函數(shù)y=ln(2+x^2)的性質(zhì)及圖像示意圖_第1頁
函數(shù)y=ln(2+x^2)的性質(zhì)及圖像示意圖_第2頁
函數(shù)y=ln(2+x^2)的性質(zhì)及圖像示意圖_第3頁
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函數(shù)y=ln(2+x^2)的性質(zhì)及圖像示意圖.doc 免費下載

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文檔簡介

函數(shù)y=ln(2+x2)的性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：本文介紹函數(shù)y=ln(2+x2)的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性和奇偶性質(zhì)，并通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，同時簡要畫出函數(shù)的示意圖。函數(shù)定義域：∵2+x2≥2＞0，∴函數(shù)y=ln(2+x2)的定義域為全體實數(shù)，即定義域為：(-∞，+∞)。函數(shù)的單調(diào)性：∵y=ln(2+x2)，∴y'=eq\f(2x,2+x2),則：(1)當(dāng)x＞0時,y'＞0,此時函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：(0,+∞);(2)當(dāng)x≤0時,y'≤0,此時函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：(-∞,0]。函數(shù)的凸凹性：∵y'=eq\f(2x,2+x2),∴y''=eq\f(2(2+x2)-2x*2x,(2+x2)2)=eq\f(2(2-x2),(2+x2)2)=-eq\f(2(x-2),(2+x2)2),令y''=0，則：x2-2=0，則x2=2,即：x≈±1.41.此時有：(1)當(dāng)x∈[-1.41,1.41]時，y''＞0，此時函數(shù)為凹函數(shù)，該區(qū)間為函數(shù)的凹區(qū)間；(2)當(dāng)x∈(-∞，-1.41),(1.41，+∞)時，y''＜0，此時函數(shù)為凸函數(shù)，該區(qū)間為函數(shù)的凸區(qū)間.函數(shù)的奇偶性：∵f(x)=ln(2+x2),∴f(-x)=ln[2+(-x)2],=ln(2+x2)=f(x);所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。函數(shù)的五點圖：x-2.83-1.4101.412.832+x210.013.992.003.9910.01y2.301.380.691.382.30函數(shù)的示意圖：y=ln(2+x2)(-2.83,2.30)(2.83,2.30)(-1.41,1.38)

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