PAGE第12章數(shù)的開(kāi)方＆、單元要點(diǎn)分析：本章主要內(nèi)容是：無(wú)理數(shù)的引入，無(wú)理數(shù)的表示。實(shí)數(shù)及相關(guān)概念、運(yùn)算、實(shí)數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容始末。具體地說(shuō)，本章先通過(guò)拼圖和計(jì)算器探索活動(dòng)，給出了無(wú)理數(shù)的概念，再通過(guò)具體問(wèn)題予以解決，引入平方根和立方根的概念和開(kāi)方運(yùn)算。由于實(shí)際生活和生產(chǎn)中，對(duì)于無(wú)理數(shù)大家常常通過(guò)估算來(lái)求它的近似值，為此在本章中，介紹了利用計(jì)算器并解決大小問(wèn)題，最后教材概括了實(shí)數(shù)的概念與分類(lèi)。本章以學(xué)生熟悉或感興趣的問(wèn)題情境引入教材重點(diǎn)，為學(xué)生提供了許多有趣而富有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的問(wèn)題，進(jìn)一步拓展學(xué)生邏輯思維。實(shí)數(shù)概念的建構(gòu)，其本質(zhì)就是無(wú)理數(shù)概念的建構(gòu)。這是本教材的難點(diǎn)，對(duì)于無(wú)理數(shù)概念的引入，應(yīng)從其產(chǎn)生的實(shí)際背景出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感知生活中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)。由于現(xiàn)實(shí)情境中的開(kāi)平方的結(jié)果多是正數(shù)，而正數(shù)有兩個(gè)平方根與學(xué)生長(zhǎng)期的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)不符，學(xué)生不容易接受，所以需要引入平方根的概念，而后再引入算術(shù)平方根概念。對(duì)于運(yùn)算技能，精算與近似計(jì)算相結(jié)合，筆算與計(jì)算器相結(jié)合。＆、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的概念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和計(jì)算能力。難點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的概念、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別。＆、教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷又一次數(shù)系擴(kuò)張的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展源于實(shí)際，又作用于實(shí)際的辨證關(guān)系。2、理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念；認(rèn)識(shí)平方與開(kāi)平方、立方與開(kāi)立方間的關(guān)系；會(huì)用平方、立方的概念求某些數(shù)的平方根與立方根，并會(huì)用根號(hào)表示；會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根及任意一個(gè)數(shù)的立方根。3、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。4、能估計(jì)某些無(wú)理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感與估算能力，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算。＆.課時(shí)劃分：＆12.1平方根與立方根………………3課時(shí)＆12.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸……………………2課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)……………2課時(shí)課題：11.1平方根與立方根第一課時(shí)平方根（一）＆、教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)動(dòng)手操作，使學(xué)生進(jìn)一步感受到無(wú)理數(shù)在實(shí)際生活中的大量存在，形成認(rèn)識(shí)，會(huì)用根號(hào)表示平方根。2、在活動(dòng)中感知無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和學(xué)習(xí)的必要性，了解平方根的概念，能運(yùn)用計(jì)算器求平方根。3、提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，體會(huì)無(wú)理數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。＆、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：了解平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。難點(diǎn)：平方根的意義。關(guān)鍵：從實(shí)際出發(fā)，應(yīng)用平方的算術(shù)思想進(jìn)行逆向思考。＆、教學(xué)過(guò)程：一、回顧與交流1、什么叫有理數(shù)，試舉例說(shuō)明。教師活動(dòng)：先讓學(xué)生發(fā)言，舉例（提問(wèn)位同學(xué)），然后教師再進(jìn)行歸納。（1）有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。（2）有理數(shù)包括：整數(shù)、分?jǐn)?shù)。二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新知問(wèn)題：要剪出一塊面積為的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？分析：本章的導(dǎo)圖是已知正方形的面積為，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).本質(zhì)上是尋找一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的平方等于。學(xué)生活動(dòng)：操作、手工剪紙，通過(guò)操作理解、領(lǐng)悟出要剪出一塊面積為的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)取。探究活動(dòng)：（1）若要剪出一塊面積為的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？答案：4（2）若要剪出一塊面積為的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？（設(shè)疑）學(xué)生活動(dòng)：小組合作，動(dòng)手操作，討論并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。（引出標(biāo)題）§、概括：1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根。2、開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。注意：開(kāi)平方和平方二者是互逆運(yùn)算。例如：，是的平方，是的平方根。思考：（1）通過(guò)剛才的探究活動(dòng)，大家清楚地感到：，因此，是的一個(gè)平方根；，因此，是的一個(gè)平方根。請(qǐng)同學(xué)們想一想，是否存在其它的數(shù)，使它的平方也等于、呢？（2）的平方根是多少？負(fù)數(shù)的平方根呢？分析：，，所以和的平方都等于，即的平方根有兩個(gè)和，和的平方都等于，即的平方根有兩個(gè)和，的平方根是，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根?！臁⑵椒礁囊?guī)律：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；有一個(gè)平方根，它是本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.一個(gè)正數(shù)的正的平方根，用符號(hào)表示，叫做被開(kāi)方數(shù)，叫根指數(shù)。正數(shù)的負(fù)的平方根，用符號(hào)表示，這兩個(gè)平方根合起來(lái)可以記作。這里，符號(hào)讀作“二次根號(hào)”，讀作“二次根號(hào)”。根指數(shù)是時(shí)，可以省略不寫(xiě)，如記作，讀作“根號(hào)”；記作，讀作“正、負(fù)根號(hào)”。，即的平方根是。注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以中的被開(kāi)方數(shù)要大于或等于。當(dāng)時(shí)，沒(méi)有意義。三、講解例題，鞏固新知§.例1、求下列各數(shù)的平方根：（1）（2）（3）（4）解：（1）∵，∴的平方根是，即（2）∵，∴的平方根是，即（3）∵，∴的平方根是，即（4）∵，∴的平方根是，即注意：求平方根時(shí)，若被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)然后再求平方根。§.例2、下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。（1）（2）（3）（4）解（1）因?yàn)槭秦?fù)數(shù)，所以沒(méi)有平方根。（2）有一個(gè)平方根，它是本身。（3）因?yàn)?，所以有兩個(gè)平方根.即：。（4）因?yàn)?，所以有兩個(gè)平方根.即?！?例3、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）答案：（1）20；（2）；（3）；（4）13；（5）9；（6）1§.例4、試求下列各式中的（1）（2）（3）（4）（5）（6）答案：（1）；（2）；（3）；（4）或；（5）或；§.例5、若的平方根是，的平方根是，求的平方根。答案：由