[機密]2024年6月13日11:00前重慶市2024年學校學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題（B卷）（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）留意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認真閱讀答題卡上的留意事項；3．作圖（包括作幫助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.反比例函數(shù)的圖象肯定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.4.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.5.若兩個相像三角形的相像比為，則這兩個三角形面積的比是（）A. B. C. D.6.估量的值應(yīng)在（）A.8和9之間 B.9和10之間 C.10和11之間 D.11和12之間7.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A.20 B.21 C.23 D.268.如圖，是的弦，交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在邊長為4正方形中，點是上一點，點是延長線上一點，連接，，平分．交于點．若，則的長度為（）A.2 B. C. D.10.已知整式，其中自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.計算：______．12.甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往巡游，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為________．13.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.14.重慶在低空經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線平安運行了200架次，估計第三季度低空飛行航線平安運行將達到401架次．設(shè)其次、第三兩個季度平安運行架次的平均增長率為，依據(jù)題意，可列方程為________．15.如圖，在中，，，平分交于點．若，則的長度為________．16.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負整數(shù)，則全部滿足條件的整數(shù)的值之和是________．17.如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是________；的長度是________．18.一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友情數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友情數(shù)”．若是一個“友情數(shù)”，且，則這個數(shù)為________；若是一個“友情數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是________．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必需給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括幫助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．20.數(shù)學文化有利于激發(fā)同學數(shù)學愛好．某校為了解同學數(shù)學文化學問把握的狀況，從該校七、八班級同學中各隨機抽取10名同學參與了數(shù)學文化學問競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析（成果均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七班級10名同學的競賽成果是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八班級10名同學的競賽成果在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八班級抽取的同學競賽成果統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七班級8687八班級8690依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：________，________，________；（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八班級中哪個班級同學數(shù)學文化學問較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七班級同學有500人，八班級同學有400人．估量該校七、八班級同學中數(shù)學文化學問為“優(yōu)秀”的總共有多少人？21.在學習了矩形與菱形的相關(guān)學問后，小明同學進行了更深化的爭辯，他發(fā)覺，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．依據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點是對角線中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點是的中點，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進一步思考，假如四邊形是平行四邊形呢？請你仿照題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．22.某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．（1）求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？23.如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設(shè)的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）24.如圖，，，，分別是某公園四個景點，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的長度（結(jié)果精確到千米）；（2）甲、乙兩人從景點動身去景點，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：．請計算說明誰選擇的路線較近？25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達式；（2）點是直線下方對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點作軸交拋物線于點，作于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）將拋物線沿射線方向平移個單位，在取得最大值的條件下，點為點平移后的對應(yīng)點，連接交軸于點，點為平移后的拋物線上一點，若，請直接寫出全部符合條件的點的坐標．26.在中，，，過點作．（1）如圖1，若點在點的左側(cè)，連接，過點作交于點．若點是的中點，求證：；（2）如圖