第6章線性系統(tǒng)的校正主要內(nèi)容：6.1引言6.2常用的串聯(lián)校正裝置及其特性

6.4串聯(lián)校正：頻域綜合法6.3串聯(lián)校正：頻域分析法

6.5串聯(lián)校正：PID控制器的工程設(shè)計方法6.6反饋校正6.7復合校正根軌跡分析法

根軌跡綜合法

在已知一個自動控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及其全部參數(shù)的基礎(chǔ)上，研究其穩(wěn)定性條件，以及在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、瞬態(tài)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入信號之間的關(guān)系問題，稱為系統(tǒng)分析問題。在實際工程中，往往提出另外一個問題，即根據(jù)希望的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能指標，研究如何建立滿足性能要求的控制系統(tǒng)，這稱為系統(tǒng)設(shè)計問題（也稱為系統(tǒng)綜合問題）。在控制理論課程中，控制系統(tǒng)的設(shè)計問題主要是指校正裝置的設(shè)計。6.1引言6.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計（1）分析被控對象的工作原理，明確控制目標，制定控制方案；

控制裝置執(zhí)行元件-被控對象CR測量元件放大元件（6）設(shè)計校正裝置。為了使設(shè)計的控制系統(tǒng)滿足給定的性能指標，有必要在系統(tǒng)中引入一些附加裝置，改變整個系統(tǒng)的性能，從而滿足給定的各項性能指標要求。這些附加裝置稱為校正裝置或補償器。設(shè)計附加校正裝置的過程就稱為控制系統(tǒng)的校正。（2）選擇執(zhí)行元件（型式、特性和參數(shù)）；（3）選擇測量元件（類型、特性和參數(shù)）；（4）選擇放大元件（前置放大，功率放大），要求放大器增益可調(diào)；（5）由初步選定的測量元件、放大元件和執(zhí)行元件等作為控制裝置的基本組成元件，與被控對象一起，構(gòu)成自動控制系統(tǒng)；6.1.2性能指標常用的性能指標：

時域指標：調(diào)節(jié)時間超調(diào)量靜態(tài)誤差系數(shù)開環(huán)頻域指標：相角裕度幅值裕度截止頻率閉環(huán)頻域指標：諧振峰值諧振頻率帶寬零頻幅值比說明：1.不同的控制系統(tǒng)對動靜態(tài)性能指標的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。

2.

系統(tǒng)帶寬的選擇既要考慮信號的通過能力，又要考慮抗干擾能力。

3.性能指標的提出，應(yīng)符合實際系統(tǒng)的需要與可能。

在控制系統(tǒng)的設(shè)計中，時域指標和頻域指標之間可以通過近似公式進行互換。(1)二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系：

諧振峰值

諧振頻率

帶寬頻率

截止頻率

(2)高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系諧振峰值

超調(diào)量

調(diào)節(jié)時間

相角裕度

超調(diào)量

調(diào)節(jié)時間

6.1.3校正的作用在系統(tǒng)初步設(shè)計階段，先選擇一些元部件（如執(zhí)行元件、測量元件、放大元件）構(gòu)成控制器的基本部分，一般情況下，除了放大器的增益，其它參數(shù)不易調(diào)整。然而在大多數(shù)實際情況中，僅僅調(diào)整增益不能使系統(tǒng)滿足給定的各項性能指標。因此，有必要在系統(tǒng)中引入適當?shù)男Ｕb置以改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而滿足給定的各項性能指標要求。引入校正裝置的作用，從頻域來說，可以在不同頻段上對原系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的形狀進行相應(yīng)的修改，使校正后的系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能的要求。從復頻域來說，通過改變根軌跡的形狀，可以改變閉環(huán)零極點的分布。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，應(yīng)取K≥100，設(shè)K=100，作出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線1，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

從閉環(huán)諧振峰值Mr=1.25出發(fā)，可求得K=1，系統(tǒng)不滿足穩(wěn)態(tài)指標。例6-1

設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

要求系統(tǒng)在(單位)斜坡函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.01，且閉環(huán)諧振峰值,試選擇K。

可見，調(diào)整開環(huán)增益K無法同時滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。解：

若引入校正裝置，使系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如中的實線3所示，則可同時滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。rw6.1.4校正方式校正裝置原有部分CR－串聯(lián)校正

校正裝置原有部分原有部分CR－－反饋校正

校正裝置原有部分CR—+校正裝置原有部分原有部分CR－+D復合校正

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、復合校正三種。其中，復合校正又分為按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ桶磾_動補償?shù)膹秃闲Ｕ?/p>

6.1.5校正裝置的設(shè)計方法常用的方法有根軌跡法和頻域法：

根軌跡法：根軌跡設(shè)計方法通過在系統(tǒng)中增加適當?shù)拈_環(huán)零、極點來修改系統(tǒng)原有的閉環(huán)根軌跡形狀，使校正后的根軌跡能夠經(jīng)過希望的閉環(huán)極點。所需要增加的零、極點由校正裝置實現(xiàn)。一般來說，當性能指標以時域量給出時，例如給出超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、希望的閉環(huán)主導極點等，采用根軌跡法進行設(shè)計更為有效和方便。頻域法：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的抗擾性能。在博德圖上能方便地根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性和給定的頻域指標確定校正裝置的參數(shù)。如果系統(tǒng)校正時要求滿足的性能指標屬頻域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、諧振峰值和帶寬等，則通常采用頻域設(shè)計方法。在線性系統(tǒng)的校正設(shè)計中，常用的頻域校正方法包括分析法和綜合法。

頻域分析法

頻域綜合法分析法又稱試探法。根據(jù)控制系統(tǒng)設(shè)計指標要求，首先選擇一種校正裝置，然后按照各項指標計算所選擇的校正裝置的模型參數(shù)。分析法設(shè)計過程帶有試探性，需要根據(jù)指標要求不斷修正設(shè)計參數(shù)直到滿足要求。綜合法又稱期望特性法。根據(jù)控制系統(tǒng)設(shè)計指標要求，確定系統(tǒng)期望的開環(huán)頻率特性曲線形狀，然后與系統(tǒng)原有的開環(huán)頻率特性相比較，從而確定校正裝置的形式和參數(shù)。6.2常用的串聯(lián)校正裝置及其特性

串聯(lián)校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：串聯(lián)校正一般包括超前校正、滯后校正、滯后－超前校正三種校正方案，所采用的校正裝置Gc(s)是不相同的。本節(jié)介紹常用的串聯(lián)校正裝置的電路形式、傳遞函數(shù)和頻率特性，以幫助理解不同形式的校正裝置在系統(tǒng)校正時所起的作用。-6.2.1超前校正網(wǎng)絡(luò)U1U2R1R2C無源網(wǎng)絡(luò)：1.電路形式及數(shù)學模型傳遞函數(shù)：令最大相角頻率：最大超前角：00o90oReIm2.頻率特性6.2.2滯后校正網(wǎng)絡(luò)0j1.電路形式及數(shù)學模型U1U2R1R2C令

無源網(wǎng)絡(luò)：傳遞函數(shù)：00o-90oReIm2.頻率特性

6.2.3滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)

令無源網(wǎng)絡(luò)：1.電路形式及數(shù)學模型傳遞函數(shù)：滯后網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)0j00o-90o90o2.頻率特性

6.2.4有源校正網(wǎng)絡(luò)

在控制系統(tǒng)的實際應(yīng)用中，由于采用無源網(wǎng)絡(luò)進行校正時需要考慮負載效應(yīng)問題，有時難以實現(xiàn)希望的控制規(guī)律。此外，復雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與調(diào)整也不方便。因此，采用由運算放大器實現(xiàn)的有源校正裝置更為普遍。有源校正網(wǎng)絡(luò)有多種形式。下面的表中給出了幾