必刷小題8解三角形一、單項選擇題1．在△ABC中，sinA＝eq\f(2\r(5),5)，AC＝eq\r(5)，B＝45°，則BC等于()A．2eq\r(5)B.eq\r(2)C．2eq\r(3)D．2eq\r(2)2．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面積為2sinB，則cosA等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(7),4)D.eq\f(3,4)3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若asinA＋b(sinB＋eq\r(3)sinA)＝csinC，則C等于()A．30°B．60°C．120°D．150°4．2021年11月，鄭州二七罷工紀念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單．某數(shù)學(xué)建模小組為測量塔的高度，獲得了以下數(shù)據(jù)：甲同學(xué)在二七廣場A地測得紀念塔頂D的仰角為45°，乙同學(xué)在二七廣場B地測得紀念塔頂D的仰角為30°，塔底為C(A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC)，測得AB＝63m，∠ACB＝30°，則紀念塔的高CD為()A．40m B．63mC．40eq\r(3)m D．63eq\r(3)m5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝2，b2＋c2＝a2＋bc，則△ABC外接圓的面積是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(4π,3)C．2πD．4π6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，tanA＝eq\f(a,b)，且B為鈍角．則sinA＋sinC的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(9,8))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(5,4)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,8)，\f(9,7))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),4)))7．已知在△ABC中，AB＝5，AC＝4，則當函數(shù)f(A)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))＋eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))－cos2A取得最大值時，BC等于()A．4B.eq\r(21)C.eq\r(41)D．2eq\r(14)8．在△ABC中，AB＝BC，點D是邊AB的中點，△ABC的面積為eq\f(4,9)，則線段CD的取值范圍是()A．(0,1) B．(1，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(6),3)))二、多項選擇題9．下列對△ABC解的個數(shù)的判斷中正確的是()A．a(chǎn)＝7，b＝14，A＝30°，有一解B．a(chǎn)＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a(chǎn)＝eq\r(3)，b＝eq\r(6)，A＝60°，有一解D．a(chǎn)＝6，b＝9，A＝45°，有兩解10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若eq\f(a2＋c2－b2,asinA)＋eq\f(a2－b2－c2,bsinB)＝0，則△ABC的形狀為()A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形＝0，若角A的角平分線交BC于D點，且AD＝1，則下列結(jié)論正確的是()A．A＝eq\f(2π,3) B．A＝eq\f(π,3)C．b＋c的最小值為2 D．b＋c的最小值為412．已知O是△ABC的外心，若eq\f(|AC|,|AB|)·eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\f(|AB|,|AC|)eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＝2meq\o(AO,\s\up6(→))2，且2sinB＋sinC＝eq\r(3)，則實數(shù)m可取的值為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D．1三、填空題13．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c＝eq\r(3)，eq\r(3)tanAtanB＝eq\r(3)＋tanA＋tanB，則a2＋b2的取值范圍為________．14．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，且b＝6，則B＝________，△ABC外接圓的面積為________．15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足5a2＋3b2＝3c2，則tanA的最大值為________．16.如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準備在河岸一側(cè)建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC且夾角為120°的公