一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時作業(yè)13變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算〖基礎(chǔ)達標〗一、選擇題1．〖2021·江西九江統(tǒng)考〗f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，則x0＝()A．e2B．1C．ln2D．e2．下列求導(dǎo)過程不正確的選項是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)B．(eq\r(x))′＝eq\f(1,2\r(x))C．(xa)′＝axa－1D．(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,xlna)3．已知直線y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的一條切線，則m的值為()A．0B．2C．1D．34．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)eq\f(f2－f1,2－1)＝a，則下列不等式正確的是()A．f′(1)<f′(2)<aB．f′(1)<a<f′(2)C．f′(2)<f′(1)<aD．a(chǎn)<f′(1)<f′(2)5．〖2021·廣東省七校聯(lián)合體高三聯(lián)考試題〗已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋a的圖象在點(1，f(1))處的切線經(jīng)過原點，則實數(shù)a＝()A．1B．0C.eq\f(1,e)D．－1二、填空題6．〖2021·南昌市NCS模擬考試〗曲線f(x)＝(x2＋x)lnx在點(1，f(1))處的切線方程為________________________________________________________________________．7．〖2021·江西南昌模擬〗設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(lnx)＝x＋lnx，則f′(1)＝________.8．〖2021·福建龍巖質(zhì)檢〗若曲線f(x)＝xsinx＋1在x＝eq\f(π,2)處的切線與直線ax＋2y＋1＝0相互垂直，則實數(shù)a＝________.三、解答題9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝eq\f(x＋cosx,x＋sinx)；(3)y＝eq\f(ln2x＋3,x2＋1).10.已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．〖能力挑戰(zhàn)〗11．〖2021·廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試〗已知點P(x0，y0)是曲線C：y＝x3－x2＋1上的點，曲線C在點P處的切線與直線y＝8x－11平行，則()A．x0＝2B．x0＝－eq\f(4,3)C．x0＝2或x0＝－eq\f(4,3)D．x0＝－2或x0＝eq\f(4,3)12．〖2021·合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測〗已知f(x)為奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝e－x－ex2(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程是()A．y＝－ex＋eB．y＝ex＋eC．y＝ex－eD．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2e－\f(1,e)))x－2e＋eq\f(1,e)13．如圖，y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，則曲線g(x)在x＝3處的切線方程為________．課時作業(yè)131．〖解析〗f′(x)＝2019＋lnx＋x×eq\f(1,x)＝2020＋lnx，故由f′(x0)＝2020，得2020＋lnx0＝2020，則lnx0＝0，解得x0＝1.故選B項．〖答案〗B2．〖解析〗根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝(x－1)′＝－eq\f(1,x2)，A錯誤；對于B，(eq\r(x))′＝()′＝eq\f(1,2)×x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2\r(x))，B正確；對于C，(xa)′＝axa－1，C正確；對于D，(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,xlna)，D正確；故選A.〖答案〗A3．〖解析〗因為直線y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的切線，所以令y′＝2x－eq\f(3,x)＝－1，得x＝1或x＝－eq\f(3,2)(舍去)，即切點為(1,1)，又切點(1,1)在直線y＝－x＋m上，所以m＝2，故選B.〖答案〗B4．〖解析〗由圖象可知，在(0，＋∞)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且曲線切線的斜率越來越大，∵eq\f(f2－f1,2－1)＝a，∴易知f′(1)<a<f′(2)．〖答案〗B5．〖解析〗f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，∴切線方程為y＝x－1＋a，故0＝0－1＋a，解得a＝1，故選A.〖答案〗A6．〖解析〗由題意得f′(x)＝(2x＋1)lnx＋x＋1，則f′(1)＝2，又f(1)＝0，所以所求的切線方程為y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.〖答案〗2x－y－2＝07．〖解析〗因為f(lnx)＝x＋lnx，所以f(x)＝x＋ex，所以f′(x)＝1＋ex，所以f′(1)＝1＋e1＝1＋e.〖答案〗1＋e8．〖解析〗因為f′(x)＝sinx＋xcosx，所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝sineq\f(π,2)＋eq\f(π,2)·coseq\f(π,2)＝1.又直線ax＋2y＋1＝0的斜率為－eq\f(a,2)，所以1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－1，解得a＝2.〖答案〗29．〖解析〗(1)解法一：因為y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，所以y′＝24x3＋9x2－16x－4.解法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝eq\f(x＋cosx′x＋sinx－x＋cosxx＋sinx′,x＋sinx2)＝eq\f(1－sinxx＋sinx－x＋cosx1＋cosx,x＋sinx2)＝eq\f(－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1,x＋sinx2).(3)y′＝eq\f([ln2x＋3]′x2＋1－ln2x＋3x2＋1′,x2＋12)＝eq\f(\f(2x＋3′,2x＋3)·x2＋1－2xln2x＋3,x2＋12)＝eq\f(2x2＋1－2x2x＋3ln2x＋3,2x＋3x2＋12).10．〖解析〗(1)因為f′(x)＝3x2－8x＋5，所以f′(2)＝1，又f(2)＝－2，所以曲線在點(2，f(2))處的切線方程為y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點A(2，－2)的切線相切于點P(x0，xeq\o\al(3,0)－4xeq\o\al(2,0)＋5x0－4)，因為f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)－8x0＋5，所以切線方程為y－(－2)＝(3xeq\o\al(2,0)－8x0＋5)(x－2)，又切線過點P(x0，xeq\o\al(3,0)－4xeq\o\al(2,0)＋5x0－4)，所以xeq\o\al(3,0)－4xeq\o\al(2,0)＋5x0－2＝(3xeq\o\al(2,0)－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，所以經(jīng)過A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0或y＋2＝0.11．〖解析〗因為曲線C在點P處的切線與直線y＝8x－11平行，所以曲線C在點P處的切線的斜率為8.由y＝x3－x2＋1求導(dǎo)得y′＝3x2－2x，令y′|x＝x0＝3xeq\o\al(2,0)－2x0＝8，解得x0＝2或x0＝－eq\f(4,3).當x0＝2時，y0＝23－22＋1＝5，此時切線的方程為y－5＝8(x－2)，即y＝8x－11，與直線y＝8x－11重合，故x0＝2不符合題意．經(jīng)驗證可知x0＝－eq\f(4,3)符合題意，故選B.〖答案〗B12．〖解析〗設(shè)x>0，則－x<0，所以f(－x)＝ex－ex2，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－ex＋ex2，所以f′(x)＝－ex＋2ex，所以f′(1)＝e，f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝e(x－1)，即y＝ex－e.〖答案〗C13．〖解析〗由題圖可知曲線y＝f(x)在x＝3處的切線斜率等于－eq\f(1,3)，即f′(3)＝－eq\f(1,3).又g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由題圖可知f(3)＝1，所以g(3)＝3f(3)＝3，g′(3)＝1＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝0，則曲線g(x)在x＝3處的切線方程為y－3＝0.〖答案〗y(tǒng)－3＝0課時作業(yè)13變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算〖基礎(chǔ)達標〗一、選擇題1．〖2021·江西九江統(tǒng)考〗f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，則x0＝()A．e2B．1C．ln2D．e2．下列求導(dǎo)過程不正確的選項是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)B．(eq\r(x))′＝eq\f(1,2\r(x))C．(xa)′＝axa－1D．(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,xlna)3．已知直線y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的一條切線，則m的值為()A．0B．2C．1D．34．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)eq\f(f2－f1,2－1)＝a，則下列不等式正確的是()A．f′(1)<f′(2)<aB．f′(1)<a<f′(2)C．f′(2)<f′(1)<aD．a(chǎn)<f′(1)<f′(2)5．〖2021·廣東省七校聯(lián)合體高三聯(lián)考試題〗已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋a的圖象在點(1，f(1))處的切線經(jīng)過原點，則實數(shù)a＝()A．1B．0C.eq\f(1,e)D．－1二、填空題6．〖2021·南昌市NCS模擬考試〗曲線f(x)＝(x2＋x)lnx在點(1，f(1))處的切線方程為________________________________________________________________________．7．〖2021·江西南昌模擬〗設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(lnx)＝x＋lnx，則f′(1)＝________.8．〖2021·福建龍巖質(zhì)檢〗若曲線f(x)＝xsinx＋1在x＝eq\f(π,2)處的切線與直線ax＋2y＋1＝0相互垂直，則實數(shù)a＝________.三、解答題9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝eq\f(x＋cosx,x＋sinx)；(3)y＝eq\f(ln2x＋3,x2＋1).10.已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．〖能力挑戰(zhàn)〗11．〖2021·廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試〗已知點P(x0，y0)是曲線C：y＝x3－x2＋1上的點，曲線C在點P處的切線與直線y＝8x－11平行，則()A．x0＝2B．x0＝－eq\f(4,3)C．x0＝2或x0＝－eq\f(4,3)D．x0＝－2或x0＝eq\f(4,3)12．〖2021·合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測〗已知f(x)為奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝e－x－ex2(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程是()A．y＝－ex＋eB．y＝ex＋eC．y＝ex－eD．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2e－\f(1,e)))x－2e＋eq\f(1,e)13．如圖，y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，則曲線g(x)在x＝3處的切線方程為________．課時作業(yè)131．〖解析〗f′(x)＝2019＋lnx＋x×eq\f(1,x)＝2020＋lnx，故由f′(x0)＝2020，得2020＋lnx0＝2020，則lnx0＝0，解得x0＝1.故選B項．〖答案〗B2．〖解析〗根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝(x－1)′＝－eq\f(1,x2)，A錯誤；對于B，(eq\r(x))′＝()′＝eq\f(1,2)×x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2\r(x))，B正確；對于C，(xa)′＝axa－1，C正確；對于D，(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,xlna)，D正確；故選A.〖答案〗A3．〖解析〗因為直線y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的切線，所以令y′＝2x－eq\f(3,x)＝－1，得x＝1或x＝－eq\f(3,2)(舍去)，即切點為(1,1)，又切點(1,1)在直線y＝－x＋m上，所以m＝2，故選B.〖答案〗B4．〖解析〗由圖象可知，在(0，＋∞)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且曲線切線的斜率越來越大，∵eq\f(f2－f1,2－1)＝a，∴易知f′(1)<a<f′(2)．〖答案〗B5．〖解析〗f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，∴切線方程為y＝x－1＋a，故0＝0－1＋a，解得a＝1，故選A.〖答案〗A6．〖解析〗由題意得f′(x)＝(2x＋1)lnx＋x＋1，則f′(1)＝2，又f(1)＝0，所以所求的切線方程為y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.〖答案〗2x－y－2＝07．〖解析〗因為f(lnx)＝x＋lnx，所以f(x)＝x＋ex，所以f′(x)＝1＋ex，所以f′(1)＝1＋e1＝1＋e.〖答案〗1＋e8．〖解析〗因為f′(x)＝sinx＋xcosx，所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝sineq\f(π,2)＋eq\f(π,2)·coseq\f(π,2)＝1.又直線ax＋2y＋1＝0的斜率為－eq\f(a,2)，所以1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－1，解得a＝2.〖答案〗29．〖解析〗(1)解法一：因為y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，所以y′＝24x3＋9x2－16x－4.解法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝eq\f(x＋cosx′x＋sinx－x＋cosxx＋sinx′,x＋sinx2)＝eq\f(1－sinxx＋sinx－x＋cosx1＋cosx,x＋sinx2)＝eq\f(－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1,x＋sinx2).(3)y′＝eq\f([ln2x＋3]′x2＋1－ln2x＋3x2＋1′,x2＋12)＝eq\f(\f(2x＋3′,2x＋3)·x2＋1－2xln2x＋3,x2＋12)＝eq\f(2x2＋1－2x2x＋3ln2x＋3,2x＋3x2＋12).10．〖解析〗(1)因為f′(x)＝3x2－8x＋5，所以f′(2)＝1，又f(2)＝－2，所以曲線在點(2，f(2))處的切線方程為y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點A(2，－2)的切線相切于點P(x0，xeq\o\al(3,0)－4xeq\o\al(2,0)＋5x0－4)，因為f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)－8x0＋5，所以切線方程為y－(－2)＝(3xeq\o\al(2,0)－8x0＋5)(x－2)，又切線過點P(x0，xeq\o\al(3,0