2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn).若則雙曲線的離心率為（）A． B．C． D．2．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．3．已知拋物線：，直線與分別相交于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則（）A．3 B． C． D．4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，為上任意一點(diǎn)，若，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足，則公比（）A．1 B．2 C．3 D．46．若表示不超過(guò)的最大整數(shù)(如，，)，已知，，，則（）A．2 B．5 C．7 D．87．如圖1，《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問(wèn)折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問(wèn)折斷處離地面的高為（）尺.A． B． C． D．8．已知拋物線：，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，又知點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．59．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D．去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元．10．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A． B．6 C．4 D．511．方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．1012．已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．14．實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________.15．若x，y滿(mǎn)足，且y≥?1，則3x+y的最大值_____16．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC邊上的點(diǎn)，且△ACD的面積為，求sin∠ADB.18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)O.（1）求證：OE∥平面PBC；（2）求三棱錐E﹣PBD的體積.19．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，在上，且面.（1）求證:是的中點(diǎn)；（2）在上是否存在點(diǎn)，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.21．（12分）已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過(guò)做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，交拋物線于另兩點(diǎn)、，記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補(bǔ).22．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

易得，過(guò)B作x軸的垂線，垂足為T(mén)，在中，利用即可得到的方程.【詳解】由已知，得，過(guò)B作x軸的垂線，垂足為T(mén)，故，又所以，即，所以雙曲線的離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率問(wèn)題，在作雙曲線離心率問(wèn)題時(shí)，最關(guān)鍵的是找到的方程或不等式，本題屬于容易題.2．C【解析】

根據(jù)直線與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因?yàn)閳A心，半徑，直線與圓相交，所以，解得所以相交的概率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，幾何概型，屬于中檔題.3．C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)如圖，過(guò)A,M作準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為C，D，過(guò)M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點(diǎn)，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的焦點(diǎn)弦的斜率，常見(jiàn)于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.4．C【解析】

如圖所示：作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，則，故，得到答案.【詳解】如圖所示：作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，則，在中，，故，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中角度的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.5．C【解析】

由正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，即，又，即，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，又，解?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的求法，屬基礎(chǔ)題.6．B【解析】

求出，，，，，，判斷出是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，求出即可．【詳解】解：.，∴，，，同理可得：；；.；，，…….∴.故是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用．7．B【解析】如圖，已知，，

∴，解得

，∴，解得

.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.8．C【解析】

由,再運(yùn)用三點(diǎn)共線時(shí)和最小，即可求解.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，注意拋物線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．9．C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長(zhǎng)，所以其總量也實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖表分析，學(xué)生的分析能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10．D【解析】

由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】由題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．C【解析】

畫(huà)出函數(shù)和的圖像，和均關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，計(jì)算得到答案.【詳解】，驗(yàn)證知不成立，故，畫(huà)出函數(shù)和的圖像，易知：和均關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，圖像共有8個(gè)交點(diǎn)，故所有解之和等于.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，確定函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵.12．B【解析】

因?yàn)?所以,所以或.若，則,滿(mǎn)足.若，解得或.若，則，滿(mǎn)足.若，顯然不成立，綜上或，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

作出函數(shù)的圖象及直線，如下圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，所以由圖象可知，，，所以．14．10【解析】

畫(huà)出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點(diǎn)睛】考查可行域的畫(huà)法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法，基礎(chǔ)題.15．5.【解析】

由約束條件作出可行域，令z＝3x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值5.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16．1【解析】

直接用表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】由題意，又，∴，即，∴的最大值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，將已知等式化為角關(guān)系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根據(jù)面積公式求出長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1），，；（2）在中，由（1）得，，由余弦定理得，，在中，，.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換求值、面積公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.18．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連接OE，利用三角形中位線定理得到OE∥PC，即可證出OE∥平面PBC；（2）由E是PA的中點(diǎn)，，求出S△ABD，即可求解.【詳解】（1）證明：如圖所示：∵點(diǎn)O，E分別是AC，PA的中點(diǎn)，∴OE是△PAC的中位線，∴OE∥PC，又∵OE平面PBC，PC平面PBC，∴OE∥平面PBC；（2）解：∵PA＝AB＝4，∴AE＝2，∵底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，∴S△ABD，∴三棱錐E﹣PBD的體積.【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明直線與平面平行以及求三棱錐的體積，注意等體積法的應(yīng)用，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）寫(xiě)出，根據(jù)，斜率乘積為-1，建立等量關(guān)系求解離心率；（2）寫(xiě)出直線AB的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算出弦長(zhǎng)，根據(jù)垂直關(guān)系同理可得，利用等式即可得解.【詳解】（1）由題可得，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，即，，化簡(jiǎn)得：，即，解得或（舍去），所以；（2）橢圓的方程為，由（1）可得，聯(lián)立得：，設(shè)B的橫坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理，即，，所以，同理可得若存在使得成立，則，化簡(jiǎn)得：，，此方程無(wú)解，所以不存在使得成立.【點(diǎn)睛】此題考查求橢圓離心率，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系解決弦長(zhǎng)問(wèn)題，關(guān)鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法，尤其是韋達(dá)定理在解決解析幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.20．(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析：(1)連交于可得是中點(diǎn)，再根據(jù)面可得進(jìn)而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果；(2)取中點(diǎn)，由（1）知兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的一個(gè)法向量，用表示面的一個(gè)法向量，由可得結(jié)果.試題解析：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點(diǎn).又面，且是面與面的交線，是的中點(diǎn).(2)取中點(diǎn)，由（1）知兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則各點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)存在滿(mǎn)足要求，且，則由得：，面的一個(gè)法向量為，面的一個(gè)法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時(shí).21．（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，同理可得，進(jìn)而得到，再利用點(diǎn)差法得直線的斜率，利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線的斜率，進(jìn)而可得與互補(bǔ).【詳解】（1）由題意設(shè)直線的方程為，令、，聯(lián)立，得，根據(jù)拋物線的定義得，又，故所求拋物線方程為.（2）依題意，設(shè)，，設(shè)的方程為，與聯(lián)立消去得，，同理，直線的斜率=切線的斜率，由，即與互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線斜率的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22．（1）；（2）【解析】

方案一：（1）根據(jù)等差