8.3實際問題與二元一次方程組第1學時1.學會用二元一次方程組解決實際問題;2.歸納出列二元一次方程組解決實際問題的普通環(huán)節(jié);3.初步體會列方程組解決實際問題的環(huán)節(jié)，將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型.列一元一次方程解應用題的普通環(huán)節(jié)是什么？⑴設：用字母表達題目中的一種未知數(shù).普通狀況下,問什么設什么(直接設未知數(shù)法).固然尚有“間接設未知數(shù)法”“設輔助未知數(shù)法”⑵列：根據(jù)所設未知數(shù)和找到的等量關系列方程.⑶解：解方程，求未知數(shù)的值.⑷答：檢查所求解，寫出答案.怎樣用二元一次方程組解應用題?運用二元一次方程組解決實際問題的普通環(huán)節(jié)是如何的?與同伴交流一下.審清題意,找出等量關系;設未知數(shù)(x,y);列出二元一次方程組;解方程組;檢驗;答題.（1）30只大牛1天所需飼料＋15只小牛1天所需飼料＝1天的飼料總量；（2）42只大牛1天所需飼料＋20只小牛1天所需飼料＝后來1天的飼料總量．等量關系：【例1】養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需要飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940kg．喂養(yǎng)員李大叔預計平均每只大牛1天約需要飼料18～20kg，每只小牛1天約需要7～8kg．你能否通過計算檢查他的預計？解:設平均每天每只大牛和每只小牛各需飼料約xkg、ykg,則可列方程組30x+15y=675(30+12)x+(15+5)y=940解這個方程組得x=20y=5答：平均每只大牛1天約需飼料20kg，每只小牛1天約需飼料５kg.喂養(yǎng)員李大叔對大牛的食量預計較精確，對小牛的食量預計偏高.某校環(huán)保小構組員收集廢電池,第一天收集了一號電池4節(jié)，五號電池5節(jié)，總重為460克，第二天收集一號電池2節(jié)，五號電池3節(jié)，總重為240克，一號電池和五號電池每節(jié)分別重多少克？解:設一號電池和五號電池每節(jié)分別重x克、y克,則可列方程組4x+5y=4602x+3y=240解這個方程組得x=90y=20答：一號電池和五號電池每節(jié)分別重90克、20克.【例2】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克正好滿足病人的需要?解:設每餐甲、乙原料各x，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540根據(jù)題意,得方程組5x+7y=350①5x+2y=200②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化簡,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28答：因此每餐需甲原料28克,乙原料30克.一、二班共有100名學生,他們的體育達標率(達成原則的百分率)為81﹪,如果一班學生的體育達標率為87.5﹪,二班學生的體育達標率為75﹪,那么一、二班的學生數(shù)各是多少?解：設一、二班的學生分別為x名，y名.一班二班兩班總和學生數(shù)達標學生數(shù)xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100根據(jù)題意,得方程組.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)解得x=48y=52答：一、二班的學生分別為48名和52名.1.（2010·丹東中考）某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相稱，有關比賽成果，甲同窗說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同窗說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應為（）【解析】選D.根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6:5得5x=6y;根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分得x=2y-40.B.C.D.2.（2010·巴中中考）巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，通過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6km，設小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，則下列方程組對的的是（）（A.）（B.）（C.）（D.）【解析】選D.45分鐘=小時，等量關系為：小汽車的所走路程+貨車所走路程=126km；小汽車的所走路程－貨車所走路程=6km可得：3.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．x+y=106x+8y=68【解析】根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得ｘ＋ｙ＝10;現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得６ｘ＋８ｙ＝68.【答案】４.（2011·內(nèi)江中考）某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示屏，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示屏8臺，共需資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示屏5臺，共需資金4120元．則每臺電腦機箱和液晶顯示屏的進價各多少元？解：設每臺電腦機箱和液晶顯示屏進價分別為x、y元，則解得答：每臺電腦機箱和液晶顯示屏的進價分別是60元、800元．5.A市至B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分.求飛機的平均速度與風速.解：設飛機的平均速度為xkm/h,風速為ykm/h,根據(jù)題意可列方程組解得：x=420y=60答：飛機的平均速度為420km/h，風速為60km/h.1.在諸多實際問題中，都存在著某些等量