清華中學(xué)高二寒假作業(yè)（五）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為30。的直線方程為（）

A.V3x—3y+4>/3=0B.V3x-y+2V3=0

C.V3x-3y+2V3=0D.V3x—y=0

2.若口,瓦可構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則下列向量不共面的是（）.

A.b+c,b'b一cB.a,a+b.a-b

C.3+b，d—b，cD.a+a+b+c>c

3.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（b,0）,直線y=x-1與其相交于M,N兩

點(diǎn)，若MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一|,則此雙曲線的方程是（）

A.蘭一竺=1B.巴一竺=1C.正一竺=1

344352

4.如圖，在正方體4BCD-&B1GD1中，M,N分別是BQCD1的

中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.MN1CCi

B.MN_L平面4CC1公

C.MN〃平面ABCD

D.MN//AR

5.已知在數(shù)列｛斯｝中，a“：a"且n22）,設(shè)2為｛a"的前n項(xiàng)和，若S9=72,

則。9=（）

A.8B.12C.16D.36

6.已知拋物線C：丫2=%的焦點(diǎn)為尸，4（沏,、0）是C上一點(diǎn)，AF=||x0|.則&=（）

A.1B.2C.4D.8

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著德法統(tǒng)宗J）中有如下問(wèn)題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個(gè)

營(yíng)，每營(yíng)里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個(gè)，每個(gè)旗頭八隊(duì)成，每隊(duì)

更該八個(gè)甲，每個(gè)甲頭八個(gè)兵則該問(wèn)題中將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、土

兵共有（）

A.387-8）人B.★89—8）人

C.8+387-8）人D.8+i（89-84）A

8.幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：”設(shè)點(diǎn)M,N是銳角乙4QB的一邊QA上的兩點(diǎn)，

試在QB邊上找一點(diǎn)P,使得4MPN最大”.如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過(guò)M,N兩點(diǎn)且

和射線QB相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,

給定兩點(diǎn)M（-l,2）,N（l,4）,點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)NMPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)是（）

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.過(guò)點(diǎn)4（1,3）,的直線的傾斜角為30。

B.若直線2x-3y+6=0與直線ax+y+2=0垂直，則a=-|

C.直線x+2y-4=0與直線2x+4y+1=0之間的距離是當(dāng)

D.已知4（2,3）,點(diǎn)P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是5

10.在等差數(shù)列｛冊(cè)｝中，公差d00,前n項(xiàng)和為又，則（）

A.Q4a6>

B.若S13>0,S14<0,則|即1>1^81

C.若S9=S15，則加中最大的是S12

D.若S九=n2—n4-a,則Q=0

11.如圖，正方體ABCD-ABiGDi的棱長(zhǎng)為1,E為BA1的中點(diǎn)，/為CCi的中點(diǎn).則（）

第2頁(yè)，共23頁(yè)

A.DE1ArB

B.直線EF〃平面ZBCD

C.直線EF與平面所成角的正切值為遙

D.點(diǎn)B到平面4CD的距離是當(dāng)

12.已知雙曲線=1,過(guò)其右焦點(diǎn)F的直線，與雙曲線交于兩點(diǎn)4B,則（）.

A.若4、B同在雙曲線的右支，則I的斜率大于g

B.若4在雙曲線的右支，則|凡4|最短長(zhǎng)度為2

C.MBI的最短長(zhǎng)度為日

D.滿足|4B|=11的直線有4條

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知P是口4BCD所在的平面外一點(diǎn),AB=（2,-1,-4）.同=（4,2,0），AP=

（一1,2,-1）給出下列結(jié)論:①4P14B；②4P1AD；③都是平面4BCD的法向量；

@AP〃麗,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

14.過(guò)點(diǎn)P（0,2）作圓/+、2+8刀+7=0的兩條切線，切點(diǎn)為A,B,則直線AB的一般

式方程為.

15.直線，過(guò)拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)F,且與拋物線C交于4B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在x軸的上方）,

若依?|=2,則|BF|=.

16.已知集合4={x|x=2n-l,7i€N*},B={x|x=合,n€N*}.將4UB的所有元素

從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{即},記又為數(shù)列{即}的前n項(xiàng)和，則使得又＞

12即+1成立的n的最小值為.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.如圖，在平行六面體力BCD-&B1GD1中，以頂點(diǎn)4為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1,且它

們彼此的夾角都是60。，M為4G與B】Di的交點(diǎn).若同=五，而=%,AA^=c，

(1)用乙b,不表示麗;

(2)求對(duì)角線4cl的長(zhǎng)；

(3)求cos(AB,福*)

18.已知拋物線C：x2=ay(a>0)的焦點(diǎn)為尸(0,1),過(guò)焦點(diǎn)/的直線/與拋物線C于4

B兩點(diǎn)，且點(diǎn)。(-1,2)

(1)求a的值

(2)求同.前的最大值

19.已知點(diǎn)PQ,y)在圓/+丫2一6%-6y+14=0上.

(1)求r的最大值和最小值；

第4頁(yè)，共23頁(yè)

(2)求/+y2+2x+3的最大值與最小值.

20.已知｛。工是等差數(shù)列，｛砥｝是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，%=尻=1,再?gòu)蘑?

=10：②b2b4=4；(3)b4=(Z5這三個(gè)條件中選擇._一兩個(gè)作為已知.

(1)求數(shù)列｛&J的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和.

21.如圖，在四棱錐P—4BCD中，4BCD為矩形，AD=PA=

PB=2?PA1PB,平面P4BJ■平面4BCD.

(1)證明：平面PADJ■平面PBC：

(2)若M為PC中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的余弦

值.

22.橢圓氏捺+《=>/,>0）的離心率為右長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的距離為夕.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)尸是圓/+y2=丁2&>°）上異于點(diǎn)4（一丁,0）和8&,0）的任一點(diǎn)，直線4P與橢

圓E交于點(diǎn)M,/V,直線BP與橢圓E交于點(diǎn)S,T.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM,ON,OS,

。7的斜率分別為AOM，k0N,k°s，々07」可：是否存在常數(shù)r,使得k°M+AON=k0s+

k”恒成立?若存在，求r的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)，共23頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分

本題考查了點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用點(diǎn)斜式即可得出.

【解答】

解：由題意可得直線方程為：y—V3=(x+l)tan30°)

化為：V3x-3y+4V3=0.

故選:A.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查空間向量的基本定理、三個(gè)向量共面的充要條件，即一個(gè)向量可以表示為另外

兩個(gè)向量的線性組合.

根據(jù)共面向量定理逐項(xiàng)判定即可.

【解答】

對(duì)4@+。+(石—2G=6，因此力不滿足題意；

對(duì)B：2a=(a+b)+(a-h),選項(xiàng)B不滿足題意；

對(duì)C：根據(jù)題意知道日,b，守不共面，而方+石和江-方顯然位于向量方和向量方所成平面內(nèi)，

與向量及不共面，因此選項(xiàng)C正確；

對(duì)0：顯然有3=0+石+2)—0+石)，于是選項(xiàng)。不滿足題意.

故選C.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

先設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再根據(jù)韋

達(dá)定理及MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得a、b的一個(gè)方程，又雙曲線中有c2=a2+b2,則另得a、

b的一個(gè)方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程.

本題主要考查代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，同時(shí)考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)等.

【解答】

解：設(shè)雙曲線方程為弓一4=1.

azb2

將y=x-1代入馬一耳=1，整理得(82-a2)%2+2d2x-a2-a2b2=0.

z

ab乙

由韋達(dá)定理得與+x2=畀，則弩=&=一

1za2-b22a2-b23

又c?=a2+b2=7,解得a?=2,b2—5,

所以雙曲線的方程是江-藝=1.

25

故選。.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查利用向量證明線面垂直，線面平行，線線垂直，線線平行，屬于中檔題.

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解.

【解答】

解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系：

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,

則4(2,0,0),B(2,2,0),G(0,2,2),

M(l,2,l),Di(0,0,2),C(0,2,0),N(0,l,l)，

第8頁(yè)，共23頁(yè)

則麗=(-1,-1,0).cc7=(0,0,2)，

AC=(-2,2,0).AB=(0,2,0).

.?.而?鬲=0，MN1CQ.故A正確；

■■■l^N-AC=0,ACL~MN,

,■ACDCCj=C,AC,CC]u平面ACCiAi,

MN_L平面力CC】①,故8正確；

I艮據(jù)而=(0,2,0)，MN=

可知，MN和AB不平行，故MN和4殳不平行，故。錯(cuò)誤；

易求得平面2BCD的一個(gè)法向量為元=(0,0,1)，

則而7?元=0，又MNC平面4BCD,

???MN〃平面4BCD,故C正確.

故選。.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列的判定，等差數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由題意可得數(shù)列｛斯｝是以公差為1的等差數(shù)列，由59=/1+。9)=9￡15可得￡15,然后根

據(jù)。9=。5+4d即可得解.

【解答】

解：???在數(shù)列｛Q九｝中，an=an_i+1(九€N*且九32),

???an-。九_(tái)1=l(n6N*且九>2),

???數(shù)列是以d=1為公差的等差數(shù)列.

.??$?為｛。工的前幾項(xiàng)和,S9=72,

Q

???S9=-(。1+。9)=9a5=72,解得Q5—8.

3^.***。9—Q5=4d=4,***Q9=Q5+4=12.

故選B.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)拋物線方程得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的定義和已知即可求解4點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【解答】

解：拋物線C：丫2=%的焦點(diǎn)為?6（））,

???4（殉,、0）是C上一點(diǎn)，AF=|^x0|,

二由拋物線的定義有：丫0="0+3

解得%o=L

故選A.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查數(shù)學(xué)文化及等比數(shù)列求和，屬于中檔題.

根據(jù)題意把等比數(shù)列抽象出來(lái)，確定首項(xiàng)和公比，再利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算即可.

【解答】

解：由題意可得將官、營(yíng)官、陣官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵依次成等比數(shù)列，

且首項(xiàng)為8,公比也是8,

所以將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵共有8+84+85+86+87+88=8+也也=

1-8

8+,（89—8,（人），

故選。.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

第10頁(yè)，共23頁(yè)

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系及判定的應(yīng)用，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線方程，屬

于較難題.

由已知可得圓S的方程為：(x-a)2+(y-3+a)2=2(l+a2),對(duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧

上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，可得當(dāng)ZMPN取最大值時(shí)，經(jīng)過(guò)M,

N,P三點(diǎn)的圓S必與x軸相切于點(diǎn)P,利用直線與圓相切的關(guān)系可得P點(diǎn)坐標(biāo)，則答案可

求.

【解答】

解：M,N中點(diǎn)坐標(biāo)(0,3),kMN=1,

則經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3-x上，

設(shè)圓心為S(a,3-a),

則圓S的方程為：(x—a/+(y-3+a)2=2(1+a2),

對(duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，

.?.當(dāng)4MPN取最大值時(shí)，經(jīng)過(guò)M,N,P三點(diǎn)的圓S必與x軸相切于點(diǎn)P,

即圓S的方程中的a值必須滿足2(1+a2)=(3-a)2,

解得a=1或a=—7.

即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為P(l,0)和P'(-7,0),

而過(guò)點(diǎn)M,N,P'的圓的半徑大于過(guò)點(diǎn)M,N,P的圓的半徑，

???乙MPN>乙MP'N,

故點(diǎn)尸(1,0)為所求，

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1.

故選D.

9.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本題考查直線的斜率和傾斜角、兩直線垂直、平行線的距離公式和最值問(wèn)題，屬于拔高

題.

對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)4(1,3),的直線的斜率是M=右則傾斜角不為30。，故A錯(cuò)誤；

由直線2%-3y+6=0與直線ax+y+2=0垂直，得2a-3=0.解得a=|,故8錯(cuò)誤；

直線％+2y-4=0與直線2x+4y+1=0之間的距離是導(dǎo)言=等，故C錯(cuò)誤；

點(diǎn)4(2,3)關(guān)于%軸的對(duì)稱點(diǎn)為4(2,-3),連接4B,交工軸于點(diǎn)P',

則|P4|+\PB\>\P'A\+\P'B\=\P'A'\+|P'B|=\A'B\=5,故。正確.

故選ABC.

10.【答案】AD

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式,考查推理能力，屬于拔高題.

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，兩式作差驗(yàn)證4選項(xiàng)；利用S13=13a7>0,S14=7(a7+a8)<

0即可判斷B選項(xiàng)；結(jié)合等差前贄項(xiàng)和為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)稱軸判斷C,

。選項(xiàng).

【解答】

解：A選項(xiàng),因?yàn)閍4a6=(即+3d)(Qi+5d)

=aj+8。屈+15d2,ara9=aj+8ald,

所以a4a6-aia9=15d2,

因?yàn)閐H0,

所以a4a6—aia9=15以>0,

即a4a6>的的，故A正確;

8選項(xiàng)，因?yàn)镾13=13Q7>0,

所以即>0,

因?yàn)镾14=7(a7+a8)<0,

所以Q7+。8<0，

則出1<41，故8錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)，因?yàn)镾9=S15，

所以當(dāng)d>0時(shí)，Sn中最小的為S12，

當(dāng)d<0時(shí)，Sn中最大的為S12，故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，

第12頁(yè)，共23頁(yè)

2

所以Sn=nax+嗎％=^n+n,

所以又=彥-Ti+a,則a=0,D選項(xiàng)正確;

故選AD.

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查利用空間向量判定線線垂直和線面平行，利用空間向量求線面角，點(diǎn)到面的距

離，屬中檔題.

以A為原點(diǎn)，以AB,AD,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空

間向量逐一計(jì)算驗(yàn)證即可.

【解答】

解：以4為原點(diǎn)，以AB,AD,441所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則8(1,0,0),2(0,0,1),E(,,0，m，Ci(VU),71(0,0,0),0(0,1,0),F(BL，

對(duì)于4,DE=(p—1,i),ArB=(1,0,—1)>

所以礪.項(xiàng)=1+0_[=0，

所以DEL/liB,A正確；

對(duì)于B,取平面ABC。的一個(gè)法向量為國(guó)=(0,0,1),

因?yàn)镋F=g,l,0),所以^1?.4711=0，

因?yàn)镋FC平面2BCD,

所以直線￡7:7/平面4BCD，所以B正確；

對(duì)于C,取平面的一個(gè)法向量為而=(0,1,0).

設(shè)直線EF與平面48B14所成的角為仇

貝"sin。=尊=+=延，

時(shí)回新T5

因?yàn)?€()?',所以cos。=V1—siM?=g,

所以tan。==2.

COS。

所以直線EF與平面ABB14所成角的正切值為2,所以C錯(cuò)誤;

對(duì)于。，因?yàn)镃(l,l,0),所以配=(1,0,0),砸=(0,1,-1)

設(shè)平面41co的一個(gè)法向量為沅=(x1,y1,z1'),

叫記.布=0可得to+y-z=o,

令y=l,則有弓二;，即沆=(0,1,1)，

因?yàn)槟?(1,0,-1)-

所以由點(diǎn)到面的距離公式可得d=|彎|=|筆|

117nliIx/2I2

所以。正確.

故選ABD.

12.【答案】BD

【解析】

【分析】

本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系、雙曲線的幾何性質(zhì).

根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系及幾何性質(zhì)逐個(gè)分析判斷解答.

【解答】

。一廿一1

解：對(duì)于A,聯(lián)立直線I與雙曲線的方程得到可一五一'，

,y=k(x-5)

消去y并整理得：

(16-9k2鏟+90k2%-225k2-144=0,

若4B同在雙曲線的右支，

90k2-225d-144

則有->0

16-9k2>0,16-9/C2

所以16—9/c2V0,??.k>g或kV—A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,由雙曲線的方程知，Q=3,b=4,c=5,|F4|min=c—Q=5—3=2,3正

第14頁(yè)，共23頁(yè)

確；

對(duì)于C,當(dāng)AB過(guò)兩焦點(diǎn)時(shí)，\AB\=2a=6<y,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)4B斜率不存在時(shí)，把x=5代入雙曲線方程求得y=±y,.-.\AB\=J<11,

???根據(jù)對(duì)稱性知直線4B交雙曲線的右支有2條，顯然直線交雙曲線的兩支的直線有2條,

。正確.

故選BD

13.【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查線線垂直的向量表示，線線平行的向量表示，屬于中檔題.

只需驗(yàn)證兩組空間向量的數(shù)量積為0即可判斷垂直，故①②正確；

由①②及線面垂直的判定可知③正確；

由空間向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算可得前的坐標(biāo)，由空間向量共線定理可得④錯(cuò)誤.

【解答】

解：?.?荏=(2,-1,-4)，而=(4,2,0)，AP=(-1,2,-1)，

①而?荏=一2-2+4=0，所以力P_LAB,故①正確；

②9?同=-4+4+0=0,所以4P140,故②正確；

③由①②知而是面4BCD的法向量，故③正確；

@BD=AD-AB=(2,3,4)>令布=4而，無(wú)解，故④錯(cuò)誤.

故答案為3.

14.【答案】4x+2y+7=0

【解析】

【分析】

本題考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的切線，那么以圓心和圓外一點(diǎn)

連線段為直徑的圓與已知的圓相減，就是切點(diǎn)所在直線的方程，屬于中檔題.

己知圓的圓心為C,構(gòu)造以PC為直徑的圓，則48為兩圓的相交弦，兩圓的方程相減得

到的直線方程即為所求ZB的方程.

【解答】

解：圓/+y2+8x+7=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+4)2+y2=9,故圓心C(-4,0),

由題意可知，點(diǎn)4B在以PC為直徑的圓上，又P(0,2),

故以PC為直徑的圓的圓心為(一2,1),直徑2R=\PC\=7(-4-0)2+(0-2)2=26,

2

所以以PC為直徑的圓為(x+2)+⑶-1尸=5,即/+y2+4x-2y=0

因?yàn)?B是兩圓相交的公共弦所在的直線，

所以兩圓相減就是直線ZB的方程，

則—+y2+8刀+7—(x2+y2+以—2y)=4x+2y+7=0,

故直線4B的一般式方程為4x+2y+7=0.

故答案為：4x+2y+7=0.

15.【答案】|

【解析】

【分析】

本題考查拋物線的概念及直線與拋物線的位置關(guān)系.

根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合14H=2,求出4的坐標(biāo)，然后求出4F的方程代入拋物線方程，

求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：拋物線的焦點(diǎn)?弓,。)，準(zhǔn)線方程為％=—土

設(shè)4(%y),

則由拋物線定義可得|4F|=x+；=2,故x=|,此時(shí)y=土汽，

點(diǎn)4在%軸的上方，則4(|,8)，

則直線4F的方程為y=代入y2=2x,得3--5刀+:=0,

第16頁(yè)，共23頁(yè)

解得x=：（舍）或x=g則|BF|=；+[=1，

ZooZo

故答案為|.

16.【答案】27

【解析】

【分析】

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系以及數(shù)列的分組轉(zhuǎn)化求和，屬于拔高題.

根據(jù)題意說(shuō)明當(dāng)n=1,2…26時(shí)不符合題意，當(dāng)n=27時(shí)，S=22X（-+4

247/2?U1-2

484+62=546>12g8=540,符合題意，求出九的最小值.

【解答】

解：集合4是由所有正奇數(shù)組成的集合，集合B是由2氣n€N*）組成的集合，

所有的正奇數(shù)與"56N*）按照從小到大的順序排列構(gòu)成?。?

在數(shù)列｛｝中，前面有個(gè)正奇數(shù)，56

an2516BPa21=2,a3Q=2.

當(dāng)九=時(shí)，不符合題意；

1Si=1<12a2—24,

當(dāng)時(shí)，不符合題意；

n=2S2=3<12a3=36,

當(dāng)幾=時(shí)，不符合題意；

3S3=6<12a4=48,

當(dāng)九=時(shí)，不符合題意；；

4S4=10<12a5—60,

當(dāng)時(shí)，

n=26a27=43,S26=產(chǎn)9+電『=441+62=503<12a27=516,

不符合題意：

當(dāng)時(shí)，，。

n=2728=45,S27=+肛昏）=484+62=546>12a28=540,

符合題意.

故使得又>12即+1成立的n的最小值為27.

故答案為:27.

17.【答案】解：（1）連接力1B,AC,AClt如圖:

在AAi/lB,根據(jù)向量減法法則可得：BAj=AA[—AB=c-a>

,底面48CD是平行四邊形，.?.前=而+而=五+3，

-AC//ArC^.\AC\=MiGI，

A1C1=AC=五+b，

又?.?M為線段4cl中點(diǎn)，

...AyM=]1C1=|(a+K),

在△&MB中的=西+巾=?—Z+*Z+E)=-|a+|K+c；

(2)?.?頂點(diǎn)4為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1,且它們彼此的夾角都是60°

a-b=|a|-|h|cos60°=1,

a-c=|a|?|c|cos60"=

----1

b'c=\b\?\c|cos600=-

由(1)可知前=五+方，

平行四邊形力遇。的中，故：AC[=AC+AAl=a+b+c，

|宿產(chǎn)=(麗丁=(日+石+。2

=(a)2+(by+(c)2+2a-b+2a-c+2b-c

=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||K|cos600+2|a|-|c|cos60°+2|K|-|c|cos600

=l+l+l+2x—F2x—F2x—=6,

222

??.|福j=遍，故對(duì)角線AG的長(zhǎng)為傷.

(3)AC；=a+b+c>AB=a>

又???cos(荏，福)=?蕓贏

a-(a4-K4-c)(a)2+a-b+a-c

1xV6V6

第18頁(yè)，共23頁(yè)

_1+滂2y/6

=F=H=T

【解析】本題考查空間向量的線性運(yùn)算以及向量的模、向量的數(shù)量積，屬于較難題.

(1)根據(jù)向量的線性運(yùn)算求解；

(2)由向量的線性運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積求解模長(zhǎng)；

(3)由向量數(shù)量積求向量夾角.

18.【答案】解：(1)因?yàn)閽佄锞€的方程為C：%2=ay(a>0),所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

因?yàn)镕(0,l),所以?=1,解得a=4.

(2)設(shè)直線2：y=kx+1,且4(xi，手)，8(%手).

則e2=4y,有#2一4-一4=0.

(y=/ex+1

所以久1+上=4k,xrx2=-4.

因?yàn)镈(—1,2),所以AD=(-1-2—80=(-1—%2,2-

所以40,BD—(―1—%i)(—1—&)+(2-?(2—

22

(XL/X1+X2

=-T7--------5----++%2+5

1OL

=-8/c2+4/C-2

所以當(dāng)k時(shí)，而?前有最大值，其最大值為一奉

【解析】本題考查的是直線與拋物線的有關(guān)問(wèn)題，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)與焦點(diǎn)坐

標(biāo)的關(guān)系，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.

(1)根據(jù)拋物線C：x2=ay(a>0)的焦點(diǎn)為尸(0,：),結(jié)合已知條件求得a的值.

(2)首先設(shè)出直線/的方程，然后與拋物線的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理結(jié)合向量的數(shù)量積的

坐標(biāo)公式整理，用配方法求得結(jié)果.

19.【答案】解：圓方程化為(X-3產(chǎn)+⑶-3/=4,圓心C(3,3),半徑r=2.

(1)沫示圓上點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；

設(shè)?=k,顯然當(dāng)直線y=丘與。C相切時(shí)，k取到最大值與最小值，

由需=2,得小誓

???7的最大值為:生加，最小值為匕加

55

(2)x2+y2+2%+3=(x+1)2+y2+2可表示圓上的點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)4(-1,0)的距離

d的平方加上2,轉(zhuǎn)化為圓心C(3,3)到4(-1,0)距離與半徑的關(guān)系,

v\AC\=5,

3<d<7,

???所求最大值為51,最小值為1L

【解析】本題考查了圓有關(guān)的最值問(wèn)題，屬于中檔題.

(1)利用《的幾何意義，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上點(diǎn)(%,y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率最大或最小,

最后計(jì)算得結(jié)論；

(2)x2+y2+2%+3=(%+1)2+y2+2表示圓上點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)4(一1,0)的距離d的

平方加上2,計(jì)算得結(jié)論.

20.【答案】解：選條件①②，(1)設(shè)等差數(shù)列缶九｝的公差為d,

所以的=1,g+。4=2al+4d=10,解得%=1,d=2,

則斯=1+2(九一l)=2n-l,ne/V*；

(2)設(shè)等比數(shù)列｛7｝的公比為q,q>0,

匕2=瓦9=1ZB，1

所以=2,

b2b4=諭4=4'解得3q

設(shè)數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和為治，

可得s=22=2，-1-上

711-22

選條件①③，(1)設(shè)等差數(shù)列｛廝｝的公差為d，

所以臼=1,&+。4=2al+4d=10,解得的=1,d=2,

則a。=1+2(n—1)=2n—1,n&N*；

(2)h4=a5=9,設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為q,q>0,

所以，上=：優(yōu)3=1解得瓦=g,q=3,

設(shè)數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為Sn,

可得%=止蟲(chóng)=匕1.

n1-36

選條件②③，(1)設(shè)等比數(shù)列｛b｝的公比為q,q>0,所以

第20頁(yè)，共23頁(yè)

3

篇4祟q:=4,解得瓦=14=2,a5=64=|x2=4,

設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,所以a5=%+4d=4,又為=1,故d=：,

所以即=1+;(n-1)=一.

(2)設(shè)數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為無(wú)，

由(1)可得5n=也里=2'-1-、

n1-22

【解析】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和

運(yùn)算能力，屬于中檔題.

分別選擇①②③中的任兩個(gè)，

(1)設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差，進(jìn)而得到所

求；

(2)設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為q,q>0,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公

比，再由等比數(shù)列的求和公式進(jìn)而得到所求和.

21.【答案】解：(1)證明：???4BCD為矩形，ADJ.4B,ADu平面4BCD,

?.,平面PABL平面4BCD,平面PABn平面ABC。=AB,

AD1平面PAB,PBu平面PAB,

貝IJAOIPB,又PAJ.PB,PAClAD=A,PA,4。u平面PAD