PAGEPAGE9湖南省懷化市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.時量：120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并仔細(xì)核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號和科目.2.考生作答時，選擇題和非選擇題均須做在答題卡上，在本試題卷上答題無效.考生在答題卡上按答題卡中留意事項(xiàng)的要求答題.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.4.本試題卷共4頁，如缺頁，考生須聲明，否則后果自負(fù).一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.1 C.0 D.-13.近年來，我國接著大力發(fā)展公辦幼兒園，主動扶持普惠性民辦幼兒園，使得普惠性學(xué)前教化資源快速增加.如圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2010-2025年幼兒園數(shù)量及學(xué)前教化毛入園率統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說法不肯定正確的是（）注：毛入園率.A.2024年，全國共有幼兒園28.1萬所B.2024年的幼兒園數(shù)量比上一年大約增長了C.2010~2025年我國適合入讀幼兒園的人數(shù)在持續(xù)增加D.2010~2025年我國幼兒園數(shù)量及學(xué)前教化毛入園率都在持續(xù)增加4.已知拋物線：，則（）A.它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B.它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為C.它的準(zhǔn)線方程是 D.它的準(zhǔn)線方程是5.二項(xiàng)式的綻開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)6.盡管目前人類還無法精確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過探討已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為.據(jù)此推斷2008年5月12日我國四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級地震所釋放的能量是2024年8月18日臺灣省花蓮縣發(fā)生里氏5.0級地震所釋放的能量的（）倍.A. B.4.5 C.450 D.7.天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按依次以一個天干和一個地支相配.排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”、其次年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新起先，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新起先，即“丙子”，以此類推.今年是辛丑年，也是宏大、光榮、正確的中國共產(chǎn)黨成立100周年，則中國共產(chǎn)黨成立的那一年是（）A.辛酉年 B.辛戊年 C.壬酉年 D.壬戊年8.已知函數(shù)，若存在，使得，則的最大值為（）A.0 B.-1 C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是（）A.-3是函數(shù)的極值點(diǎn)B.-1是函數(shù)的最小值點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在處切線的斜率小于零10.如圖，四邊形是圓柱的軸截面，是圓柱的一條母線，已知，，，則下列說法正確的是（）A.圓柱的側(cè)面積為B.圓柱的側(cè)面積為C.圓柱的表面積為D.圓柱的表面積為11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，圖象在軸上的截距為，給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.的最小正周期為 B.的最大值為2C. D.為偶函數(shù)12.下列說法正確的是（）A.某投擲類嬉戲闖關(guān)規(guī)則是嬉戲者最多投擲5次，只要有一次投中，嬉戲者即闖關(guān)勝利，并停止投擲，已知每次投中的概率為，則嬉戲者闖關(guān)勝利的概率為B.從10名男生、5名女生中選取4人，則其中至少有一名女生的概率為C.已知隨機(jī)變量的分布列為，則D.若隨機(jī)變量，且.則，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，若，則__________.14.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，且，，則__________.15.從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)任取兩個不同的數(shù)，則所取兩個數(shù)的和能被5整除的概率為__________.16.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)覺：平面上到兩定點(diǎn)，距離之比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是一個圓心在直線上的圓，該圓簡稱為阿氏圓.依據(jù)以上信息，解決下面的問題：在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是正方體的表面（包括邊界）上的動點(diǎn)，若動點(diǎn)滿意，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為___________；若是的中點(diǎn)，且正方體的表面（包括邊界）上的動點(diǎn)滿意條件，則三棱錐體積的最大值是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角，，所對的邊分別為，，.且滿意.（1）求；（2）已知，求外接圓的面積.18.設(shè)數(shù)列滿意：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為與的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.為愛護(hù)學(xué)生視力，讓學(xué)生在學(xué)校用心學(xué)習(xí)，防止沉迷網(wǎng)絡(luò)和嬉戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教化部于2024年1月15日下發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，對中小學(xué)生的手機(jī)運(yùn)用和管理作出了相關(guān)的規(guī)定.某探討型學(xué)習(xí)小組調(diào)查探討“中學(xué)生運(yùn)用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響”，現(xiàn)對我校80名學(xué)生調(diào)查得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，記為事務(wù)：“學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀且不運(yùn)用手機(jī)”；為事務(wù)：“學(xué)習(xí)成果不優(yōu)秀且不運(yùn)用手機(jī)”，且已知事務(wù)的頻率是事務(wù)的頻率的2倍.不運(yùn)用手機(jī)運(yùn)用手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀人數(shù)12學(xué)習(xí)成果不優(yōu)秀人數(shù)26合計(jì)（1）運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，推斷是否有的把握認(rèn)為中學(xué)生運(yùn)用手機(jī)對學(xué)習(xí)成果有影響？（2）采納分層抽樣的方法從這80名學(xué)生中抽出6名學(xué)生，并支配其中3人做書面發(fā)言，記做書面發(fā)言的成果優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820.如圖①所示，在邊長為12的正方形中，點(diǎn)，在線段上，且，.作.分別交，于點(diǎn)，；作，分別交，于點(diǎn)，.現(xiàn)將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖②所示的三棱柱.（1）在三棱柱中，求證：；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.21.已知橢圓：過點(diǎn)，為橢圓的半焦距，且.過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，與橢圓分別交于另兩點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線的斜率為-1，求的面積.22.已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若對隨意，，求整數(shù)的最小值.懷化市2024年上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)答案一、單選題1-5：CBCBC 6-8：DAB二、多選題9.BD10.BC11.ABC12.AC三、填空題13.14.315.16.；四、解答題17.【詳解】（1）由，依據(jù)正弦定理可得：∵，∴，∴，∵，∴.（2）∵，，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得，，∴，∴外接圓的面積為.18.【詳解】（1）由可得，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以.（2）因?yàn)闉榕c的等比中項(xiàng)，所以，所以.所以.19.【詳解】解：（1）由己知得解得補(bǔ)全表中所缺數(shù)據(jù)如下：不運(yùn)用手機(jī)運(yùn)用手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀人數(shù)281240學(xué)習(xí)成果不優(yōu)秀人數(shù)142640合計(jì)423880依據(jù)題意計(jì)算觀測值為，所以有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生運(yùn)用手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響.（2）依據(jù)題意由分層抽樣方法可知，抽取成果優(yōu)秀的學(xué)生3名，成果不優(yōu)秀的學(xué)生3名.從而的全部可能取值為，且所以的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.20.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，所以圖②中，從而有，即．又因?yàn)?，所以平面，?（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.由圖①可知設(shè)平面的法向量為，則有全部可取又平面的法向量為設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，從而故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.21.【詳解】（1）由條件得，且，所以，解得.所以橢圓C的方程為.（2）直線l1的方程為，聯(lián)立消去y得.解得直線，