2023年西藏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分．1.7的相反數(shù)是（）A. B. C.7 D.-7【答案】D【解析】【分析】依據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：D．【點睛】本題考查了相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2.下列圖形屬于中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)中心對稱圖形的定義：“在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形”，逐項推斷即可得．【詳解】解：選項A、B、D的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項C的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要查找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.2023年1月18日，國務(wù)院新聞辦公室介紹了2022年學(xué)問產(chǎn)權(quán)相關(guān)工作狀況，截至2022年底，我國創(chuàng)造專利有效量為萬件．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的確定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)確定值大于等于10時，n是正數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠嫻熟把握科學(xué)記數(shù)法的定義．4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可作答．【詳解】，解不等式，得：；解不等式，得：；即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題主要考查了求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集的學(xué)問，留意，含端點時用實心點，不含端點時，用空心點．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)整式的減法、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式逐項計算即可作答．【詳解】A項，，計算正確，故本項符合題意；B項，，原計算錯誤，故本項不符合題意；C項，，原計算錯誤，故本項不符合題意；D項，，原計算錯誤，故本項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了整式的減法、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式，把握相應(yīng)的運(yùn)算法則及完全平方公式，是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，已知，點A在直線a上，點B，C在直線b上，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和為進(jìn)行解題即可．【詳解】解：∵，，∴，由題可知：，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，把握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.已知一元二次方程的兩個根為、，則的值為（）A.－3 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和，兩根之積，然后把要求的式子變形，代入求值即可．【詳解】解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，∴，故選：D．【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．8.如圖，四邊形內(nèi)接于，E為BC延長線上一點．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出的度數(shù)，再依據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求出的度數(shù)，最終依據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，嫻熟把握這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.已知a，b都是實數(shù)，若，則的值是（）A. B. C.1 D.2023【答案】B【解析】【分析】依據(jù)確定值和偶次方的非負(fù)性可求解a，b的值，再代入計算可求解．【詳解】解：∵，，∴，解得，∴．故選：B．【點睛】此題考查了確定值與偶次方非負(fù)性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出a、b的值．10.如圖，兩張寬為3的長方形紙條疊放在一起，已知，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先過點作于點E，于點，由題意可得四邊形是平行四邊形，繼而求得的長，判定四邊形是菱形，則可求得答案．【詳解】過點作于點E，于點，依據(jù)題意得：，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，，∵，，∴，同理：，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等學(xué)問，解題關(guān)鍵在于把握菱形判定定理和作幫助線．11.將拋物線通過平移后，得到拋物線的解析式為，則平移的方向和距離是（）A.向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度B.向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度C.向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度D.向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度【答案】D【解析】【分析】先確定兩個拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用點平移的規(guī)律確定拋物線平移的狀況．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，拋物線的頂點坐標(biāo)為，而點向左平移2個，再向下平移3個單位可得到，所以拋物線向左平移2個，再向下平移3個單位得到拋物線y=x2+2x+3．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的外形不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式；二是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式．12.如圖，矩形中，和相交于點O，，，點E是邊上一點，過點E作于點H，于點G，則的值是（）A.2.4 B.2.5 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】連接，利用矩形的性質(zhì)可得，，，即，再利用面積可得，，結(jié)合，可得，問題隨之得解．【詳解】解：連接，如圖，∵四邊形是矩形，，，∴，，，，∴，，即，∵，，∴，，∵，∴．∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形的面積等學(xué)問，機(jī)敏利用面積得出，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均不得分．13.請任意寫出一個你寵愛的無理數(shù)：__________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：依據(jù)無理數(shù)的概念，直接寫出一個符合條件的無理數(shù)即可，如：、π等.點睛：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù).無理數(shù)包括：1、無限不循環(huán)小數(shù)，2、開方開不盡的數(shù)，3、含有π的倍數(shù)的數(shù)等.14.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】.【解析】【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，依據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必需.15.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】用平方差公式即可得到結(jié)果．【詳解】原式=(m+6)(m?6)，故答案為(m+6)(m?6)．【點睛】考查用平方差公式因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記用平方差．16.如圖，在中，，分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線交于點E．若線段，，則長為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)作圖可知：是線段的垂直平分線，即有，再在中，，問題得解．【詳解】連接，如圖，依據(jù)作圖可知：是線段的垂直平分線，∴，∵，，，∴在中，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等學(xué)問，得出是線段的垂直平分線，是解答本題的關(guān)鍵．17.圓錐的底面半徑是，母線長，則它的側(cè)面開放圖的圓心角的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面開放圖的圓心角為，依據(jù)圓錐的側(cè)面開放圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面開放圖的圓心角為，依據(jù)題意得解得，即圓錐的側(cè)面開放圖的圓心角為．故答案：．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面開放圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18.按肯定規(guī)律排列單項式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個單項式為________．（用含有n的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】依據(jù)系數(shù)和字母的次數(shù)與單項式的序號關(guān)系寫出即可．【詳解】解：系數(shù)為，次數(shù)為1；系數(shù)為，次數(shù)為2；系數(shù)為，次數(shù)為3；系數(shù)為，次數(shù)為4；第n個單項式的系數(shù)可表示為：，字母a的次數(shù)可表示為：n，∴第n個單項式為：．【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，把握單項式系數(shù)和次數(shù)并發(fā)覺其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共9小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：．【答案】【解析】【分析】依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值以及開立方的學(xué)問，計算即可作答．【詳解】．【點睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)的混合運(yùn)算，牢記特殊角的三角函數(shù)值，是解答本題的關(guān)鍵．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】方程兩邊同時乘以，將分式方程化為整式方程，再求解即可．【詳解】，經(jīng)檢驗，是原方程的根，故原方程的解為：．【點睛】本題考查了求解分式方程的學(xué)問，把握相應(yīng)的求解方程，是解答本題的關(guān)鍵．留意：解分式方程時，要將所求的解代入原方程進(jìn)行檢驗．21.如圖，已知，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先由題意可證，可得，再依據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：在和中，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，嫻熟運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．22.某校為了改善同學(xué)伙食狀況，更好滿足校內(nèi)內(nèi)不同民族同學(xué)的飲食需求，充分體現(xiàn)對不同民族同學(xué)飲食習(xí)慣的敬重，進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查了各民族同學(xué)的人數(shù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖．請依據(jù)圖中給出的信息，回答下列問題：（1）調(diào)查的樣本容量為______，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）珞巴族所在扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）學(xué)校為了舉辦飲食文化節(jié)，從調(diào)查的四個民族的同學(xué)中各選出一名同學(xué)，再從選出的四名同學(xué)中隨機(jī)選拔兩名主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩名主持人中有一名是藏族同學(xué)的概率．【答案】（1），圖形見詳解（2）（3）【解析】【分析】（1）利用漢族同學(xué)人數(shù)除以其占比即可求出樣本容量，再依據(jù)條形圖中的人數(shù)可求出藏族同學(xué)人數(shù)，即可作答；（2）珞巴族同學(xué)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可作答；（3）接受列表法列舉即可作答．【小問1詳解】總?cè)藬?shù)：（人），藏族同學(xué)人數(shù)：（人），補(bǔ)充圖形如下：【小問2詳解】，即珞巴族所在扇形圓心角的度數(shù)為；【小問3詳解】設(shè)用“甲”代表藏族同學(xué)，用“乙”代表其他三族的同學(xué)，畫出列表如下：甲乙乙乙甲甲，乙甲，乙甲，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙由圖表可知，總共有12種狀況，含有“甲”（藏族同學(xué)）的狀況有6種，故：兩名主持人中有一名是藏族同學(xué)的概率．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及采利用列舉法求解概率的學(xué)問，正確作出列表，是解答本題的關(guān)鍵．23.列方程（組）解應(yīng)用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由塊外形大小相同的長方形墻磚砌成．（1）求一塊長方形墻磚的長和寬；（2）求電視背景墻的面積．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）首先設(shè)一塊長方形墻磚的長為，寬為，然后用的代數(shù)式分別表示出長方形的兩條長邊分別為，，寬為,進(jìn)而依據(jù)長方形的性質(zhì)列出方程組，解方程組即可得出答案；（2）依據(jù)長方形的面積計算公式即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)一塊長方形墻磚的長為，寬為．依題意得：，解得：，答：一塊長方形墻磚的長為，寬為．【小問2詳解】求電視背景墻的面積為：．答：電視背景墻的面積為．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，長方形的性質(zhì)，依據(jù)長方形的兩組對邊分別相等列出方程組是解答此題的關(guān)鍵．24.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）點A關(guān)于原點O的對稱點為，在x軸上找一點P，使最小，求出點的坐標(biāo)．【答案】（1）m=3，n=-3，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）；【解析】【分析】（1）將點，點分別代入之中，即可求出的值；然后再將點代入即可得到反比例函數(shù)的解析；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，則為最小，故得點為所求作的點，依據(jù)對稱性先求出點，點，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，由此可求出點的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：將點，點分別代入之中，得：，，解得：，，∴點，點，將點代入之中，得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：，【小問2詳解】作點關(guān)于x軸的對稱點，連接交軸于點，連接，如圖：則為最小，故得點為所求作的點．理由如下：在軸上任取一點，連接，，，∵點關(guān)于軸對稱點，∴軸為線段的垂直平分線，∴，∴，，依據(jù)“兩點之間線段最短”得：，即：，∴為最?。唿c，點與點關(guān)于原點對稱，∴點的坐標(biāo)為，又∵點，點和點關(guān)于軸對稱，∴點點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，將點，代入，得：，解得：，∴直線A'B'的解析式為：，對于，當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)為．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，利用軸對稱求最短路線，嫻熟把握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解利用軸對稱求最短路線的思路和方法是解答此題的關(guān)鍵．25.如圖，輪船甲和輪船乙同時離開海港O，輪船甲沿北偏東的方向航行，輪船乙沿東南方向航行，2小時后，輪船甲到達(dá)A處，輪船乙到達(dá)B處，此時輪船甲正好在輪船乙的正北方向．已知輪船甲的速度為每小時25海里，求輪船乙的速度．（結(jié)果保留根號）【答案】海里小時．【解析】【分析】過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作于，在中，，（海里），（海里），在中，，（海里），輪船乙的速度為海里小時．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，作出幫助線是解題的關(guān)鍵．26.如圖，已知為的直徑，點C為圓上一點，垂直于過點C的直線，交于點E，垂足為點D，平分．（1）求證：是的切線；（2）若，，求長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）連接，依據(jù)角平分線的定義有，依據(jù)圓周角定理有，可得，進(jìn)而有，進(jìn)而可得，則有半徑，問題得證；（2）連接，，，利用勾股定理可得，進(jìn)而有，，依據(jù)，即，進(jìn)而可得，依據(jù)四邊形內(nèi)接于，可得，即，再在中，可得．【小問1詳解】連接，如圖，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；【小問2詳解】連接，，，如圖，∵為的直徑，∴，∵，，∴在中，，∴，，∵平分，∴，即，∵在中，，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，即，∵在中，，∴．【點睛】本題主要考查了切線的判定，解直角三角形，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理等學(xué)問，機(jī)敏運(yùn)用解直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖甲，在y軸上找一點D，使為等腰三角形，請直接