§1.4

行列式的性質(zhì)二、用行列式的性質(zhì)計算一、行列式的性質(zhì)三、小結(jié)1一、行列式的性質(zhì)行列式的轉(zhuǎn)置記行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.

性質(zhì)1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等說明:行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.2性質(zhì)2互換行列式的兩行(列),行列式變號.3例1.0解推論:如果行列式D有兩行(列)完全相同，則如4行列式的某一行(列)的公因子可以提到行列式性質(zhì)3記號外.例如2推論:若行列式D中有某行(列)全為0,則行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一個數(shù)

k,等于用數(shù)k

乘以此行列式.5例26例32計算行列式性質(zhì)4若行列式D中有兩行(列)成比例,則例如7性質(zhì)5行列式可按某一行(列)拆成兩個行列式之和.8例如注意：9性質(zhì)6所得的行列式值不變.將行列式中某一行(列)的k倍加到另一行(列),由性質(zhì)5記法數(shù)k乘第

j行加到第

i

行上：數(shù)k乘第j列加到第i列上：10

性質(zhì)2,3,6介紹了行列式關(guān)于行和列的三種運(yùn)算，交換運(yùn)算：行交換列交換線性運(yùn)算：行運(yùn)算列運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算：行運(yùn)算列運(yùn)算分別記為分別稱為交換運(yùn)算、線性運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算.注意11二、用行列式的性質(zhì)計算方法：例4計算行列式0830420012例5計算行列式3521-1313-2413---11053521-1313-2413---13-12021-100-84-6167-213-12021-10-84-60167-213-12021-1008-1000-1015-1105-13練習(xí)0-1-122110-12-101-1020-1-122110-12-101-102-

031-401-12

0-1-121-102-

0

0-22

0

0-24-

0-1-121-102

000-2

0

0-24-

0-1-121-102=4.計算14例5計算行列式特點：各列（行）元素之和均為6解注意：本題的做法具有一般性.提出公因子15如計算n階行列解將第列都加到第一列得1617例6計算分析特點：第一列a系數(shù)相同，第二列b的系數(shù)相同，a的系數(shù)成等差數(shù)列，第三、四列類似.解18解19

化零時一般盡量選含有１的行(列)及含零較多的行(列),若沒有１，則可適當(dāng)選取便于化零的數(shù)，或利用行列式性質(zhì)將某行(列)中的某數(shù)化為1；利用行列式的性質(zhì)，采用“化零”的方法，列式化為三角形行列式要注意下列問題：將行

若所給行列式中元素間具有某些特點，則應(yīng)充分利用這些特點，應(yīng)用行列式性質(zhì)，以達(dá)到化為三角形行列式之目的．說明20例7證明證明特殊情況21222324上述的證明過程雖有些抽象，但思路是簡單的.對于本例重要在于它的結(jié)果，以后常要用到此結(jié)果.

顯然它是的推廣.

它的特例還有說明25例8計算2n階行列式分析特點：只有主、副對角線上的元素不為零，而且不為零的元素很有規(guī)律，如果去掉第一行和最后一行，第一列和最后一列，剩下元素構(gòu)成的行列式形式不變.解題思路：交換行(列)的方法化為例7的形式，利用例7的結(jié)果建立遞推公式.2627這是遞推公式遞推法根據(jù)例7的結(jié)果28

本例采用的方法是遞推法.

上述交換行列式的行（列）的方法,遞推法是n階行列式計算中常用的、有效的方法.在解題時,經(jīng)常用到，它的特點是在把最后一行換到某一行的同時，其余各行之間原有的先后次序沒有改變（只是行的序號可能改變而已）.P22題6(5)、8(4)P22題7、8（3）說明29三、小結(jié)

行列式的6個性質(zhì)行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.

計算行列式方法利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．(常用）30作業(yè)：P21-23

習(xí)題一4.(1)(2)5.(1)6.(2)(3)8.(2)311.若行列式D=0，則D都可能是什么類型的行列式？(1)行列式D有兩行或兩列的元素相同；(2)行列式D有兩行或兩列的元素成比例；(3)行列式D有至少有一行