2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級期中水平測試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列各式中，一元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，由此逐項判斷即可．【詳解】解：A、中，未知數(shù)有個，故不是一元一次方程，不符合題意；B、是一元一次方程，符合題意；C、不是等式，故不是一元一次方程，不符合題意；D、中未知數(shù)的最高次數(shù)不是1，故不是一元一次方程，不符合題意；故選：B．2.下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)（或式子），等式仍成立．【詳解】解：A、若，則，此選項正確；B、若，則，此選項正確；C、若，當(dāng)時，則，此選項錯誤；D、若，則，此選項正確；故選：C．3.小李解方程，在去分母時，方程右邊的1沒有乘以6，因而得到方程的解為，則方程正確的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的解和解方程的能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到方程并求解是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到去分母時方程右邊的1沒有乘以6的方程，解方程得到m的值，再求解即可．【詳解】解：由題意得：是方程的解，∴，解得，∴原方程為去分母得：解得：故選：B．4.已知，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負性和偶次方的非負性可得一個關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可得．【詳解】解：，，即，由①②得：，解得，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值和偶次方的非負性、二元一次方程組，熟練掌握絕對值和偶次方的非負性是解題關(guān)鍵．5.不等式2x﹣6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】2x-6＞0，移項得：2x＞6，把x的系數(shù)化為1：x＞3，故選A．6.用加減法解方程組下列解法錯誤的是（）A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y【答案】D【解析】【詳解】本題考查了加減法解二元一次方程組用加減法解二元一次方程組時，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．A、，可消去x，故不合題意；B、，可消去y，故不合題意；C、，可消去x，故不合題意；D、，得，不能消去y，符合題意．故選D．7.某同學(xué)在解關(guān)于的二元一次方程時，解得其中“”、“”的地方忘了寫上，請你告訴他:“”和“”分別應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把y＝1代入第二個方程求出x的值，進而確定出所求即可．【詳解】把y＝1代入得：2x?3＝5，解得：x＝4，把x＝4，y＝1代入得：x＋y＝5，則“？”和“?”分別應(yīng)為:？＝5，?＝4，故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題關(guān)鍵．8.一元一次不等式的解集是（）．A. B. C. D.以上答案都不對【答案】D【解析】【分析】本題不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊同時乘或除以一個正數(shù)，不等號不變；不等式兩邊同時乘或除以一個負數(shù)，不等號改變方程，由此即可得出答案．【詳解】解：是一元一次不等式，，，當(dāng)時，的解集是，當(dāng)時，的解集是，故選：D．9.在方程組中，若滿足則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接把兩式相減，得到，結(jié)合即可得到答案．【詳解】解：∵，把兩式相減，則，∵∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確得到．10.對于任意實數(shù)m、n，定義一種新運算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜4※x＜8，且解集中有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.﹣1＜a≤2 B.﹣1≤a＜2 C.﹣4≤a＜﹣1 D.﹣4＜a≤﹣1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)新定義列出不等式組，根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，根據(jù)題意求出a的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得，解不等式①，得：，解不等式②，得：x＜3，則不等式組的解集為＜x＜3，∵不等式組的解集中有2個整數(shù)解，∴0≤＜1，解得﹣1≤a＜2，故選B．【點睛】本題考查的是新定義和一元一次不等式的整數(shù)解，正確理解新定義、掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.寫出一個解為，且未知數(shù)的系數(shù)為2的一元一次方程_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，結(jié)合題干給出的條件寫出方程即可．【詳解】解：解為，且未知數(shù)的系數(shù)為2的一元一次方程有無數(shù)個，例如：，故答案：（答案不唯一）．12.方程組的解滿足，則a的值是___________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，方程組的解，由題意得出，求解得出，代入計算即可得出答案．【詳解】解：方程組的解滿足，，解得：，將代入得：，解得：，故答案為：．13.如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為____cm2．【答案】400【解析】【分析】由題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即小長方形的長小長方形的寬，小長方形的長小長方形寬的4倍小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設(shè)一個小長方形長為，寬為，則可列方程組，解得，則一個小長方形的面積，故答案為：400．【點睛】此題考查方程組的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系．14.若不等式組的解集是，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值．把，看作常數(shù)，解不等式組，根據(jù)不等式組的解集求出，的值，再代入代數(shù)式進行求解即可．正確的求出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．詳解】解：由，得：；由，得：；∵不等式組的解集是，∴，，∴，∴；故答案為：．15.若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的基本性質(zhì)得到a與b的比值以及，的結(jié)論，進而代入即可得解．【詳解】的解集為可知不等號做了相反的改變，則，，且令，∴，∴∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了含參不等式的求解，熟練運用不等式的基本性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16.解方程或解不等式組（1）；（2）解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）（2），數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】本題考查解一元一次方程及一元一次不等式組，掌握相關(guān)計算的步驟是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟計算即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而在數(shù)軸上表示．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解不等式①，得；解不等式②，得．在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示，可得原不等式組的解集為．17.已知關(guān)于x的方程是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程的解也是關(guān)于x的方程的解，求n的值．【答案】（1）m=2；（2）n=1【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義，得到，即可求出m的值；（2）先求出原方程的解，然后代入新的方程，即可求出n的值.【詳解】解：（1）由題意得：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程．∴，∴；（2）把代入原方程，得：，解得：，把代入方程得：，∴，∴，解得：.【點睛】本題主要考查的是解一元一次方程，一元一次方程的定義，方程的解的定義，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.已知關(guān)于y的方程的解是負數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最小整數(shù)時，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解一元一次方程求出方程的解，再根據(jù)建立不等式，解不等式即可得；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)果求出的值，再代入解一元一次不等式即可得．【小問1詳解】解：，，解得，關(guān)于的方程的解是負數(shù)，，即，解得．【小問2詳解】解：，且取最小整數(shù)，，代入得：，，，，解得．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟練掌握方程和不等式的解法是解題關(guān)鍵．19.在解方程組時，甲看錯了方程組中的，得到方程組的解為，乙看錯了方程組中的，得到方程組的解為，請求出原方程組正確的解．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，把甲的解代入第二個方程、乙的解代入第一個方程求出的值，確定出方程組，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，把代入原方程得，解得：．20.某學(xué)校的編程課上，一位同學(xué)設(shè)計了一個運算程序，如圖所示．按上述程序進行運算，程序運行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運行．（1）若，請通過計算寫出該程序需要運行多少次才停止；（2）若該程序只運行了2次就停止了，求x的取值范圍．【答案】（1）4次（2）【解析】【分析】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的計算，程序流程圖與不等式：（1）根據(jù)流程圖，列出算式進行計算，直至最終的結(jié)果大于，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)流程圖，列出不等式組，求解即可．【小問1詳解】解：，∵，∴若，該程序需要運行4次才停止；【小問2詳解】依題意，得，解得．故若該程序只運行了2次就停止了，x的取值范圍為．21.若方程組的解x，y滿足，求k的取值范圍．【答案】-4＜k＜0【解析】【分析】方程組兩方程相加得到4（x+y）=k+4，再由0＜x+y＜1，得到0＜＜1，解之即可．【詳解】解：，①+②得4（x+y）=k+4，∵0＜x+y＜1，∴0＜＜1，解得-4＜k＜0．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是求出x+y的式子再解不等式．22.某服裝店銷售一批進價分別為200元，170元的兩款T恤衫，下表是近兩天的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入AB第1天3件5件1800元第2天4件10件3100元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）（1）求兩款T恤衫的銷售單價；（2）若該服裝店老板準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再購進這兩款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能購進多少件？（3）在（2）的條件下，銷售完這30件T恤衫能否實現(xiàn)利潤為1300元的目標(biāo)？若能，寫出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．【答案】（1）250元，210元（2）10件（3）能，A款T恤衫采購10件，B款T恤衫采購20件時，銷售完這30件T恤衫的利潤為1300元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；③找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．（1）設(shè)款恤衫的銷售單價為元，款恤衫的銷售單價為元，根據(jù)總價二單價數(shù)量結(jié)合近兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)款恤衫采購了件，則款恤衫采購了件，根據(jù)總價二單價數(shù)量結(jié)合總價不多于5400元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)總利潤=每件的利潤銷售數(shù)量（購進數(shù)量)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)款恤?的銷售單價為元，款恤衫的銷售單價為元，依題意，得：，解得：．答：款恤衫的銷售單價為250元，款恤衫的銷售單價為210元．【小問2詳解】設(shè)款恤衫采購了件，則款恤衫采購了件，依題意，得：，解得：．答：款恤衫最多能采購10件．【小問3詳解】依題意，得：，解得：，∴當(dāng)款恤衫采購了10件，款恤衫采購了20件時，銷售完這30件恤衫的利潤為1300元．23.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．（1）在方程中，其中是不等式組的相伴方程的是_____________．（填序號）（2）解不等式組后，請寫出一個相伴方程，并使得它解是整數(shù)．（3）若方程都是關(guān)于x的不等式組的相伴方程，求m的取值范圍．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式組，理解題意，正確進行計算是解此題的關(guān)鍵．（1）分別求出一元一次方程的解和一元一次不等式組的解集，結(jié)合定義即可得出答案；（2）先求不等