2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1課時(shí)利用平方差公式分解因式教案（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是利用平方差公式分解因式。這是人教版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解中的14.3節(jié)，具體為14.3.2公式法的第一課時(shí)內(nèi)容。課程內(nèi)容包括：

1.平方差公式的介紹和記憶。

2.運(yùn)用平方差公式分解因式的步驟和方法。

3.練習(xí)題目的布置與解答。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了有理數(shù)的乘方、完全平方公式等基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)為學(xué)習(xí)平方差公式打下了基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒁延械闹R(shí)進(jìn)行拓展和運(yùn)用，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過(guò)平方差公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式和定理的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)際例題的分析和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.直觀想象：通過(guò)圖形和實(shí)際例子的展示，幫助學(xué)生形成對(duì)平方差公式的直觀想象，使學(xué)生能夠更好地理解和記憶平方差公式。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)練習(xí)題目的解答，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.平方差公式的記憶和理解。

2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的步驟和方法。

難點(diǎn)：

1.對(duì)平方差公式的記憶和運(yùn)用。

2.快速準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

解決辦法：

1.通過(guò)多次重復(fù)講解和練習(xí)，幫助學(xué)生記憶和理解平方差公式。

2.提供多個(gè)層次的練習(xí)題目，讓學(xué)生在練習(xí)中熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

3.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納平方差公式的運(yùn)用規(guī)律，提高學(xué)生運(yùn)用公式的能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和提問(wèn)，及時(shí)解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解的教材，以便學(xué)生能夠跟隨老師的講解進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如平方差公式的示意圖、因式分解的例子等，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀展示和解釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生更好地理解和記憶平方差公式。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如計(jì)算器、紙張、鉛筆等，以便學(xué)生能夠進(jìn)行實(shí)地的操作和練習(xí)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生能夠進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，促進(jìn)學(xué)生的積極參與和合作能力。

5.練習(xí)題目：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題目，包括基礎(chǔ)題和提高題，以便在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也能夠檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

6.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括本節(jié)課的主要內(nèi)容、例題解析、練習(xí)題目等，以便在課堂上進(jìn)行直觀展示和講解，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便在課后收集學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)的反饋和意見(jiàn)，進(jìn)一步改進(jìn)和提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解平方差公式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)平方差公式做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確平方差公式的教學(xué)目標(biāo)和平方差公式的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保平方差公式教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入平方差公式學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的因式分解內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為平方差公式新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解平方差公式的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出平方差公式重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)平方差公式難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞平方差公式問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)平方差公式的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在平方差公式新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)平方差公式知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)平方差公式的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)平方差公式的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決平方差問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的平方差錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與平方差公式相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合平方差公式內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)平方差公式的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是利用平方差公式分解因式。以下是本節(jié)課需要掌握的知識(shí)點(diǎn)：

1.平方差公式的定義：平方差公式是指兩個(gè)數(shù)的平方差可以表示為它們的和乘以它們的差。即：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

2.平方差公式的推導(dǎo)：通過(guò)具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平方差公式?？梢赃\(yùn)用幾何圖形的面積、代數(shù)運(yùn)算等方法進(jìn)行推導(dǎo)。

3.平方差公式的應(yīng)用：掌握平方差公式后，能夠運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。首先判斷多項(xiàng)式是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，然后應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解。

4.平方差公式的變形：能夠?qū)ζ椒讲罟竭M(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，以適應(yīng)不同類(lèi)型的題目。例如，將公式中的a和b替換為其他變量或表達(dá)式。

5.平方差公式的局限性：了解平方差公式的使用范圍和局限性。并非所有的多項(xiàng)式都可以通過(guò)平方差公式進(jìn)行因式分解，需要掌握其他因式分解方法。

6.練習(xí)題目的類(lèi)型：熟悉平方差公式相關(guān)的練習(xí)題目類(lèi)型，包括填空題、選擇題、解答題等。能夠正確解答各種類(lèi)型的題目。

7.解決問(wèn)題的策略：在學(xué)習(xí)平方差公式的過(guò)程中，掌握一些解決問(wèn)題的策略，如從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、逆向思維等。

8.數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)：通過(guò)平方差公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

9.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用：在學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)，如使用符號(hào)、公式等。

10.學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)：掌握學(xué)習(xí)平方差公式的有效方法，如通過(guò)例題學(xué)習(xí)、歸納總結(jié)、練習(xí)鞏固等。典型例題講解例1：分解因式。

x^2-4

解答：

這是一個(gè)典型的平方差公式的應(yīng)用題。根據(jù)平方差公式，我們可以將x^2-4分解為(x+2)(x-2)。

例2：分解因式。

9y^2-25

解答：

同樣是一個(gè)平方差公式的應(yīng)用題。根據(jù)平方差公式，我們可以將9y^2-25分解為(3y+5)(3y-5)。

例3：分解因式。

a^2-b^2

解答：

這是一個(gè)基本的平方差公式的應(yīng)用題。根據(jù)平方差公式，我們可以將a^2-b^2分解為(a+b)(a-b)。

例4：分解因式。

8x^2-27y^2

解答：

這是一個(gè)稍微復(fù)雜一些的平方差公式的應(yīng)用題。根據(jù)平方差公式，我們可以將8x^2-27y^2分解為(2x+3y)(2x-3y)。

例5：分解因式。

16t^2-9u^2

解答：

這是一個(gè)含有平方差公式的應(yīng)用題。根據(jù)平方差公式，我們可以將16t^2-9u^2分解為(4t+3u)(4t-3u)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①平方差公式的定義和推導(dǎo)

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握平方差公式的定義和推導(dǎo)方法。通過(guò)例題和幾何圖形的面積計(jì)算，學(xué)生可以深入理解平方差公式的內(nèi)涵，并能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。

②平方差公式的應(yīng)用

在理解平方差公式的定義和推導(dǎo)后，學(xué)生需要掌握如何運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。通過(guò)例題的講解，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能夠正確地應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解。

③平方差公式的變形和局限性

除了掌握基本的平方差公式外，學(xué)生還需要了解公式的變形和局限性。通過(guò)例題的講解，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何對(duì)基本公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，以適應(yīng)不同類(lèi)型的題目，同時(shí)了解并非所有的多項(xiàng)式都可以通過(guò)平方差公式進(jìn)行因式分解。

④練習(xí)題目的類(lèi)型和解題策略

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要熟悉各種類(lèi)型的練習(xí)題目，并掌握解題策略。通過(guò)例題的講解，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何應(yīng)對(duì)填空題、解答題等不同類(lèi)型的題目，同時(shí)掌握一些解決問(wèn)題的策略，如從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、逆向思維等。

⑤數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用

在學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，學(xué)生需要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能力。通過(guò)例題的講解，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題，如何準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)思維和語(yǔ)言運(yùn)用能力。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。作業(yè)包括以下幾個(gè)方面：

1.因式分解的練習(xí)題：布置一些因式分解的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

2.平方差公式的應(yīng)用題：布置一些需要運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的題目，讓學(xué)生熟練掌握公式的應(yīng)用。

3.練習(xí)題目的類(lèi)型和解題策略：布置一些不同類(lèi)型的題目，讓學(xué)生熟悉各種題目的解題策略。

4.數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用：布置一些需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的題目，讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維和語(yǔ)言運(yùn)用能力。

作業(yè)反饋：

及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問(wèn)題并