四邊形一．選擇題1.（2015安徽）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，點E在邊AB上，∠AED＝60°，則一定有AEBCFDGH第9題圖AAEBCFDGH第9題圖C．∠ADE＝EQ\F(1,2)∠ADCD．∠ADE＝EQ\F(1,3)∠ADC2.（2015安徽）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是A．2eq\r(5)B．3eq\r(5)C．5D．63.（2015蘭州）下列命題錯誤的是A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.平行四邊形的對角線互相平分C.矩形的對角線相等D.對角線相等的四邊形是矩形4.如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結EF，則△AEF的面積是A.B.C.D.5.（2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正三角形【答案】A.【解析】平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合。6.（2015梅州）下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形考點：命題與定理．.分析：根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．解答：解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．點評：本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大．6.（廣東汕尾）下列命題正確的是 A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7.（湖北濱州）順次連接矩形ABCD各邊的中點，所得四邊形必定是A.鄰邊不等的平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形8.（湖北襄陽）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（）. A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2EQ\R(5) D．AF＝EF9.（湖北孝感）已知一個正多邊形的每個外角等于，則這個正多邊形是A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形10.（湖北孝感）下列命題：①平行四邊形的對邊相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中真命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．411.（衡陽）下列命題是真命題的是（A）．A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形12.（2015?益陽）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD考點：矩形的性質．分析：矩形的性質：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質容易得出結論．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯誤，故選：D．點評：本題考查了矩形的性質；熟練掌握矩形的性質是解決問題的關鍵．13.（株洲）下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四邊形D、正方形【試題分析】本題考點為：軸對稱圖形與中心對稱圖形的理解答案為：D14.（無錫）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．圓15．（江西）如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是()A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅? B．BD的長度增大 C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變16.（呼和浩特）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A．B.C.D.17.（呼和浩特）.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為A.EQ\F(1,2)B.EQ\F(9,8)C.2D.418.二．填空題1.（2015廣東）正五邊形的外角和等于 （度）.【答案】360.【解析】n邊形的外角和都等于360度。2.（2015廣東） 如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是 .【答案】6.【解析】三角形ABC為等邊三角形。2.（2015梅州）如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周長．考點：平行四邊形的性質．.分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結果．解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴?ABCD的周長=4+4+6+6=20，故答案為：20．點評：本題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質得出∠ABE=∠AEB．4.（廣東汕尾）如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD周長等于.205.（2015?益陽）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，則第n個圖案中有5n+1根小棒．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n個圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．解答：解：∵第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n個圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案為：5n+1．點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．6.（株洲）“皮克定理”是來計算原點在整點的多邊形面積的公式，公式表達式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，和中有一個表示多邊形那邊上（含原點）的整點個數(shù)，另一個表示多邊形內部的整點的個數(shù)，但不記得究竟是還是表示多邊形內部的整點的個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進行驗證，得到公式中表示多邊形內部整點個數(shù)的字母是；并運用這個公式求得如圖2中多邊形的面積是【試題分析】本題考點：找到規(guī)律，求出表示的意義；由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點為8，里面的點為1；由公式可知，為偶數(shù)，故，，即為邊上整點的個數(shù)，為形內的整點的個數(shù)；利用矩形面積進行驗證：，，代入公式＝6；利用長×寬也可以算出＝6，驗證正確。利用數(shù)出公式中的，代入公式求得S＝17.5答案為：17.57.（無錫）如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于cm．16AABCDEFGH8.三．解答題1.（2015廣東）如題21圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延 長交BC于點G，連接AG.(1) 求證：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的長.【解析】(1) ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設BG=FG=，則GC=,∵E為CD的中點，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.2.（安順）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF．（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．AABCEDF解:（1）（6分）因為DE//AC，DF//AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，所以AE=DF（2）（6分）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，證明：DE//AC，DF//AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，∠DAF=∠FDA，所以AF=DF，所以平行四邊形AEDF為菱形3.（孝感）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個箏形，其中，．對角線，相交于點，，，垂足分別是，．求證．證明：在△ABD和△CBD中，∴≌（SSS） ……………4分∴，∴BD平分∠ABC ……………6分又∵，∴3.（株洲））P表示邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內部的交點），如果這些交點都不重合，那么P與的關系式是：(其中，是常數(shù)，)（1）填空：通過畫圖可得：四邊形時，P＝(填數(shù)字)，五邊形時，，P＝(填數(shù)字)（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結合關系式，求的值（注：本題的多邊形均指凸多邊形）【試題分析】本題考點：待定系數(shù)法求出，二元一次方程組（1）由畫圖可得，當時，當時，（2）將上述值代入公式可得：化簡得：解之得：4.（呼和浩特）分)如圖，