直升適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷一、數(shù)學(xué)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1．實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a3．函數(shù)y＝的大致圖象是（）A． B．C． D．4．小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝（a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)a、b的值滿足（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜05．如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)y＝（k2＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)C、D，連接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列結(jié)論：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①二、數(shù)學(xué)填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6．用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為．7．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若b2＝ac，則sinA的值為．8．平面上5個(gè)圓最多能把平面分成個(gè)部分．9．如圖，四邊形ABCD中，已知AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C，D．若BC＝2，CD＝3，∠ACD＝45°，則AB＝．10．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB，垂足為A，且AC?AB＝6．當(dāng)點(diǎn)B從坐標(biāo)原點(diǎn)O起沿x軸向右運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)度是．三、解答題（本大題共4小題，共30分）11．計(jì)算：．12．【問(wèn)題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含30°的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作△ADB和△A'D'C，∠ADB＝∠A'D'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，設(shè)AB＝2．【操作探究】如圖1，先將△ADB和△A'D'C的邊AD、A'D'重合，再將△A'D'C繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ADB保持不動(dòng)，連接BC．（1）當(dāng)α＝60°時(shí)，BC＝；當(dāng)BC＝2時(shí)，α＝°；（2）當(dāng)α＝90°時(shí)，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取BC的中點(diǎn)F，將△A'D'C'繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．13．如圖，已知點(diǎn)A（1，2）、B（5，n）（n＞0），點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．小明說(shuō)：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大．”（1）當(dāng)n＝1時(shí)．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．②你完全同意小明的說(shuō)法嗎？若完全同意，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說(shuō)法完全正確，求n的取值范圍．14．定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）理解應(yīng)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是垂等四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）綜合探究：如圖，已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，C，D兩點(diǎn)在該拋物線上．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是垂等四邊形．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n，且m＞n，求m的值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】57．【答案】8．【答案】229．【答案】10．【答案】π11．【答案】解：原式．12．【答案】（1）2；30或210（2）解：如圖：∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，∴AD＝1，∵α＝90°，∴∠BAC＝60°+60°﹣90°＝30°，∴∠QAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，∴DQ＝＝，∴S△ADQ＝×1×＝，∵∠D'＝∠D'AD＝∠D＝90°，AD＝AD'，∴四邊形ADPD'是正方形，∴DP＝AD＝1，∴S△APD＝×1×1＝，∴S△APQ＝﹣，同理S△AD'R＝﹣，∴兩塊三角板重疊部分圖形的面積為1﹣；（3）2π13．【答案】（1）解：①當(dāng)n＝1時(shí)，B（5，1），設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+n，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，則線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+；②不完全同意小明的說(shuō)法，理由為：k＝xy＝x（﹣x+）＝﹣（x﹣）2+，∵1≤x≤5，∴當(dāng)x＝1時(shí)，kmin＝2；當(dāng)x＝時(shí)，kmax＝，則不完全同意；（2）解：當(dāng)n＝2時(shí)，A（1，2），B（5，2），符合；當(dāng)n≠2時(shí)，y＝x+，k＝x（x+）＝（x﹣）2+，當(dāng)n＜2時(shí)，k隨x的增大而增大，則有≥5，此時(shí)≤n＜2；當(dāng)n＞2時(shí)，k隨x的增大而增大，則有≤1，此時(shí)n＞2，綜上，n≥．14．【答案】（1）（3，4）（2）解：把y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），若點(diǎn)C，D在x軸上方，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為F，

由二次函數(shù)的對(duì)稱性，且AC＝BD，AC⊥BD，得∠EAB＝∠EBA＝45°，∵∠AEB＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝4，EF⊥AB，∴EF＝AF＝BE＝AB＝2，∵OA＝1，∴OF＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線AC的解析式為y＝k1x+b1，代入