新野縣2024年春期期中質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）．下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.若使某個(gè)分式無(wú)意義，則這個(gè)分式可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式無(wú)意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無(wú)意義的條件．分式無(wú)意義的條件，即分母等于0，據(jù)此對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，，分式有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，分式無(wú)意義，故該選項(xiàng)符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，分式有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，分式有意義，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000527毫米，將數(shù)據(jù)0.000527用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將數(shù)據(jù)0.000527用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．3.下列各式從左到右的變形一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，成立，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，成立，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、中分子分母同時(shí)除以，分式值不變，故D正確，符合題意；故選：D．4.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式加減，由分母得互為相反數(shù)，化為同分母，結(jié)合分子可得的值，即可求解；掌握分式同分母加法法則：“”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得；故選：A．5.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，軸于，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為（）A.3 B.6 C.8 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，連接，由題意得出軸，得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的值的幾何意義即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，，軸于，軸，，，，故選：A．6.若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-5的圖象上，則點(diǎn)P一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由k=2＞0，b=-5＜0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=2x-5的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，結(jié)合點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-5的圖象上，可得出點(diǎn)P一定不在第二象限．【詳解】∵k=2＞0，b=-5＜0，∴一次函數(shù)y=2x-5的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，又∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-5的圖象上，∴點(diǎn)P一定不在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．7.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.若，則【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，求出當(dāng)時(shí)的值即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C，求出當(dāng)時(shí)的值，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，故圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、，，圖象在第二、四象限內(nèi)，該選項(xiàng)正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，若，則，該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．8.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式．將點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)，求得，的值后，再來(lái)比較一下它們的大?。驹斀狻俊唿c(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，故選：C．9.如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P．下列結(jié)論中，正確的有（）①；②；③；④當(dāng)時(shí)，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴，故①選項(xiàng)不符合題意；由圖象可知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴，∴，故②選項(xiàng)不符合題意；∵一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，且P的橫坐標(biāo)為1，∴，故③選項(xiàng)符合題意；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故④選項(xiàng)不符合題意；綜上，正確的選項(xiàng)只有③，故選：A．10.如圖①在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則長(zhǎng)方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)y與x的函數(shù)圖象求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵．由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D，然后求出和的長(zhǎng)即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D；∴，，∴長(zhǎng)方形的面積為，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了異分母分式的減法，先將分母化為同分母，再根據(jù)同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得解．【詳解】解：，故答案為：．12.若，則分式值為_(kāi)____．【答案】﹣4.【解析】【分析】將已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到m+n=2mn，代入所求式子中計(jì)算，即可求出值．【詳解】，可得，＝﹣4；故答案為﹣4.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13.若點(diǎn)到軸的距離為2，到軸的距離為3，且點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為2得出，到軸的距離為3得出，結(jié)合點(diǎn)在第二象限，即可得出坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為2，到軸的距離為3，，，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．14.如圖，一定質(zhì)量的氧氣，其體積是密度的反比例函數(shù)，其圖象如圖，當(dāng)時(shí)的氧氣的體積________．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)，利用待定系數(shù)法求出，再求出當(dāng)時(shí)的值，即可得解，正確求出反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，將代入解析式，解得：，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．15.一次函數(shù)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在y軸上取一點(diǎn)C，使是以為腰的等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】或或【解析】【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理．首先根據(jù)題意，求得A與B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求得的長(zhǎng)，再分別從，去分析求解，即可求得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，，綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或．故答案為：，，．三、解答題（共8小題）16.（1）．（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘除、乘方運(yùn)算；（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)分式的乘方、乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．詳解】（1）解：（2）原式17.老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用“黑板擦”遮住原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被“黑板擦”遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡(jiǎn)；（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）原代數(shù)式的值不能等于；理由詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)被遮住的部分為A，進(jìn)而通過(guò)分式的化簡(jiǎn)即可得解；（2）令，求得x的值，進(jìn)行判斷即可的解.【詳解】（1）設(shè)被遮住的部分為A，即∴；（2）令，解得，當(dāng)時(shí)，∵除數(shù)不能為0∴原代數(shù)式的值不能等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)及分式的意義，熟練掌握分式的相關(guān)計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.18.已知一次函數(shù)．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖像；（2）圖像與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______，與軸交點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（3）在（2）的條件下，求出的面積；（4）利用圖像直接寫(xiě)出：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2），（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了繪制函數(shù)圖像、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、坐標(biāo)與圖形、一次函數(shù)與不等式等知識(shí)，正確確定點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．（1）求得一次函數(shù)與軸、軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)確定一條直線就可以畫(huà)出函數(shù)圖像；（2）由（1）即可得結(jié)論；（3）通過(guò)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出的面積；（4）觀察函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)就可以得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的圖像如下圖所示；【小問(wèn)2詳解】由圖像可知，，．故答案為：，；【小問(wèn)3詳解】∵，，∴，，∴；【小問(wèn)4詳解】由圖像可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為．19.在學(xué)校開(kāi)展的“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八（2）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)多5元，且用200元購(gòu)買(mǎi)綠蘿的盆數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過(guò)500元，則購(gòu)買(mǎi)吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)綠蘿的單價(jià)為10元，購(gòu)買(mǎi)吊蘭的單價(jià)為15元（2）購(gòu)買(mǎi)吊蘭的數(shù)量最多是14盆【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系和不等關(guān)系，正確列出分式方程和不等式是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿的單價(jià)為元，則購(gòu)買(mǎi)吊蘭的單價(jià)為元，根據(jù)“用200元購(gòu)買(mǎi)綠蘿的盆數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)吊蘭的盆數(shù)相同”列出分式方程，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)吊蘭的數(shù)量為盆，則購(gòu)買(mǎi)綠蘿的數(shù)量為盆，根據(jù)“資金不超過(guò)500元”列出一元一次不等式，解不等式即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿的單價(jià)為元，則購(gòu)買(mǎi)吊蘭的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，則，答：購(gòu)買(mǎi)綠蘿的單價(jià)為10元，購(gòu)買(mǎi)吊蘭的單價(jià)為15元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)吊蘭的數(shù)量為盆，則購(gòu)買(mǎi)綠蘿的數(shù)量為盆，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最大值為14，答：購(gòu)買(mǎi)吊蘭的數(shù)量最多是14盆．20.某地區(qū)一家供電公司為了居民能節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算電費(fèi)．月用電量（度）與相應(yīng)電費(fèi)（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）月用電量為60度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為150度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？【答案】（1）應(yīng)交電費(fèi)36元（2）（3）應(yīng)交電費(fèi)130元【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確求出一次函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．（1）先利用待定系數(shù)法求出當(dāng)時(shí)，，再代入，計(jì)算即可得解；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入可得，求出、的值即可得解；（3）在中，求出當(dāng)時(shí)的值即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入可得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，答：月用電量為60度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)36元；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入可得：，解得：，答：當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)3詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，答：月用電量為150度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)130元．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）若為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】主要考查了反比例函數(shù)幾何綜合題，求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)求不等式解集．（1）利用一次函數(shù)求出，問(wèn)題隨之得解；（2）反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍即是不等式的解集，數(shù)形結(jié)合作答即可；（3）先求出，表示出，根據(jù)的面積為3，表示出，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，解得：，，，反比例函數(shù)表達(dá)式為：；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，，由圖可得，不等式的解集是：或；【小問(wèn)3詳解】如圖：在中，當(dāng)時(shí)，得，解得：，，，，，，，解得：或8，點(diǎn)P坐標(biāo)為或．22.近年來(lái)，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，已知甲種頭盔單價(jià)是65元，乙種頭盔單價(jià)是54元．購(gòu)買(mǎi)時(shí)正好趕上廠家進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售．如果此次購(gòu)買(mǎi)甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少只甲種頭盔，使此次購(gòu)買(mǎi)頭盔的總費(fèi)用最?。孔钚≠M(fèi)用是多少元？【答案】購(gòu)買(mǎi)14只甲種頭盔時(shí)，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為1976元【解析】【分析】題目主要考查不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，設(shè)再次購(gòu)進(jìn)甲種頭盔m只，總費(fèi)用為w元，確定，然后列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式