第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省婁底市新化縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若方程mx?2y=3x+4是關于x、y的二元一次方程，則m的取值范圍是(

)A.m≠0 B.m≠3 C.m≠?3 D.m≠22.“勤學小組”的同學查閱了有關風箏的歷史，種類，結構，制作等方面的資料，同時還收集到如圖的風箏圖案，請你幫助他們從中選出不是軸對稱圖形的風箏圖案(

)A. B.

C. D.3.下列計算正確的是(

)A.(a+b)2=a2+b2 4.下列等式從左到右的變形是因式分解的是(

)A.x2?x?2=x(x?1)?2 B.x2?5x+6=(x?2)(x?3)

C.5.圖書館對上月借閱中外數(shù)學類書籍的情況進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：書名《幾何原本》《九章算術》《數(shù)學家的眼光》《怎樣解題》借閱量/人次25356020依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為了更好地滿足讀者需求，該圖書館決定多購進上表四種書中的一種，你認為最可能多購進的是(

)A.《幾何原本》 B.《九章算術》 C.《數(shù)學家的眼光》 D.《怎樣解題》6.下列說法：①等角的余角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等.正確的共有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.甲乙兩人在解方程組3x?2y=5①4x+5y=6②時，有如下討論：甲：我要消掉x，所以①×(?4)+②×3；乙：我要消掉y，所以①×(?5)?②×2.則下列判斷正確的是(

)A.甲乙方法都可行 B.甲乙方法都不可行

C.甲方法可行，乙方法不可行 D.甲方法不可行，乙方法可行8.如圖，將一塊含30°的三角板疊放在直尺上．若∠1=40°，則∠2=(

)A.45°

B.50°

C.60°

D.70°9.某公園形如長方形ABCD，長為a，寬為b.該公園中有3條寬均為c的小路，其余部分均種上小草，則該公園小草的面積為(

)A.ab?bc?ac B.ab?2bc?ac

C.ab?ac?2bc+c2 10.如圖，兩直線AB//CD，點E、F、G、H為AB、CD之間的四點，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)之和為(

)A.630°B.720° C.800°D.900°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計算：(?2a2)12.分解因式：ab2?5ab=13.學生期末體育成績滿分為100分，其中體育課外鍛煉占20%，期中考試成績占40%，期末考試成績占40%.小鳳三項成績(百分制)分別是95，90，85.那么小鳳的期末體育成績是______．14.如圖，口渴的馬兒在A點處想盡快地到達小河邊喝水，它應該沿著線路AB奔跑，依據(jù)是

．15.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=3，BD=5，三角形ACE的面積為6，則三角形ABD的面積為______．

16.(我國古代問題)有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛是古代一種容量單位)，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，那么1個大桶加上1個小桶可以盛酒______斛．17.若x2?2kx+16恰好為某一個整式的完全平方，則常數(shù)k的值是______．18.我們知道，同底數(shù)冪的乘法則為：am?an=am+n(其中a≠0，m，n為正整數(shù))類似地我們規(guī)定關于任意正整數(shù)m，n的一種新運算：g(m+n)=g(m)三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上．

(1)將△ABC向上平移5個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

(2)將△ABC20.(本小題6分)

如圖，∠AOC=90°，OD平分∠AOC，∠BOC=60°，求∠DOB的度數(shù)．21.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x?3y)2?(2x+3y)(3y?2x)+4x(?34x+52y)22.(本小題8分)

某初中學校為了解學生睡眠情況，隨機調查了部分學生一天的睡眠時間.根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制出如下統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(Ⅰ)本次接受調查的學生人數(shù)為______，圖①中m的值為______；

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組學生一天睡眠時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)．23.(本小題9分)

端午粽飄香，2021年6月14日是一年一度的端午節(jié)，道縣人民喜愛包粽子，但是這一天也是全國高二學生學業(yè)水平考試，李老師為了讓同學們在緊張的考試當中過一個愉快的端午節(jié)，決定購買粽子分發(fā)給同學們過端午，如果購買7個大粽子和4個小粽子需要29元，購買5個大粽子和2個小粽子需要19元，問：最后李老師購買了30個大粽子和20個小粽子共花了多少元？24.(本小題9分)

在數(shù)學中，有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉化成整式問題來解決.例：試比較20162017×20162014與20162016×20162015的大?。?/p>

解：設a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015

那么x=(a+1)(a?2)，y=a(a?1)

∵x?y=______

∴x______y(填>、<)．

填完后，你學到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準行！

問題：計算(m+22.2024)(m+14.2024)?(m+18.2024)(m+17.2024)．25.(本小題10分)

(1)已知：如圖1，直線AC//BD，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；

(2)如圖2，如果點P在AC與BD之內，線段AB的左側，其它條件不變，∠APB、∠PAC、∠PBD這三個角之間有怎樣的數(shù)量關系？并加以證明；

(3)如圖3，如果點P在AC與BD之外，其他條件不變，請直接寫出∠APB、∠PAC、∠PBD這三個角之間有怎樣的數(shù)量關系．26.(本小題10分)

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：因為a+b=3，

所以(a+b)2=9，即：a2+2ab+b2=9，

又因為ab=1，

所以a2+b2=7．

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)若x+y=8，x2+y

參考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.D

9.D

10.D

11.?6a12.ab(b?5)

13.89分

14.垂線段最短

15.10

16.5617.±4

18.(?119.解：(1)如圖所示即為所求．

(2)如圖所示即為所求．

20.解：∵∠AOC=90°，OD平分∠AOC，

∴∠COD=12∠AOC=45°，

∵∠BOC=60°

21.解：(x?3y)2?(2x+3y)(3y?2x)+4x(?34x+52y)

=x2?6xy+9y2?9y2+4x2?322.40

20

【解析】解：(Ⅰ)6÷15%=40(人)，

8÷40=20%，即m=20，

故答案為：40；20；

(Ⅱ)在這組數(shù)據(jù)中，9?出現(xiàn)的次數(shù)最多是16次，因此眾數(shù)是9，

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是8，因此中位數(shù)是8，

平均數(shù)為140×(6×6+7×8+8×10+16×9)=7.923.解：設購買一個大粽子需要x元，購買一個小粽子需要y元，根據(jù)題意，得7x+4y=295x+2y=19．

解這個方程組得：x=3y=2．

所以30×3+20×2=130(元)．

答：最后李老師購買了30個大粽子和20個小粽子共花了13024.解：設a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015，

那么x=(a+1)(a?2)，y=a(a?1)，

∵x?y=(a+1)(a?2)?a(a?1)=a2+a?2a?2?a2+a=?2，

∴x<y；

設t=m+18.2024，p=(m+22.2024)(m+14.2024)，q=(m+18.2024)(m+17.2024)，

∴p=(t+4)(t?4)，q=t(t?1)，

25.解：(1)如圖所示，過點P作PQ//AC，

∵AC//BD，

∴AC//BD//PQ，

∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，

∴∠APB=∠ABQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD；

(2)∠PAC+180°?∠PBD，證明如下：

如圖所示，過點P作PQ//AC，

同理可得∠APB=∠EAP+∠FBP，

∵∠EAP=180°?∠PAC，∠FBP=180°?∠PBD，

∴∠APB=180°?∠PAC+180°?∠PBD，

∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；

(3)過P作PM/?/AC，

∵AC//BD，