篇首寄語我們每位老師都期望把最好的教學(xué)資料留給同學(xué)，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費勁才能找到自己心儀的那份，編者也經(jīng)常為此苦惱。于是，編者就常想，假如是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結(jié)合自身教學(xué)閱歷和同學(xué)實際狀況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2023-2024學(xué)年六班級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材學(xué)問點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，依據(jù)單元挨次進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯合系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，有用性強。4.分層試卷篇，依據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，假如您在使用資料的過程中有任何貴重意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，感謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年9月1日2023-2024學(xué)年六班級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列其次單元位置與方向（二）【四大考點】（解析版）專題解讀本專題是其次單元位置與方向（二）。本部分內(nèi)容考察對位置和方向的生疏和描述，考點和題型比較基礎(chǔ)，建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進行講解，一共劃分為四個考點，歡迎使用。名目導(dǎo)航名目TOC\o"1-1"\h\u【考點一】依據(jù)已知方向，描述反方向 3【考點二】看圖描述方向 4【考點三】看圖描述路線 8【考點四】依據(jù)路線作圖 11典型例題【考點一】依據(jù)已知方向，描述反方向?！痉椒c撥】描述一個方向的反方向，角度和距離不變，方向相反，東對西，南對北，東北對西南，西北對東南?！镜湫屠}】小東家在學(xué)校東偏南30°方向上，學(xué)校在小東家北偏()()°方向上?！敬鸢浮课?0【分析】依據(jù)方向的相對性，東偏南對西偏北，角度和距離不變，其中西偏北也可以描述成北偏西，由于西和北之間的夾角是90°，確定依據(jù)西偏北的角度確定北偏西的角度即可。【詳解】90°－30°＝60°小東家在學(xué)校東偏南30°方向上，學(xué)校在小東家北偏西60°方向上。【點睛】將方向和距離結(jié)合起來描述位置時，要留意三個要素：一是觀測點，二是方向，三是距離?！緦?yīng)練習(xí)1】上海在北京的南偏東約30°方向上，那么北京在上海()偏()約()°方向?！敬鸢浮勘蔽?0【分析】方向和距離兩個條件才能確定物體的位置，依據(jù)位置的相對性，可知兩處位置觀測點不同，它們的方向相反，角度相等，據(jù)此解答?！驹斀狻可虾Ｔ诒本┑哪掀珫|約30°方向上，那么北京在上海北偏西約30°或西偏北約60°方向?！军c睛】此題考查了方向的相對性，應(yīng)明確北偏西和南偏東相對。【對應(yīng)練習(xí)2】頑皮家在學(xué)校的南偏東40°方向距離400米處，則學(xué)校在頑皮家的()方向距離400米處?！敬鸢浮勘逼?0°【分析】描述物體的位置時，先確定觀測點，再依據(jù)“上北下南，左西右東”結(jié)合角度描述物體的方向，最終依據(jù)兩地之間的距離確定物體的位置，據(jù)此解答?！驹斀狻咳鐖D所示，以學(xué)校為觀測點時，頑皮家在學(xué)校的南偏東40°方向距離400米處，以頑皮家為觀測點時，學(xué)校在頑皮家的北偏西40°或西偏北50°方向距離400米處?！军c睛】把握依據(jù)方向、角度、距離確定物體位置的方法是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】小明家在小莉家的北偏西37°方向500米處，那么，小莉家在小明()53°方向500米處?！敬鸢浮繓|偏南【分析】方向和距離兩個條件才能確定物體的位置，依據(jù)位置的相對性，可知兩處位置觀測點不同，它們的方向相反，角度相等，據(jù)此解答?！驹斀狻啃∶骷以谛±蚣业谋逼?7°方向500米處，那么，小莉家在小明南偏東37°方向或者東偏南53°方向500米處?！军c睛】此題考查了方向的相對性，應(yīng)明確北偏西和南偏東相對?！究键c二】看圖描述方向?！痉椒c撥】留意查看圖像的方向，依據(jù)上北下南左西右東基本方向推斷?！镜湫屠}】如圖，圖書館在紅紅家()偏()()度()米的位置上。

【答案】東北51400【分析】觀看圖形可知，1厘米表示200米，圖書館到紅紅家有2厘米，則圖書館到紅紅的距離為2×200＝400米，再依據(jù)“上北下南，左西右東”及角度信息填空即可?！驹斀狻?×200＝400（米）則圖書館在紅紅家東偏北51度400米的位置上。【點睛】本題考查方向和位置，明確“上北下南，左西右東”及角度信息是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖，在一場足球賽中，中場球員正在控球，以中場球員為觀測點，1號球員在()偏()°方向()米處；3號球員在()偏()()°方向()米處。

【答案】南西503北東609【分析】看圖易知，1號球員在中場球員的南偏西50°（或西偏南40°）方向上，距離是3×1＝3（米）；3號球員在中場球員的北偏東60°（或東偏北30°）方向上，距離是3×3＝9（米）?！驹斀狻咳鐖D，在一場足球賽中，中場球員正在控球，以中場球員為觀測點，1號球員在南偏西50°（或西偏南40°）方向3米處；3號球員在北偏東60°（或東偏北30°）方向9米處?！军c睛】本題考查了位置和方向，能依據(jù)方向、角度和距離描述位置是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】依據(jù)圖填空。(1)北京在武漢的()偏()()°的方向。(2)上海在武漢的()偏()()°的方向。(3)臺北在武漢的()偏()()°的方向?！敬鸢浮?1)北東5(2)東北20(3)東南30【分析】（1）以武漢為觀測點建立方向標(biāo)，北京在以正北為角的始邊，向東轉(zhuǎn)5°的射線方向上。即北京在武漢的北偏東5°（或東偏北85°）的方向。（2）以武漢為觀測點建立方向標(biāo)，上海在以正東為角的始邊，向北轉(zhuǎn)20°的射線方向上。即上海在武漢的東偏北20°（或北偏東70°）的方向。（3）以武漢為觀測點建立方向標(biāo)，臺北在以正東為角的始邊，向南轉(zhuǎn)30°的射線方向上。即臺北在武漢的東偏南30°（或南偏東60°）的方向。【詳解】（1）北京在武漢的北偏東5°（或東偏北85°）的方向。（2）上海在武漢的東偏北20°（或北偏東70°）的方向。（3）臺北在武漢的東偏南30°（或南偏東60°）的方向?！军c睛】確定物體的位置時，要先確定好參照點，“在”字后面的目標(biāo)均為參照點?！緦?yīng)練習(xí)3】操作。

(1)學(xué)校在小明家北偏()()方向上，距離是()m。(2)書店在小明家()偏()()方向上，距離是()m。(3)郵局在小明家()偏()()方向上，距離是()m。(4)游泳館在小明家()偏()()方向上，距離是()m?！敬鸢浮?1)東25°400(2)東南30°200(3)西南40°600(4)西北40°600【分析】先把較小的夾角量出來，如下圖所示。以小明家為觀測點，以圖上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，圖例表示圖上1cm相當(dāng)于實際距離200m，數(shù)出各建筑物與小明家圖上的厘米數(shù)，再乘200，求出各建筑物與小明家的實際距離；依據(jù)圖上的方向、角度和距離，得出各建筑物與小明家的位置關(guān)系?！驹斀狻浚?）學(xué)校在小明家北偏東25°方向上，距離是400m。（2）200×1＝200（m）書店在小明家東偏南30°方向上，距離是200m。（3）200×3＝600（m）郵局在小明家西偏南40°方向上，距離是600m。（4）200×3＝600（m）游泳館在小明家西偏北40°方向上，距離是600m?！军c睛】本題考查方向與位置的學(xué)問，找準(zhǔn)觀測點，依據(jù)方向、角度和距離確定物體的位置。【考點三】看圖描述路線。【方法點撥】描述路線，主要依據(jù)方向和距離依次推斷?！镜湫屠}】下圖是光明路公共汽車的行駛路線圖?？磮D填空。

(1)碧桂園小區(qū)在起點的()偏()50°方向上。(2)光明路公共汽車從中心廣場動身返回起點站時，先向()偏()30°方向行駛3站到公園首府，再向()行駛4站到碧桂園小區(qū)，最終再向()偏()()°方向行駛3站返回到起點?！敬鸢浮?1)北西(2)北東東南東50【分析】（1）以起點為觀測點，依據(jù)“上北下南，左西右東”及角度信息填空即可；（2）以中心廣場的起點，依據(jù)“上北下南，左西右東”及角度信息和距離描述路線圖即可?！驹斀狻浚?）碧桂園小區(qū)在起點的北偏西50°方向上。（2）光明路公共汽車從中心廣場動身返回起點站時，先向北偏東30°方向行駛3站到公園首府，再向東行駛4站到碧桂園小區(qū)，最終再向南偏東50°方向行駛3站返回到起點?！军c睛】本題考查位置和方向，明確“上北下南，左西右東”及角度信息是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】下圖是某俱樂部自行車競賽線路圖。依據(jù)下面的路線圖，填出每一賽段所走的方向和路程。第一段，從起點向()方向騎()m到第一站。其次段，從第一站向()方向騎()m到其次站。第三段，從其次站向()方向騎()m到終點?！敬鸢浮繓|偏北45°1800南偏東45°2500南偏西45°2000【分析】第一段以起點為觀測點建立方向標(biāo)，第一站在以正東為角的始邊，向北轉(zhuǎn)45°的射線上，即東偏北45°（或北偏東45°），距離起點1800m；其次段以第一站為觀測點建立方向標(biāo)，其次站在以正南為角的始邊，向東轉(zhuǎn)45°的射線上，即南偏東45°（或東偏南45°），距離第一站2500m；第三段以其次站為觀測點建立方向標(biāo)，終點在以正南為角的始邊，向西轉(zhuǎn)45°的射線上，即南偏西45°（或西偏南45°），距離其次站2000m。【詳解】第一段，從起點向東偏北45°（或北偏東45°）方向騎1800m到第一站。其次段，從第一站向南偏東45°（或東偏南45°）方向騎2500m到其次站。第三段，從其次站向南偏西45°（或西偏南45°）方向騎2000m到終點。【點睛】描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個參照點，然后以每一個參照點為參照物，描述到下一個目標(biāo)所行走的方向和路程，即每一步都要說清是從哪兒走的，向什么方向走了多遠(yuǎn)到達哪兒?！緦?yīng)練習(xí)2】方華一家“五一”假期去旅游，景區(qū)各景點的路線圖如下：他們從景區(qū)入口去神仙橋，他們先向()走400米到仙女湖，再向()45°的方向走600米到金牛谷，最終向()偏東()°的方向走()米到達神仙橋?！敬鸢浮繓|東偏南北60300【分析】確定物體的位置時，先確定觀測點，再依據(jù)“上北下南、左西右東”結(jié)合圖上角度描述物體的方向，最終依據(jù)兩地之間的距離確定目的地的位置，據(jù)此依據(jù)圖中的信息描述方華一家的行走路線即可。【詳解】由圖可知，他們從景區(qū)入口去神仙橋，他們先向東走400米到仙女湖，再向東偏南45°的方向走600米到金牛谷，90°－30°＝60°，最終向北偏東60°的方向走300米到達神仙橋?！军c睛】把握依據(jù)方向、角度、距離描述路線圖的方法是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】9路和18路公共汽車都是從火車站開出的。9路公共汽車的行車路線：從火車站動身先向()走2站到星江大廈，再向()走2站到新月廣場，又向()走2站到少年宮。18路公共汽車的行車路線：從火車站動身先向()走2站到書城，再向()走3站到金色商場，又向()走2站到小區(qū)。【答案】南西西南東東南東【分析】依據(jù)“上北下南、左西右東”，9路公交車先向南，再向西，再向西南；18路公交車先向東，再向東南，再向東。據(jù)此解題?！驹斀狻?路公共汽車的行車路線：從火車站動身先向南走2站到星江大廈，再向西走2站到新月廣場，又向西南走2站到少年宮。18路公共汽車的行車路線：從火車站動身先向東走2站到書城，再向東南走3站到金色商場，又向東走2站到小區(qū)?！军c睛】本題考查了位置和方向，能依據(jù)方向描述簡潔的路線圖是解題的關(guān)鍵?！究键c四】依據(jù)路線作圖?！痉椒c撥】在平面圖上確定物體的位置與方向時關(guān)鍵要做到三點：確定好參照點及單位長度；找準(zhǔn)方向；線段上每一段的長度要與單位長度統(tǒng)一?！镜湫屠}】某海疆一艘輪船發(fā)生故障，向四周船只懇求救援，故障船上雷達搜尋四周顯示：軍艦：東偏北20°方向200km處。商船：南偏東40°方向150km處。請在平面圖上畫出軍艦和商船所在的位置。

【答案】見詳解【分析】依據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以故障輪船的位置為觀測點即可確定軍艦、商船的方向；依據(jù)軍艦、商船與故障輪船的實際距離及圖中所標(biāo)注的線段表示的單位長度即可分別求出軍艦、商船與故障輪船的圖上距離，進而即可畫出軍艦、商船的位置?！驹斀狻?00÷50＝4（個）150÷50＝3（個）即軍艦在東偏北20°方向圖上距離4個單位長度處；商船在南偏東40°方向圖上距離3個單位長度處（依據(jù)以上數(shù)據(jù)畫圖如下）。

【點睛】此題考查了利用方向、距離、角度在平面圖中確定物體位置的方法?！緦?yīng)練習(xí)1】依據(jù)下面的描述，在平面圖上畫出各場所的位置。（1）孔雀園在中心廣場北偏東45°方向40米處。（2）猴山在中心廣場南偏西30°方向50米處。（3）熊貓館在中心廣場北偏西40°方向30米處。

【答案】（1）（2）（3）見詳解【分析】（1）依據(jù)觀看圖可知，圖上1小格的單位長度代表實際距離20米，孔雀園距離中心廣場40米，用40除以20，求出在圖上孔雀園距離中心廣場有2個單位長度；此題是按“上北下南，左西右東”來規(guī)定方向的，以中心廣場為觀測點，依據(jù)方向、角度、距離確定孔雀園的位置即可。（2）依據(jù)觀看圖可知，圖上1小格的單位長度代表實際距離20米，猴山距離中心廣場50米，用50除以20，求出在圖上猴山距離中心廣場有2.5個單位長度；此題是按“上北下南，左西右東”來規(guī)定方向的，以中心廣場為觀測點，依據(jù)方向、角度、距離確定猴山的位置即可。（3）依據(jù)觀看圖可知，圖上1小格的單位長度代表實際距離20米，熊貓館距離中心廣場30米，用30除以20，求出在圖上熊貓館距離中心廣場有1.5個單位長度；此題是按“上北下南，左西右東”來規(guī)定方向的，以中心廣場為觀測點，依據(jù)方向、角度、距離確定熊貓館的位置即可。【詳解】（1）40÷20＝2（個）（2）50÷20＝2.5（個）