開式的通項根據(jù)結合條件即得.【詳解】令SKIPIF1<0可得展開式中所有項的系數(shù)和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以展開式中的常數(shù)項為：SKIPIF1<0．故選：D．3．已知SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)之和為0，則展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．28 B．-28 C．45 D．-45【答案】A【分析】根據(jù)展開式各項系數(shù)之和可得SKIPIF1<0的值，從而可得展開式的通項，進而可得SKIPIF1<0的系數(shù).【詳解】SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)之和為0所以令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的通項為SKIPIF1<0所以展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A.4．已知SKIPIF1<0的二項展開式中，第SKIPIF1<0項與第SKIPIF1<0項的系數(shù)相等，則所有項的系數(shù)之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用二項式定理求得SKIPIF1<0的展開通項，從而利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的系數(shù)相等得到關于SKIPIF1<0的方程，進而求得SKIPIF1<0的值，由此得解.【詳解】因為SKIPIF1<0的展開通項為SKIPIF1<0又因為第SKIPIF1<0項與第SKIPIF1<0項的系數(shù)相等，所以SKIPIF1<0，由二項式系數(shù)的性質知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的二項展開式中所有項的系數(shù)之和為SKIPIF1<0.故選：C.二、填空題5．已知SKIPIF1<0的展開式中，各項系數(shù)之和為SKIPIF1<0，則二項式系數(shù)之和為.【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，結合二項式SKIPIF1<0各項系數(shù)和可求得SKIPIF1<0的值，進而可求得該二項式系數(shù)之和.【詳解】因為SKIPIF1<0的展開式中，各項系數(shù)之和為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，二項式系數(shù)之和為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．在SKIPIF1<0的展開式中，二項式系數(shù)和是16，則展開式中各項系數(shù)的和為．【答案】16【分析】由二項式系數(shù)的性質可求SKIPIF1<0，再利用賦值法求各項系數(shù)和.【詳解】因為二項式SKIPIF1<0的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是16，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得二項式SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)和為SKIPIF1<0，即16.故答案為：16.7．已知SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項為．【答案】80【分析】根據(jù)題意，由各項系數(shù)之和可得SKIPIF1<0，再由二項式展開式的通項公式即可得到結果.【詳解】由題意，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的展開式第SKIPIF1<0項SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為．【答案】10【分析】由二項展開式的各項系數(shù)和為32，求出SKIPIF1<0，用通項公式求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0的二項展開式的各項系數(shù)和為32，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.通項公式為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為：SKIPIF1<0.故答案為：109．在SKIPIF1<0的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和的比值為SKIPIF1<0，則二項展開式中的常數(shù)項為.【答案】240【分析】由已知求得SKIPIF1<0，再根據(jù)二項式通項公式的展開式求出常數(shù)項即可.【詳解】SKIPIF1<0的展開式中，二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的展開式中，各項系數(shù)和為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式的通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故展開式的常數(shù)項為SKIPIF1<0，故答案為：24010．在SKIPIF1<0的二項式中，所有的二項式系數(shù)之和為64，則各項的系數(shù)的絕對值之和為．【答案】729【分析】根據(jù)二項式系數(shù)之和求出n的值，進而設出各項的系數(shù)，然后采用賦值法即可求得答案.【詳解】由題意SKIPIF1<0的二項式中，所有的二項式系數(shù)之和為64，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的各項的系數(shù)為SKIPIF1<0，則各項的系數(shù)的絕對值之和為SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0中各項的系數(shù)的和，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即各項的系數(shù)的絕對值之和為SKIPIF1<0，故答案為：729題型四三項展開式的問題策略方法求三項展開式中某些特定項的系數(shù)的方法(1)通過變形先把三項式轉化為二項式，再用二項式定理求解．(2)兩次利用二項式定理的通項公式求解．(3)由二項式定理的推證方法知，可用排列、組合的基本原理去求，即把三項式看作幾個因式之積，要得到特定項看有多少種方法從這幾個因式中取因式中的量．【典例1】（單選題）SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．80 B．60 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題得SKIPIF1<0，再利用二項式的通項即可得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，則其展開式通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故選：D．【題型訓練】一、單選題1．SKIPIF1<0的展開式共（

）A．10項 B．15項 C．20項 D．21項【答案】B【分析】根據(jù)二項式定理的展開式項數(shù)即可得出結論.【詳解】∵SKIPIF1<0，由二項式定理可知，SKIPIF1<0展示式中共有SKIPIF1<0項，∴SKIPIF1<0的展開式共有SKIPIF1<0項.故選：B．2．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)是（

）A．24 B．32 C．36 D．40【答案】D【分析】根據(jù)題意，SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，化簡后即可求解.【詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0.故選：D．3．SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項為（

）A．588 B．589 C．798 D．799【答案】B【分析】因為SKIPIF1<0展開式中的項可以看作8個含有三個單項式SKIPIF1<0各取一個相乘而得，分析組合可能，結合組合數(shù)運算求解.【詳解】因為SKIPIF1<0展開式中的項可以看作8個含有三個單項式SKIPIF1<0中各取一個相乘而得，若得到常數(shù)項，則有：①8個1；②2個SKIPIF1<0，1個SKIPIF1<0，5個1；③4個SKIPIF1<0，2個SKIPIF1<0，2個1；所以展開式中的常數(shù)項為SKIPIF1<0.故選：B.4．SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．60 C．SKIPIF1<0 D．30【答案】A【分析】將SKIPIF1<0轉化為SKIPIF1<0，根據(jù)二項式定理求出含SKIPIF1<0的項，即可得出答案.【詳解】因為SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A.5．已知SKIPIF1<0展開式的各項系數(shù)之和為SKIPIF1<0，則展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．270 B．SKIPIF1<0 C．330 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.再根據(jù)二項展開式的通項公式即可求解.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因為只有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式中有含SKIPIF1<0的項，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：D6．已知SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用二項式定理可分別得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0展開式的通項，令SKIPIF1<0即可討論得到SKIPIF1<0的取值，結合展開式通項，利用SKIPIF1<0的系數(shù)構造方程即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；SKIPIF1<0展開式的通項為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.7．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為12，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)乘法的運算法則，結合組合數(shù)的性質、二倍角的余弦公式進行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)可以看成：6個因式SKIPIF1<0中選取5個因式提供SKIPIF1<0，余下一個因式中提供SKIPIF1<0或者6個因式SKIPIF1<0中選取4個因式提供SKIPIF1<0，余下兩個因式中均提供SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C二、填空題8．SKIPIF1<0展開式中，SKIPIF1<0項的系數(shù)為.【答案】SKIPIF1<0【分析】由二項式定理求解．【詳解】SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的指數(shù)是3，∴得到SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的指數(shù)是2，得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0項的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】原多項式中寫出含SKIPIF1<0的項，然后再從SKIPIF1<0中寫出含SKIPIF1<0的項，即可得含SKIPIF1<0的系數(shù).【詳解】由含SKIPIF1<0的項中對應SKIPIF1<0的指數(shù)分別為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0的項有以下兩類，第一類：4個因式中有1個取到SKIPIF1<0，其余3個都取到2；第二類：4個因式中有2個取到SKIPIF1<0，其余2個都取到2，結合組合數(shù)即可求解.【詳解】SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0的項有以下兩類：第一類：4個因式中有1個取到SKIPIF1<0，其余3個都取到2，即SKIPIF1<0第二類：4個因式中有2個取到SKIPIF1<0，其余2個都取到2，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，故含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<011．SKIPIF1<0展開式中常數(shù)項是.（答案用數(shù)字作答）【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二項式展開式的通項化簡得常數(shù)項滿足SKIPIF1<0，即可代入求解.【詳解】SKIPIF1<0的展開式的通項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，所以常數(shù)項為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<012．已知二項式SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】2【分析】SKIPIF1<0表示有5個SKIPIF1<0因式相乘，根據(jù)SKIPIF1<0的來源分析即可求出答案.【詳解】SKIPIF1<0表示有5個SKIPIF1<0因式相乘，SKIPIF1<0來源如下：有1個SKIPIF1<0提供SKIPIF1<0，有3個SKIPIF1<0提供SKIPIF1<0，有1個SKIPIF1<0提供常數(shù)，此時SKIPIF1<0系數(shù)是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.13．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0項的系數(shù)為.【答案】220【分析】根據(jù)給定條件，分析展開式中SKIPIF1<0項出現(xiàn)的情況，再列式計算作答.【詳解】SKIPIF1<0的展開式通項SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的最高指數(shù)小于12，而SKIPIF1<0的指數(shù)小于等于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的指數(shù)是負整數(shù)，要得到SKIPIF1<0項，當且僅當SKIPIF1<0，所以展開式中SKIPIF1<0項的系數(shù)是SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0項的系數(shù)SKIPIF1<0.故答案為：220題型五兩個二項式乘積展開式的系數(shù)策略方法求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展開式問題的思路(1)若n，m中一個比較小，可考慮把它展開得到多個，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展開分別求解．(2)觀察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2．(3)分別得到(a＋b)n，(c＋d)m的通項公式，綜合考慮．【典例1】（單選題）SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0項的系數(shù)為（

）A．10 B．12 C．4 D．5【答案】A【分析】利用二項式定理的通項公式進行分類討論即可求解.【詳解】SKIPIF1<0的二項展開式的通項為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0項的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A.【題型訓練】一、單選題1．SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．200 B．40 C．120 D．80【答案】B【分析】根據(jù)二項式定理先求通項，再根據(jù)項進行分別求系數(shù)，最后求和.【詳解】SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0展開式的通項為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故選：B2．SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)之和為SKIPIF1<0，則該展開式中常數(shù)項為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】取SKIPIF1<0代入計算得到SKIPIF1<0，確定SKIPIF1<0展開式的通項，分別取SKIPIF1<0和SKIPIF1<0計算得到答案.【詳解】SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)之和為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式的通項為SKIPIF1<0，分別取SKIPIF1<0和SKIPIF1<0得到常數(shù)項為：SKIPIF1<0，故選：C3．已知SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為48，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】二項式SKIPIF1<0的通項公式為：SKIPIF1<0SKI