§4.5函數(shù)的極值與最值一極值1可能成為極值的點：（1）駐點（費馬定理），即一階導(dǎo)數(shù)為零的點（2）不可導(dǎo)點闡明：上述兩類點是全部可能成為極值的點，這兩類之外的任何點都不可能成為極值點，但駐點和不可導(dǎo)點不一定是極值點，它們與否為極值點需用品有充足性的結(jié)論去鑒別，下面介紹兩個極值的充足性條件定理，就是用來鑒別上述各點與否為極值點以及是什么性質(zhì)的極值點的【4-5-1】2極值的第一充足條件定理注：此條件定理不僅能夠判斷駐點與否為極值點，還能夠判斷不可導(dǎo)點與否為極值點，由于此定理規(guī)定的條件是在去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，而不規(guī)定在該點可導(dǎo)?！?-5-2】3極值的第二充足條件定理（1）定理：注：此條件定理只能用來鑒別駐點與否為極值點，并且是一部分駐點，由于二階導(dǎo)數(shù)為零的點無法鑒別?！?-5-3】（2）證明：【4-5-4】4求函數(shù)的極值點和極值環(huán)節(jié)：（1）求一階導(dǎo)數(shù)，找出全部的駐點和不可導(dǎo)點（2）運用充足性條件定理逐個鑒別與否為極值點以及是什么性質(zhì)的極值點（3）求出是極值點的函數(shù)值，即為函數(shù)的極值【4-5-5】5舉例例1求下列函數(shù)的極值解：解：解：解：解：【4-5-6】【4-5-7】【4-5-8】【4-5-9】【4-5-10】【4-5-11】二最值1最值與極值的關(guān)系（1）整體與局部的關(guān)系：極值是局部的概念，是某點及其周邊一種小范疇內(nèi)的函數(shù)值的比較，而最值則是一種整體的概念，是某區(qū)間上全部點的函數(shù)值的比較。（2）極值是局部的最值。（3）區(qū)間上的極值不一定是最值，區(qū)間上的最值也不一定是極值。事實上，區(qū)間上的最值是區(qū)間上全部極值與兩端點的函數(shù)值的比較?！?-5-12】2最值的求法（1）找出函數(shù)在區(qū)間上的駐點、不可導(dǎo)點和端點。（2）求出上述各點的函數(shù)值，然后進(jìn)行比較，其中最大者即為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小者則為最小值。（3）特別地：【4-5-13】3舉例例2求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值解：【4-5-14】【4-5-15】例3證明證明：【4-5-16】例4

解：因此有【4-5-17】【4-5-18】XXXXYYYYOOOO【4-5-19】XXOOYY例5設(shè)廠商的總成本函數(shù)為C=C(q)（q為產(chǎn)量）是q的二階可微函數(shù)，平均成本函數(shù)為解：因而是最小值，此時的邊際成本為：MC=AC，即邊際成本等于平均成本時，平均成本最小【4-5-20】例6設(shè)廠商的總成本函數(shù)為C=C(q)（q為產(chǎn)量），其需求函數(shù)為P=P(q),C(q)、P(q)都是q的二階可微函數(shù)，且廠商的利潤函數(shù)L=L(q)滿足，試擬定廠商獲得最大利潤的必要條件。解：此時若存在極值，必為