PAGE6-河南省新鄉(xiāng)市輝縣市其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文第I卷（選擇題)一、單選題1．已知集合，，則（）A．B．C． D．2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（）A． B．0 C．1 D．23．設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．4．集合的子集的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．85．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知集合，，，則CMB=（）A． B． C． D．7．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，依據(jù)以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為（）A．13 B．39 C．48D．588．已知命題是的充分條件；命題若，則，則下列命題為假命題的是（）A． B． C． D．9．已知平面，直線，，若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①命題“若，則”的否命題；②命題“若，則或”；③命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A．0 B．1 C．2 D．311．“點(diǎn)在圓內(nèi)”是“直線與圓相離”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程求得，類似上述過(guò)程，則（）A． B．3 C．6 D．第II卷（非選擇題)二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分)13．命題，的否定是______．14．設(shè)，其中為虛數(shù)單位，、為實(shí)數(shù)，則________．15．如右圖，它是一個(gè)算法的流程圖，最終輸出的k值為_(kāi)____．16．甲、乙、丙三位同學(xué)中只有一人會(huì)拉小提琴，甲說(shuō)：我會(huì)；乙說(shuō)：我不會(huì)；丙說(shuō)：甲不會(huì)；假如這三人中有且只有一人說(shuō)真話，由此可推斷會(huì)拉小提琴的是________．三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)17．（本題10分）復(fù)數(shù).（Ⅰ）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（Ⅱ）若m=2，計(jì)算復(fù)數(shù)．18．（本題12分）（1）求證．（2）設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2證明：和中至少有一個(gè)成立．19．（本題12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))

2

3

4

5

加工的時(shí)間y(小時(shí))

2.5

3

4

4.5

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程，并在坐標(biāo)系中畫出回來(lái)直線；(3)試預(yù)料加工10個(gè)零件須要多少時(shí)間？(注：，）20．（本題12分）隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”漸漸成為人們支付購(gòu)物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“運(yùn)用微信支付”的看法進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“運(yùn)用微信支付”贊成人數(shù)如下表.年齡（單位：歲），，，，，，頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認(rèn)為“運(yùn)用微信支付”的看法與人的年齡有關(guān)；年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（Ⅱ）若從年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成運(yùn)用微信溝通的概率.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.21．（本題12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積．22．（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．寫出曲線的一般方程和直線的直角坐標(biāo)方程；已知點(diǎn)，且直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值．文科數(shù)學(xué)答案1．D2．C3．A4．D5．D6．C7．C8．B9．C10．C11．C12．A由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子，令，則兩邊平方得，得，即，解得舍去，故選A.13．，使得14．15．516．乙17.解：（1）欲使z為純虛數(shù)，則須且，所以得……..5分（2）當(dāng)m=2時(shí)，z=2+,=2-,故所求式子等于=……..10分18．解：（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；…………6分（2）假設(shè)和都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，這與已知x+y＞2沖突，∴假設(shè)不成立，即和中至少有一個(gè)成立．…………..12分19．解：（1）散點(diǎn)圖……….3分（2）………..5分…………6分…………..7分∴…………8分………..9分∴回來(lái)直線方程：………..10分(3)當(dāng)…………11分∴預(yù)料加工10個(gè)零件須要8.05小時(shí)…………1220．解：(1)2×2列聯(lián)表如下：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合計(jì)203050…………3分K2＝≈9.98＞6.635…………5分所以有99%的把握認(rèn)為“運(yùn)用微信溝通”的看法與人的年齡有關(guān)．…………6分(2)設(shè)年齡在[55,65)中不贊成“運(yùn)用微信溝通”的人為A，B，C，贊成“運(yùn)用微信溝通”的人為a，b，……….7分則從5人中隨機(jī)選取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10種結(jié)果，其中2人中至少有1人不贊成“運(yùn)用微信溝通”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9種結(jié)果，………….11分所以2人中至少有1人不贊成“運(yùn)用微信溝通”的概率為P＝．…………12分21．解：（1）因?yàn)椋缘臉O坐標(biāo)方程為，…….2分的極坐標(biāo)方程為………..5分（2）將代入得得，……….8分所以………10分因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積為……..12分22．解：將橢圓上每一