期末模擬卷（1）(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號12345678910111213141516答案DBDBDCBADBCDADDC1.在函數(shù)y＝eq\r(3－x)中，自變量x的取值范圍是(D)A．x≥－3且x≠0B．x<3C．x≥3D．x≤32．為了了解我市參與中考的15000名學(xué)生的視力狀況，抽查了1000名學(xué)生的視力進行統(tǒng)計分析．下面四個推斷正確的是(B)A．15000名學(xué)生是總體B．1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本C．每名學(xué)生是總體的一個個體D．上述調(diào)查是普查3．下列角度中，是多邊形內(nèi)角和的只有(D)A．270°B．560°C．630°D．1800°4．一次函數(shù)y＝kx－(2－b)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是(B)A．k>0，b>2B．k>0，b<2C．k<0，b>2D．k<0，b<25．向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后接著注水，直至注滿．則能反映注水量與注水時間函數(shù)關(guān)系的圖像是(D)6．已知點A(2，0)，點B(－eq\f(1,2)，0)，點C(0，1)，以A，B，C三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不行能在(C)A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，m)在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y＝－x＋1上，則m的值為(B)A．－1B．1C．2D．38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB的頂點B的坐標(biāo)為(2，0)，點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標(biāo)為3，則點B′的坐標(biāo)為(A)A．(4，2eq\r(3))B．(3，3)C．(4，3)D．(3，2)9．在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判定一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中正確的是(D)A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量兩組對邊是否相等，再測量對角線是否相等10．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中其次象限內(nèi)，頂點A的坐標(biāo)是(－2，3)，先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2，則頂點A2的坐標(biāo)是(B)A．(－3，2)B．(2，－3)C．(1，－2)D．(3，－1)11．某商店在節(jié)日期間開展實惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折實惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的實惠是(C)A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折12．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.若AB＝8，AD＝3，則圖中陰影部分的周長為(D)A．11B．16C．19D．2213．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則點C的坐標(biāo)為(A)A．(－eq\r(3)，1)B．(－1，eq\r(3))C．(eq\r(3)，1)D．(－eq\r(3)，－1)14．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只須要滿意一個條件，是(D)A．AC⊥BDB．四邊形ABCD是菱形C．對角線AC＝BDD．AD＝BC15．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結(jié)論錯誤的是(D)A．BO＝OHB．DF＝CEC．DH＝CGD．AB＝AE16．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位：元)與時間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是(C)A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元二、填空題(本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空3分．把答案寫在題中橫線上)17．期末考試后，小紅將本班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果進行分類統(tǒng)計，得到如圖的扇形統(tǒng)計圖，則優(yōu)生人數(shù)為10人．18．將正比例函數(shù)y＝2x的圖像向上平移2個單位長度，所得直線不經(jīng)過第四象限．19．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為(1，1)；若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，點D的坐標(biāo)為(－1，－1)．三、解答題(本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(本小題滿分8分)如圖，矩形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為(4，0)，C點的坐標(biāo)為(0，6)，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點動身，以每秒2個單位長度的速度沿著O－A－B－C－O的路途移動(沿著矩形移動一周)．(1)點B的坐標(biāo)為(4，6)；(2)當(dāng)點P移動了4秒時，點P的坐標(biāo)為(4，4)；(3)在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為5個單位長度時，點P移動的時間為4.5秒或7.5秒．21．(本小題滿分9分)海南有豐富的旅游產(chǎn)品．某校九年級(1)班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的寵愛狀況對游客隨機調(diào)查，要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出寵愛的產(chǎn)品，且只能選一項．以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計圖：依據(jù)以上信息完成下列問題：(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)隨機調(diào)查的游客有400人；在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所對的圓心角是72度．解：60÷15%＝400(人)，400－80－72－60－76＝112(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖．22．(本小題滿分9分)如圖，已知?ABCD.(1)用直尺和圓規(guī)在BC邊上取一點E，使AB＝AE，連接AE；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的前提下，求證：AE＝CD，∠EAD＝∠D.解：(1)如圖．(2)證明：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，AB＝CD.∴∠AEB＝∠EAD，AE＝CD.∴∠EAD＝∠D.23．(本小題滿分9分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點(不與點A重合)，延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥AB.∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.又∵點E是AD邊的中點，∴DE＝AE.∴△NDE≌△MAE(AAS)．∴ND＝MA.又∵NC∥AB，∴四邊形AMDN是平行四邊形．24．(本小題滿分10分)如圖，直線y1＝2x－2的圖像與y軸交于點A，直線y2＝－2x＋6的圖像與y軸交于點B，兩者相交于點C.(1)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝2，,2x＋y＝6))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝2))；(2)當(dāng)y1＞0與y2＞0同時成立時，x的取值范圍為1＜x＜3；(3)求△ABC的面積；(4)在直線y1＝2x－2的圖像上存在異于點C的另一點P，使得△ABC與△ABP的面積相等，懇求出點P的坐標(biāo)．解：(3)∵令x＝0，則y1＝－2，y2＝6，∴A(0，－2)，B(0，6)．∴AB＝8.∴S△ABC＝eq\f(1,2)×8×2＝8.(4)令P(x0，2x0－2)，則S△ABP＝eq\f(1,2)×8×|x0|＝8，∴x0＝±2.∵點P異于點C，∴x0＝－2，2x0－2＝－6.∴P(－2，－6)．25．(本小題滿分10分)學(xué)校打算購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？(2)學(xué)校打算購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．解：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝26，,3x＋2y＝29.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝7.))答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元．(2)設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為w元，依題意，得w＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.∵－2<0，∴當(dāng)m取最大值時w有最小值．又∵m≤3(50－m)，∴m≤37.5.∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝37時，w最?。剑?×37＋350＝276.此時50－37＝13(只)．∴最省線的購買方案是購進37只A型節(jié)能燈，13只B型節(jié)能燈．26．(本小題滿分11分)猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM，ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延長：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為DM＝ME；(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結(jié)論仍舊成立．解：猜想與證明：DM＝ME.證明：延長EM交AD于點H.∵四邊形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF∥BC，∠ADC＝90°.∴∠EFM＝∠HAM.在△FME和△AMH中，eq\