3.1導數(shù)的概念及切線問題【題型解讀】【題型一導數(shù)的運算】1.（多選）(2023·河北·武安市第三中學高二階段練習）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2.(2023·全國高三專題練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．3．(2023·全國高三課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)．4.(2023·全國高三課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)(3)【題型二導數(shù)求切線方程（兩類）】1.(2023·鄲城縣實驗高中高三期末）已知曲線在點處的切線方程為，則（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·吉林·白城一中高三模擬）曲線過點的切線方程是（

）A． B．C． D．3.(2023·定遠縣育才學校期末）曲線在點處的切線方程為，則的值為（

）A． B． C． D．14.(2023·廣東·新會陳經(jīng)綸中學）（多選）已知曲線.則曲線過點P（1，3）的切線方程為.（

）A． B． C． D．【題型三切線中求參問題】1.(2023·全國高二課時練習）若曲線在點處的切線與直線平行，則（

）A． B．1 C． D．22．(2023·新余市第一中學模擬）已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為______．3．(2023·重慶八中高三月考）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直，則（

）A．－2 B．－1 C．2 D．34.(2023·全國高三專題練習）曲線在點處的切線方程為，則的值為（

）A． B． C． D．15.(2023·四川省綿陽南山中學高三階段練習）若曲線存在垂直于y軸的切線，則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．6.（全國卷高考）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．【題型四公切線問題】1.(2023·安徽省舒城中學高三模擬）已知直線l是曲線與的公共切線，則l的方程為_____.2.(2023·全國高三專題練習）若曲線與曲線在公共點處有公共切線，則實數(shù)（

）A． B． C． D．3.(2023·全國高三專題練習）若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為（

）A． B．1 C．e D．4.(2023·江南十校聯(lián)考)（多選）若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A． B． C． D．5．(2023·安徽省舒城中學高三三模）若直線（）為曲線與曲線的公切線，則l的縱截距（

）A．0 B．1 C．e D．6.(2023·安徽·合肥一六八中學）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________.【題型五與切線有關的距離問題】1.(2023·山東濟南期末）已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．2.(2023·云南昆明市·昆明一中高三期末）設點P在曲線上，點Q在曲線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．3.(2023·安徽省泗縣第一中學高三模擬（理））已知，，的最小值為（

）A． B．2 C． D．4.(2023·江西·新余市）若點在曲線上運動，點在直線上運動，兩點距離的最小值為_______3.1導數(shù)的概念及切線問題【題型解讀】【題型一導數(shù)的運算】1.（多選）(2023·河北·武安市第三中學高二階段練習）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．答案：BD【解析】，，，，故AD錯誤，BC正確.故選：BC.2.(2023·全國高三專題練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．答案：(1)(2)(3)(4)【解析】(1)因為，所以；(2)因為，所以；(3)因為，所以；(4)因為所以3．(2023·全國高三課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)．答案：(1)；(2)；(3).【解析】(1)因為，故.(2)因為，故.(3)因為，故.4.(2023·全國高三課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)(3)答案：(1)(2)(3)【解析】(1)(2)(3)【題型二導數(shù)求切線方程（兩類）】1.(2023·鄲城縣實驗高中高三期末）已知曲線在點處的切線方程為，則（

）A．， B．，C．， D．，答案：C【解析】，，∴，∴．將代入得，∴．故選：C．2．(2023·吉林·白城一中高三模擬）曲線過點的切線方程是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由題意可得點不在曲線上，設切點為，因為，所以所求切線的斜率，所以.因為點是切點，所以，所以，即.設，明顯在上單調(diào)遞增，且，所以有唯一解，則所求切線的斜率，故所求切線方程為.故選：B.3.(2023·定遠縣育才學校期末）曲線在點處的切線方程為，則的值為（

）A． B． C． D．1答案：A【解析】由切點在曲線上，得①；由切點在切線上，得②；對曲線求導得，∴，即③，聯(lián)立①②③，解之得故選：A.4.(2023·廣東·新會陳經(jīng)綸中學）（多選）已知曲線.則曲線過點P（1，3）的切線方程為.（

）A． B． C． D．答案：AB【解析】設切點為，則，所以，所以切線方程為，因為切線過點（1，3），所以，即，即，解得或，所以切線方程為或，故選：AB【題型三切線中求參問題】1.(2023·全國高二課時練習）若曲線在點處的切線與直線平行，則（

）A． B．1 C． D．2答案：C【解析】由，顯然在曲線上，所以曲線在點處的切線的斜率為，因此切線方程為：，直線的斜率為，因為曲線在點處的切線與直線平行，所以，故選：C2．(2023·新余市第一中學模擬）已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為______．答案：【解析】由題得，所以，所以曲線在點處的切線斜率為3，又曲線在點處的切線與直線垂直，所以，解得．故答案為：.3．(2023·重慶八中高三月考）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直，則（

）A．－2 B．－1 C．2 D．3答案：B【解析】函數(shù)的導數(shù)為，∴，即函數(shù)在處的切線斜率為，由切線與直線垂直，可得，解得.故選：B.4.(2023·全國高三專題練習）曲線在點處的切線方程為，則的值為（

）A． B． C． D．1答案：A【解析】由切點在曲線上，得①；由切點在切線上，得②；對曲線求導得，∴，即③，聯(lián)立①②③，解之得故選：A.5.(2023·四川省綿陽南山中學高三階段練習）若曲線存在垂直于y軸的切線，則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．答案：C【解析】依題意，f(x)存在垂直與y軸的切線，即存在切線斜率的切線，又，，∴有正根，即有正根，即函數(shù)y＝－2a與函數(shù)的圖像有交點，令，則g(t)＝，∴g(t)≥g()＝，∴－2a≥，即a≤.故選：C.6.（全國卷高考）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．答案：【解析】∵，∴，設切點為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：【題型四公切線問題】1.(2023·安徽省舒城中學高三模擬）已知直線l是曲線與的公共切線，則l的方程為_____.答案：或【解析】設與曲線相切于點，與曲線相切于點1），則，整理得，解得或，當時，的方程為；當時，的方程為.故答案為：或.2.(2023·全國高三專題練習）若曲線與曲線在公共點處有公共切線，則實數(shù)（

）A． B． C． D．答案：A【解析】設公共點為，的導數(shù)為，曲線在處的切線斜率，的導數(shù)為，曲線在處的切線斜率，因為兩曲線在公共點處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A．3.(2023·全國高三專題練習）若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為（

）A． B．1 C．e D．答案：B【解析】設直線與曲線相切于點，直線與曲線相切于點，則，且，所以，，且，所以，令，，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，且，，所以當時，，因為，，即，所以，所以，故故選：B4.(2023·江南十校聯(lián)考)（多選）若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A． B． C． D．答案：AD【解析】設直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，對于函數(shù)，，則，解得，所以，即.對于函數(shù)，，則，又，所以，又，所以，.故選：AD5．(2023·安徽省舒城中學高三三模）若直線（）為曲線與曲線的公切線，則l的縱截距（

）A．0 B．1 C．e D．答案：D【解析】設l與的切點為，則由，有.同理，設l與的切點為，由，有.故解得或則或.因，所以l為時不成立.故，故選：D.6.(2023·安徽·合肥一六八中學）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________.答案：1或【解析】設與和的切點分別為；由導數(shù)的幾何意義可得，即，∴，∴∴當時，，當時，∴或.故答案為：1或.【題型五與切線有關的距離問題】1.(2023·山東濟南期末）已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．答案：B的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像上的點與直線上的點的距離的最小值.【解析】設,,點在函數(shù)上，點在函數(shù)上，表示曲線上點到直線的點距離.由，可得，與直線平行的直線的斜率為，令，得，所以切點的坐標為，切點到直線的距離.的最小值為.故選：B2.(2023·云南昆明市·昆明一中高三期末）設點P在曲線上，點Q在曲線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，，令，解得，所以，故的最小值為到的距離，．故選：B．3.(2023·安徽省泗縣第一中學高三模擬（理））已知，，的最小值為（

）A． B．2 C． D．答案：B【解析】可以轉(zhuǎn)化為：是