組合的應(yīng)用1.組合與排列的異同點(diǎn)是什么？

2.組合數(shù)的性質(zhì)有哪些？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

×

×

√（4）

由三個(gè)3和四個(gè)4可以組成30個(gè)不同的七位數(shù).(

)×

A

10

4.從2位女生，4位男生中選出3人參加垃圾分類宣傳活動(dòng).（1）共有多少種不同的選擇方法？（2）如果至少有1位女生入選，共有多少種不同的選擇方法？

探究1

簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題

問(wèn)題1：.以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？

問(wèn)題2：.以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？

問(wèn)題3：.如何解決簡(jiǎn)單組合問(wèn)題？[答案]

分析選出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序無(wú)關(guān)，利用組合、組合數(shù)公式求解即可，若與順序有關(guān)，可利用排列求解.新知生成

解答簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題的思考方法：（1）弄清要做的這件事是什么事.（2）選出的元素是否與順序有關(guān)，也就是看看是不是組合問(wèn)題.（3）結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，利用組合數(shù)公式求出結(jié)果.

特別提醒：要關(guān)注將要計(jì)的數(shù)是分類還是分步，在分類和分步時(shí)，一定要注意有無(wú)重復(fù)或遺漏.新知運(yùn)用例1

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過(guò)了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？（1）任意選5人；（2）甲、乙、丙三人必須參加；（3）甲、乙、丙三人不能參加；（4）甲、乙、丙三人只能有1人參加.

方法總結(jié)

簡(jiǎn)單組合問(wèn)題的求解步驟

現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.（1）

現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

（2）

選出2名男教師或2名女教師參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

（3）

現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

探究2

有限制條件的組合問(wèn)題

問(wèn)題2：.某天然氣公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，請(qǐng)問(wèn)不同的裁員方案有多少種？

解決有限制條件的組合問(wèn)題，特殊元素優(yōu)先安排，注意含有“至多”“至少”等限制語(yǔ)句，可以此作為分類依據(jù)，或采用間接法求解.新知生成

有限制條件的組合應(yīng)用題中“含”與“不含”問(wèn)題的解題策略：（1）這類問(wèn)題的解題思路是將限制條件視為特殊元素和特殊位置，一般來(lái)講，特殊要先滿足，其余則“一視同仁”.（2）若正面入手不易，則從反面入手，尋找問(wèn)題的突破口，即采用排除法.（3）解題時(shí)要注意分清“有且僅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等詞語(yǔ)的確切含義，準(zhǔn)確把握分類標(biāo)準(zhǔn).新知運(yùn)用例2

2020年初，全國(guó)各級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)和醫(yī)務(wù)工作者眾志成城，共克時(shí)艱，主動(dòng)配合政府打好疫情防控攻堅(jiān)戰(zhàn).某醫(yī)院決定從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名緊急支援武漢的疫情防控，其中這10名醫(yī)療專家中有4名是呼吸科專家.問(wèn)：（1）恰有2名是呼吸科專家的抽調(diào)方法有多少種？（2）至少有2名是呼吸科專家的抽調(diào)方法有多少種？（3）至多有2名是呼吸科專家的抽調(diào)方法有多少種？

方法總結(jié)

有限制條件的抽（選）取問(wèn)題，主要有兩類：一是“含”與“不含”問(wèn)題，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步計(jì)數(shù).二是“至多”“至少”問(wèn)題，其解法常有兩種解決思路：①直接分類法，但要注意分類要不重不漏；②間接法，注意找準(zhǔn)對(duì)立面，確保不重不漏.

在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件.（1）

共有多少種不同的抽法？

（2）

抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？

（3）

抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？

探究3

分組、分配問(wèn)題

問(wèn)題3：.若把4個(gè)不同的蘋(píng)果分給三個(gè)人，每人至少1個(gè)，共有幾種方法？

新知生成

2.一般地，如果把不同的元素分配給幾個(gè)不同對(duì)象，并且每個(gè)不同對(duì)象可接受的元素個(gè)數(shù)沒(méi)有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問(wèn)題，即分組方案數(shù)乘不同對(duì)象數(shù)的全排列數(shù).通過(guò)以上分析不難得出解不定向分配題的一般原則：先分組后排列.新知運(yùn)用例3

6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法？（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分為三份，每份兩本；（3）分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；（5）分給甲、乙、丙三人，每人至少一本.

將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_____種.（用數(shù)字作答）36

A

B

3.2022年2月4日，冬季奧運(yùn)會(huì)在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.某冬奧會(huì)場(chǎng)館為安全起見(jiàn)，將5個(gè)安保小組安排到指定的三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作，且每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，至多有兩個(gè)