專題11利用三角函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍一、單選題1．（2024屆江蘇省南京市高三上學(xué)期9月學(xué)情調(diào)研）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恰有2個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0,則等價(jià)于SKIPIF1<0有兩個(gè)根，由于SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有兩個(gè)根；∴原題等價(jià)于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖，

則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選B.2．（2024屆廣東省“六校”高三上學(xué)期9月聯(lián)合摸底）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有最大值，但無最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有最大值，但無最小值，結(jié)合函數(shù)圖象，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選A3．（2023屆四川省成都名校高高三高考考前沖刺）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)無零點(diǎn)，則要滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，要想不等式組有解，則要SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選D4．（2023屆寧夏銀川市寧夏育才中學(xué)高三第三次模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)可得：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，只能是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選B.5．（2023屆天津市武清區(qū)天和城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選A6．（2024屆中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試高三上學(xué)期9月測試）已知函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0不單調(diào)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】已知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)稱軸方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0不單調(diào)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足題意.故選C.7．（2023屆云南省曲靖市第二中學(xué)學(xué)聯(lián)體高三下學(xué)期第二次聯(lián)考）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即角SKIPIF1<0的取值范圍是為SKIPIF1<0.故選A8．（2024屆浙江省A9協(xié)作體高三上學(xué)期聯(lián)考）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選A．

9．（2024屆河南省天一聯(lián)考高三上學(xué)期調(diào)研考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0的圖象向左平移m個(gè)單位長度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，m取得最小值SKIPIF1<0．故選B.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上能取得SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不能小于0，所以SKIPIF1<0.故選C11．（2024屆四川省綿陽市三臺(tái)縣高三上學(xué)期9月月考）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題可知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選C.12.（2024屆福建省三明市第一中學(xué)高三上學(xué)期考試）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是唯一的，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選A．二、多選題13．(2023屆海南省瓊海市嘉積中學(xué)高三三模)已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有3個(gè)對(duì)稱中心，則下列說法不正確的是（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至多有3條對(duì)稱軸B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D．SKIPIF1<0的最小正周期可能為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有3個(gè)對(duì)稱中心，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B，D不正確；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有3條對(duì)稱軸，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有4條對(duì)稱軸，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有3條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0，時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故C正確．故選ABD.14．（2024屆河北省保定市定州市高三上學(xué)期9月月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期為πB．SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖像的一條對(duì)稱軸D．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0【答案】AC【解析】SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期為π，故A正確；SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖像的一條對(duì)稱軸，故C正確；SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則有SKIPIF1<0，解得則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選AC15．（2023屆重慶市第一中學(xué)校高三下學(xué)期2月月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0若把SKIPIF1<0的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0倍后，再將圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，可以得到SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的周期為πC．SKIPIF1<0的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有5個(gè)不同的解，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0橫向壓縮SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0；再右移SKIPIF1<0個(gè)單位得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故A選項(xiàng)正確；∴SKIPIF1<0，∴周期SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)正確；由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有5個(gè)不同的解，由函數(shù)圖象可知，區(qū)間SKIPIF1<0的長度大于兩個(gè)周期，小于等于3個(gè)周期，故SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)正確.故選ABD.16．（2023河北省秦皇島市高三沖刺模擬屆）已知函數(shù)SKIPIF1<0是在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)減函數(shù)，其圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．4 B．12 C．2 D．8【答案】AB【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)減函數(shù)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；由于SKIPIF1<0是在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)減函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.故選SKIPIF1<017．（2023屆湖北省荊門市、宜昌三校高三下學(xué)期5月第二次聯(lián)考）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，則（

）A．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有零點(diǎn)C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．存在兩個(gè)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】AC【解析】A選項(xiàng)：SKIPIF1<0有最大值，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；B選項(xiàng):SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，無零點(diǎn)，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上無零點(diǎn)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng):SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,根據(jù)函數(shù)圖像，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，正確；D選項(xiàng)：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)圖像單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0函數(shù)圖像無交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)圖像單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)，故至多存在1個(gè)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選AC三、填空題18．（2024屆江西省豐城厚一學(xué)校高三上學(xué)期9月月考）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．19．（2024屆四川省成都市蓉城聯(lián)盟高三上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考）若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由輔助角公式得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，畫出函數(shù)圖象如下，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20．（2024屆河南省高三上學(xué)期起點(diǎn)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能取值構(gòu)成的集合是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，若SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0的所有可能取值構(gòu)成的集合為SKIPIF1<0.21．（2024屆廣東省陽江市高三上學(xué)期適應(yīng)性考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，命題SKIPIF1<0為假命題，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】2【解析】因