導數(shù)及其應用復習小結ks5u精品課件本章知識構造導數(shù)導數(shù)概念導數(shù)運算導數(shù)應用函數(shù)的瞬時變化率運動的瞬時速度曲線的切線斜率基本初等函數(shù)求導導數(shù)的四則運算法則簡樸復合函數(shù)的導數(shù)函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值、最值曲線的切線變速運動的速度最優(yōu)化問題ks5u精品課件曲線的切線:

以曲線的切線為例，在一條曲線C：y=f(x)上取一點P(x0，y0)，點Q(x0+△x，y0+△y)是曲線C上與點P臨近的一點，做割線PQ，當點Q沿曲線C無限地趨近點P時，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把直線PT叫做曲線C的在點P處的切線。一．知識串講ks5u精品課件

此時割線PT斜率的極限就是曲線C在點P處的切線的斜率，用極限運算的表達式來寫出，即

k=tanα=（一）導數(shù)的概念：

1．導數(shù)的定義：對函數(shù)y=f(x)，在點x=x0處給自變量x以增量△x，函數(shù)y相應有增量△y=f(x0+△x)－f(x0)，若極限存在，則此極限稱為f(x)在點x=x0處的導數(shù)，記為f’(x0)，或y|；ks5u精品課件

2．導函數(shù)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點都可導，就說y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導．即對于開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一個確定的x0值，都相對應著一個確定的導數(shù)f’(x0)，這樣在開區(qū)間(a，b)內(nèi)構成一個新函數(shù)，把這一新函數(shù)叫做f(x)在(a，b)內(nèi)的導函數(shù)．簡稱導數(shù)．記作f’(x)或y’.即f’(x)=y’=ks5u精品課件3．導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在P(x0，f(x0))處的切線的斜率，即曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線斜率為k＝f’(x0)．因此曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程為yy0=f’(x0)·(x－x0)．4．導數(shù)的物理意義：物體作直線運動時，路程s有關時間t的函數(shù)為：s=s(t)，那么瞬時速度v就是路程s對于時間t的導數(shù)，即v(t)=s’(t).ks5u精品課件返回ks5u精品課件導數(shù)的運算法則:法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一種函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一種函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一種函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一種函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:返回ks5u精品課件當點Q沿著曲線無限靠近點P即Δx→0時,割線PQ如果有一種極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.設切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即:PQoxyy=f(x)割線切線T返回ks5u精品課件1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。普通地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)定理:aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).返回ks5u精品課件2)如果a是f’(x)=0的一種根，并且在a的左側附近f’(x)<0，在a右側附近f’(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一種極小值.函數(shù)的極值1)如果b是f’(x)=0的一種根，并且在b左側附近f’(x)>0，在b右側附近f’(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一種極大值注：導數(shù)等于零的點不一定是極值點．2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條持續(xù)不停的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回ks5u精品課件（五）函數(shù)的最大值與最小值：1．定義：最值是一種整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間(或定義域)內(nèi)全部函數(shù)值中最大的值或最小的值，最大數(shù)值叫最大值，最小的值叫最小值，普通最大值記為M，最小值記為m.ks5u精品課件2．存在性：在閉區(qū)間[a，b]上持續(xù)函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．3．求最大（?。┲档霓k法：函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上最值求法：①求出f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中較大的一種是最大值，較小的一種是最小值.ks5u精品課件ks5u精品課件ks5u精品課件ks5u精品課件練．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點A(1,2)求在點A處的切線方程？解：由f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x.ks5u精品課件變式1：求過點A的切線方程？變式：已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點(1,2)求在點A處的切線方程？解：變1：設切點為P（x0，x03－x0+2），∴切線方程為y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切線過點A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化簡得(x0－1)2(2x0+1)=0，①當x0=1時，所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②當x0=－時，所求的切線方程為：

y－2=－(x－1),x+4y－9=0ks5u精品課件變式2：若曲線上一點Q處的切線正好平行于直線y=11x－1，則P點坐標為____________,切線方程為_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18ks5u精品課件ks5u精品課件*ks5u精品課件（1）對的理解導數(shù)的概念和意義，導數(shù)是一種函數(shù)的變化量與自變量的變化量的比值的極限，它反映的是函數(shù)的變化率，即函數(shù)值在x=x0點附近的變化快慢；因此只有與變化率有關的問題都能夠用導數(shù)來解決；（2）掌握求導數(shù)的辦法，特別是在求復合函數(shù)的導數(shù)時，一定要把握層次，把每一層的復合關系都看清晰；（3）運用導數(shù)來研究函數(shù)。重要是研究函數(shù)的增減性、函數(shù)的極大（小）值、函數(shù)的最大（小）值以及一些與實際有關的問題。總結:ks5u精品課件ks5u精品課件ks5u精品課件ks5u精品課件1.二次函數(shù)的圖像和性質2.最值——常法；導數(shù)！ks5u精品課件ks5u精品課件兩年北京導數(shù)題,感想如何?ks5u精品課件思考討論：【解析】本小題考察函數(shù)單調(diào)性及恒成立問題的綜合運用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想。要使之恒成立，只要在上求f（x）最小值即可。

對于總有成立，則=▲。1.3補充ks5u精品課件

當時，