2.1平面對量的實際背景及基本概念課標點擊2.1平面向量的實際背景及基本概念預習導學典例精析課堂導練課堂小結1．通過再現物理學中學過的力、位移等概念與向量之間的聯(lián)系，在類比抽象過程中引入向量概念，并建立學生學習向量的認知基礎．2．理解向量的有關概念：向量的表達法、向量的模、單位向量、相等向量、共線向量．基礎梳理一、向量的概念1．向量的實際背景有下列物理量：位移，路程，速度，速率，力，質量，密度，其中位移，速度，力都是現有________又有________的量．路程，速率都是________的量．2．平面對量是現有________又有________的量，向量________比較大?。當盗渴侵挥写笮]有方向的量，數量能比較大?。毩暎簳r間、溫度、位移、質量、體積、力，哪些是向量？一、1.大小方向只有大小2.大小方向不能練習：位移、力思考應用1．直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量嗎？數學中的向量與物理中的力有區(qū)別嗎？解析：x軸，y軸只有方向，沒有大小，因而不是向量．數學中的向量是自由向量與起點無關，只要大小相等，方向相似，兩個向量就是相等向量，而物理上的力是非自由向量，由于力這個向量還和作用點(即起點)有關．二、向量的幾何表達1.有向線段是________的線段，普通在有向線段的終點處畫上箭頭表達它的方向．以A為起點，B為終點的有向線段記作________．起點要寫在終點的前面．有向線段包含三個要素________．2．向量的有向線段表達辦法向量慣用帶箭頭的線段表達，它的長短表達向量的________，箭頭的指向表達向量的________．二、1.帶有方向

起點、方向、長度2.大小方向3．向量也能夠用黑體的字母表達，如a，b，c.強調：箭頭不能不寫，否則表達數量．4．向量的模||(或a)表達向量(或a)的大小，即長度(也稱模)，長度為零的向量稱為零向量，記作0，長度等于1個單位的向量稱為單位向量．思考應用2．(1)單位向量與否唯一？有多少個單位向量？解析：(1)單位向量不唯一，由于方向能夠不同．有無數個單位向量．(2)若將全部單位向量的起點歸結在同一起點，則其終點構成的圖形是________．圓

三、共線向量與相等向量1．平行向量：____________________叫做平行向量，向量a與b平行，普通記作________．我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任意的向量，都有________．2．相等向量是__________________________向量，a與b相等，記作________．任意兩個相等的非零向量，都可用一條有向線段來表達，并且與有向線段的________無關．3．共線向量任一組平行向量都能夠移動到同始終線上，因此________也叫做共線向量，也就是說，共線向量的方向相似或相反．若a與b共線，即a與b平行，記作a________b.三、1.方向相似或相反的非零向量a∥b0∥b2.長度相等且方向相似的a＝b起點3.平行向量a∥b思考應用3．共線向量有幾個狀況？方向為南偏西的向量與北偏東的向量是共線向量嗎？解析：共線向量有四種狀況：方向相似且模相等，方向相似且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等．方向為南偏西的向量與北偏東的向量方向相反，它們是共線向量．自測自評1．下列各量中不是向量的是()A．浮力B．風速C．位移D．密度2．下列四個命題：①時間、速度、加速度都是向量②向量的模一定是正實數③全部的單位向量都相等④共線向量一定在同一條直線上其中對的的命題有()A．0B．1C．2D．3D

A

3．如圖，在圓O中，向量、、是()A．有相似的起點B．單位向量C．模相等的向量D．相等的向量C

4．如圖，在四邊形ABCD中，

＝，則相等的向量是()D

下列結論中對的的是()A．向量的長度和向量的長度相等B．向量a與b平行，則b與a方向相似C．兩個有共同起點而長度相等的向量，它們的終點必相似D．若a與b平行同向，且|a|＞|b|，則a＞b解析：A對的．B不對的．共線向量涉及方向相似和相反．C不對的．共起點長度相等的向量方向不一定相似．D不對的．向量不能比較大?。鸢福篈點評：共線向量涉及同向和反向，向量相等指向量的大小相等方向相似，0與任意向量共線．向量有關概念的理解跟蹤訓練1．下列結論中對的的是()A．由于0方向不擬定，故0不能與任意向量平行B．如果|a|＝|b|，則a＝bC．如果|a|＝|b|，則a與b長度相等D．共線向量一定在同一條直線上解析：向量的模也就是向量的長度，故C對的．答案：C如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量

、

、

相等的向量的向量．點評：兩個向量相等規(guī)定大小相等且方向相似，缺一不可．相等向量與平行向量的理解

跟蹤訓練2．例2中與向量共線的向量有哪些？3．在下列命題中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一種向量的兩個向量是共線向量．其中不對的的命題是________．①②③⑤

一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100千米達成B點，然后又變化方向向西偏北50°走了200千米達成C點，最后又變化方向，向東行駛了100千米達成D點．(1)作出向量，，；(2)求||.分析：解答本題應首先擬定指向標，然后根據行駛方向擬定出有關向量，從而求解．解析：(1)如右圖所示向量在實際生活中的應用(2)由題意，易知與方向相反，故與共線．又||＝||，∴在四邊形ABCD中，AB綊CD.∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴||＝||＝200(千米)．點評：(1)精確畫出向量的辦法是先擬定向量的起點，再擬定向量的方向，然后根據向量的大小擬定向量的終點．(2)要注意能運用向量觀點將實際問題抽象成數學模型．“數學建?！蹦芰κ侵袑W生能力培養(yǎng)的一種重要方向，需要在平時的學習中積累．跟蹤訓練4．一架飛機從A點向西北飛行200km達成B點，再從B點向東飛行100km達成C點，再從C點向東偏南30°飛行50km達成D點．問D點在A點的什么方向？D點距A點多遠？解析：由|BC|＝100，知C在A的正北方向，|AC|＝100.又由|CD|＝50，∠ACD＝60°知∠CDA＝90°.即∠DAC＝30°，故

的方向為南偏西30°，長度為50km.1．下列有關向量的說法中對的的是()A．長度相等的兩向量必相等B．兩向量相等，其長度不一定相等C．向量的大小與有向線段起點無關D．兩個向量相等，則它們的起點和終點都相似2．在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、AC的中點，則()C

B

1．非零向