2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，集合，則=（）A． B． C． D．R2．已知單位向量，的夾角為，若向量，，且，則（）A．2 B．2 C．4 D．63．從某市的中學生中隨機調查了部分男生，獲得了他們的身高數據，整理得到如下頻率分布直方圖：根據頻率分布直方圖，可知這部分男生的身高的中位數的估計值為A． B．C． D．4．已知全集，函數的定義域為，集合，則下列結論正確的是A． B．C． D．5．已知的值域為，當正數a，b滿足時，則的最小值為（）A． B．5 C． D．96．集合中含有的元素個數為（）A．4 B．6 C．8 D．127．用一個平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形8．設，，分別是中，，所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直9．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．10．已知角的終邊經過點,則A． B．C． D．11．各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為()A． B．C． D．或12．在的展開式中，含的項的系數是（）A．74 B．121 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知一塊半徑為2的殘缺的半圓形材料，O為半圓的圓心，，殘缺部分位于過點C的豎直線的右側，現要在這塊材料上裁出一個直角三角形，若該直角三角形一條邊在上，則裁出三角形面積的最大值為______.14．過且斜率為的直線交拋物線于兩點，為的焦點若的面積等于的面積的2倍，則的值為___________.15．設雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____________.16．函數的定義域為，其圖象如圖所示．函數是定義域為的奇函數，滿足，且當時，．給出下列三個結論：①；②函數在內有且僅有個零點；③不等式的解集為．其中，正確結論的序號是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知離心率為的橢圓經過點.(1)求橢圓的方程；(2)薦橢圓的右焦點為，過點的直線與橢圓分別交于，若直線、、的斜率成等差數列，請問的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.18．（12分）已知函數，且．（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:．19．（12分）已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.20．（12分）已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知圓上有一動點，點的坐標為，四邊形為平行四邊形，線段的垂直平分線交于點.（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，點的坐標為，直線與軸分別交于兩點，求證：線段的中點為定點，并求出面積的最大值.22．（10分）已知函數，.（1）求函數在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題，，，選D考點：集合的運算2、C【解析】

根據列方程，由此求得的值，進而求得.【詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數量積的運算，考查向量模的求法，屬于基礎題.3、C【解析】

由題可得，解得，則，，所以這部分男生的身高的中位數的估計值為，故選C．4、A【解析】

求函數定義域得集合M，N后，再判斷．【詳解】由題意，，∴．故選A．【點睛】本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素．確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數的定義域，還是函數的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決定．5、A【解析】

利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：∵的值域為,∴,∴,∴,當且僅當時取等號,∴的最小值為.故選：A.【點睛】本題主要考查了對數復合函數的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.6、B【解析】解：因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數，那么可得為1，2,3,4，6，,12故選B7、C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點：平面的基本性質及推論．8、C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關系9、C【解析】

分類討論，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個，再取沒有陽爻的坤卦，計算滿足條件的種數，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數是；僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時取兩卦滿足條件的種數是，于是所求的概率．故選：C【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，分類討論，數學運算的能力，屬于基礎題.10、D【解析】因為角的終邊經過點,所以,則,即.故選D．11、C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得結果.詳解：根據題意有，即，因為數列各項都是正數，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.12、D【解析】

根據，利用通項公式得到含的項為：，進而得到其系數，【詳解】因為在，所以含的項為：，所以含的項的系數是的系數是，，故選：D【點睛】本題主要考查二項展開式及通項公式和項的系數，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分兩種情況討論：（1）斜邊在BC上，設，則，（2）若在若一條直角邊在上，設，則，進一步利用導數的應用和三角函數關系式恒等變形和函數單調性即可求出最大值.【詳解】（1）斜邊在上，設，則，則，，從而.當時，此時，符合.（2）若一條直角邊在上，設，則，則，，由知.，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，.當，即時，最大.故答案為：.【點睛】此題考查實際問題中導數，三角函數和函數單調性的綜合應用，注意分類討論把所有情況考慮完全，屬于一般性題目.14、2【解析】

聯立直線與拋物線的方程，根據一元二次方程的根與系數的關系以及面積關系求解即可.【詳解】如圖，設，由，則，由可得，由，則，所以，得.故答案為：2【點睛】此題考查了拋物線的性質，屬于中檔題.15、【解析】

根據漸近線得到，，計算得到離心率.【詳解】，一條漸近線方程為：，故，，.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學生的計算能力.16、①③【解析】

利用奇函數和，得出函數的周期為，由圖可直接判斷①；利用賦值法求得，結合，進而可判斷函數在內的零點個數，可判斷②的正誤；采用換元法，結合圖象即可得解，可判斷③的正誤.綜合可得出結論.【詳解】因為函數是奇函數，所以，又，所以，即，所以，函數的周期為.對于①，由于函數是上的奇函數，所以，，故①正確；對于②，，令，可得，得，所以，函數在區(qū)間上的零點為和.因為函數的周期為，所以函數在內有個零點，分別是、、、、，故②錯誤；對于③，令，則需求的解集，由圖象可知，，所以，故③正確.故答案為：①③.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，涉及奇偶性、周期性和零點等知識點，考查學生分析問題的能力和數形結合能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)是，【解析】

(1)根據及可得，再將點代入橢圓的方程與聯立解出，即可求出橢圓的方程；(2)可設所在直線的方程為，，，，將直線的方程與橢圓的方程聯立，用根與系數的關系求出，然后將直線、、的斜率、、分別用表示，利用可求出，從而可確定點恒在一條直線上，結合圖形即可求出的面積．【詳解】(1)因為橢圓的離心率為，所以，即，又，所以，①因為點在橢圓上，所以，②由①②解得，所以橢圓C的方程為．(1)可知，，可設所在直線的方程為，由，得，設，，，則，，設直線、、的斜率分別為、、，因為三點共線，所以，即，所以，又，因為直線、、的斜率成等差數列，所以，即，化簡得，即點恒在一條直線上，又因為直線方程為，且，所以是定值.【點睛】本題主要考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系及橢圓中的定值問題，屬于中檔題．18、（1）最小值為，此時；（2）見解析【解析】

（1）由已知得，法一:，，根據二次函數的最值可求得；法二:運用基本不等式構造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，，又，可得證.【詳解】（1），法一:，，的最小值為，此時；法二:，，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），，又，.【點睛】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數的最值，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1））當時，將函數寫成分段函數，即可求得不等式的解集.（2）根據原命題是假命題，這命題的否定為真命題，即“，”為真命題，只需滿足即可.【詳解】解：（1）當時，由，得.故不等式的解集為.（2）因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以.因為，所以，則，所以，即，解得，即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，以及絕對值三角不等式，屬于基礎題.20、（1）證明見解析；（2）存在，【解析】

（1）將點代入橢圓方程得到，結合基本不等式，求得取得最小值時，進而證得橢圓的離心率為.（2）當直線的斜率不存在時，根據橢圓的對稱性，求得到直線的距離.當直線的斜率存在時，聯立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，利用，則列方程，求得的關系式，進而求得到直線的距離.根據上述分析判斷出所求的圓存在，進而求得定圓的方程.【詳解】（1）證明：∵橢圓經過點，∴，∴，當且僅當，即時，等號成立，此時橢圓的離心率.（2）解：∵橢圓的焦距為2，∴，又，∴，.當直線的斜率不存在時，由對稱性，設，.∵，在橢圓上，∴，∴，∴到直線的距離.當直線的斜率存在時，設的方程為.由，得，.設，，則，.∵，∴，∴，∴，即，∴到直線的距離.綜上，到直線的距離為定值，且定值為，故存在定圓：，使得圓與直線總相切.【點睛】本小題主要考查點和橢圓的位置關系，考查基本不等式求最值，考查直線和橢圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查分類討論的數學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】

（Ⅰ）先畫出圖形，結合垂直平分線和平行四邊形性質可得為一定值，，故可確定點軌跡為橢圓（），進而求解；（Ⅱ）設直線方程為，點坐標分別為，聯立直線與橢圓方程得，，分別由點斜式求得直線KA的方程為，令得，同理得，由結合韋達定理即可求解，而，當重合交于點時，可求最值；【詳解】（Ⅰ），所以點的軌跡是一個橢圓，且長軸長，半焦距，所以，軌跡的方程為.（Ⅱ）當直線的斜率為0時，與曲線無交點.當直線的斜率不為0時，設過點的直線方程為，點坐標分別為.直線與橢圓方程聯立得消去，得.則，.直線KA的方程為.令得.同理可得.所以.所以的中點為.不妨設點在點的上方，則.【點睛】本題考查根據橢圓的定義求橢圓的方程，橢圓中的