PAGE11-四川省遂寧市大英縣大英中學2025屆高三數學三診模擬試題理本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）留意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1．設，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若復數為純虛數（為虛數單位,為實數），則的值為A．B．C．D．13．某人口大縣實行“《只爭朝夕，決戰(zhàn)決勝脫貧攻堅》扶貧學問政策答題競賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成果大于90分的具有復賽資格，某校有1000名學生參與了初賽，全部學生的成果均在區(qū)間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖所示，則獲得復賽資格的人數為A．650B．660C．680D．7004.已知滿意，則A．B．C．D．5.方程表示的曲線的大致形態(tài)是（圖中實線部分）ABCD6．《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，問谷雨日影長為A．七尺五寸B．六尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸7.設是定義在上恒不為零的函數，對隨意實數，都有，若，，則數列的前項和的取值范圍是A.B.C.D.8.2024年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅決步伐，其中空中梯隊編有12個梯隊，在領隊機梯隊、預警指揮機梯隊、轟炸機梯隊、艦載機梯隊、殲擊機梯隊、陸航突擊梯隊這6個梯隊中，某學校為宣揚的須要，要求甲同學需從中選3個梯隊了解其組成狀況，其中艦載機梯隊、殲擊機梯隊兩個梯隊中至少選擇一個，則不同的選法種數為．A．12種B．16種C．18種D．20種9.設函數，若，，，則的大小關系為A．B．C．D．10.已知正三棱柱的底面邊長為，且該三棱柱外接球的表面積為，若為底面的中心，則與平面所成角的大小為A．B．C．D．11.已知，是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點滿意，則雙曲線離心率的最小值為A．B．C．D．12.已知函數若存在使得，則實數的最大值為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）留意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生依據要求作答。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點處的切線的傾斜角為。14．已知兩個單位向量、的夾角為，向量，則。15．已知點，過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，若，則點的縱坐標為。16.如圖，平行六面體中，，，，，，則的長為三、解答題：本大題共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）函數的部分圖象如圖所示，又函數（1）求函數的單調增區(qū)間；（2）設的內角，，的對邊分別為，，，又，且銳角滿意，若，為邊的中點，求的周長。18.（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，底面是邊長為的正方形，對角線與相交于點，點在線段上，且，與底面所成角為。（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）設點在線段上，且∥平面，求的長。19.（本小題滿分12分）某中學實行“新冠肺炎”防控學問閉卷考試競賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數狀況如下表，其中一等獎代表隊比三等獎代表隊多10人。該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動。并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎代表隊有5人（同隊內男女生仍采納分層抽樣）名次性別一等獎代表隊二等獎代表隊三等獎代表隊男生？30◎女生302030（1）從前排就坐的一等獎代表隊中隨機抽取人上臺領獎，用表示女生上臺領獎的人數，求的分布列和數學期望。（2）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產生內的兩個勻稱隨機數，，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序。若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“感謝”，則不中獎。求代表隊隊員獲得獎品的概率。20.（本小題滿分12分）已知函數.（1）推斷函數在區(qū)間上零點的個數，并說明理由。（2）當時，=1\*GB3①比較與的大小關系，并說明理由；=2\*GB3②證明：。21.（本小題滿分12分）如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“協(xié)助圓”。過橢圓第四象限內一點作軸的垂線交其“協(xié)助圓”于點，當點在點的下方時，稱點為點的“下協(xié)助點”。已知橢圓上的點的下協(xié)助點為。（1）求橢圓的方程；（2）若的面積等于，求下協(xié)助點的坐標；（3）已知直線：與橢圓交于不同的，兩點，若橢圓上存在點，使得四邊形是對邊平行且相等的四邊形。求直線與坐標軸圍成的三角形面積最小時的的值。請考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，將曲線方程，先向左平移個單位，再向上平移個單位，得到曲線。（1）點為曲線上隨意一點，寫出曲線的參數方程，并求出的最大值；（2）設直線l的參數方程為，（為參數），又直線與曲線的交點為，，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程。23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數，（1）解不等式；（2）當，時，若的值域為，求證：。數學（理科）試題參考答案及評分看法一、選擇題（12×5=60分）題號123456789101112答案CDAABCDBAACB二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13.14.15.16.（選修2-1P98第3題）三、解答題：本大題共70分。17．（本小題滿分12分）【解析】（1）由函數的部分圖象可得,,即,則，又函數圖像過點，則，即，又，即，（每個值1分）即，則…………4分由，，得，，所以函數的單調增區(qū)間為………6分（少扣1分）（2）由，得，因為，所以，所以，，又，由正弦定理得①．……………8分由余弦定理，得，即②．由①②解得，．……………10分又，所以，所以為直角三角形，且角為直角。故，所以的周長為?！?2分18．（本小題滿分12分）【解析】（1）因為在長方體中，有平面，所以，因為四邊形是正方形，所以，又從而平面．而平面，所以?！?分（2）因為在長方體中，有，，兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示．由(1)知為直線與平面所成的角又因為與平面所成角為，所以，所以．由可知，所以，又，即，故，則，，，，，所以，設平面的法向量為，則，即，令，則……………7分因為平面，所以為平面的法向量，，所以．因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．……………9分（3）點是線段上一個動點，設,則，因為平面，所以，即，解得．此時，點M坐標為，，符合題意．……………12分19．（本小題滿分12分）【解析】(1)設代表隊共有人，則，所以，設一等獎代表隊男生人數為，則，解得，則一等獎代表隊的男生人數為，故前排就坐的一等獎代表隊有3男3女，共6人。……………2分則的可能取值為，，，。則,,，，所以的分布列……………5分……………6分(2)試驗的全部結果所構成的區(qū)域為，面積為，……………8分事務表示代表隊隊員獲得獎品，所構成的區(qū)域為，如圖陰影部分的面積為，……………10分這是一個幾何概型，所以。即代表隊隊員獲得獎品的概率為。……………12分20．（本小題滿分12分）【解析】：（1）因為，所以，當時，，，在上單調遞增，，在上無零點；……………3分當時，，，在上單調遞減，，，在上有唯一零點；綜上，函數在區(qū)間上有唯一一個零點?！?分（2）=1\*GB3①，……………6分證明過程如下：設函數，則，令，得；令，得.所以，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.則函數在處取得微小值，亦即最小值，即，即；綜上成立……………9分=2\*GB3②證明成立，即證明成立，因為在上單調遞增，，即，所以，由=1\*GB3①知，即有，有成立，當時，，此時能取等號。即，即成立……………12分21．（本小題滿分12分）【解析】：（1）橢圓上的點的下協(xié)助點為，協(xié)助圓的半徑為，橢圓長半軸為，將點代入橢圓方程中，解得，橢圓的方程為；……………4分（2）設點，則點，將兩點坐標分別代入協(xié)助圓方程和橢圓方程可得，，，故，即，又，則將與聯(lián)立可解得或，下協(xié)助點的坐標為或……………7分（3）由題意可設，.聯(lián)立整理得，則.依據韋達定理得……………8分因為四邊形是對邊平行且相等和簡單變形的四邊形，即四邊形恰好為平行四邊形，所以.所以，因為點在橢圓上，所以，整理得，即……………10分在直線l：中，由于直線與坐標軸圍成三角形，則，.令，得，令，得.所以三角形面積為當且僅當，時，取等號，此時.且有，故所求的值為.……………12分22．（本小題滿分10分）【解析】：（1）將曲線方程，先向左平移個單位，再向上平移個單位，得到曲線的方程為，也即，故曲線的參數方程為為參數）；……………2分又點為曲線上隨意一點，所以，所以的最大值為……………5分（2）由（1）知曲線C的直角坐標方程為，又直線l的參數方程為，（為參數），所以直線的一般方程為，所以有解得或，……………8分所以線段的中點坐標為，即線段的中點坐標為，直線的斜率為，則與直線垂直的