專題20點、直線、平面之間的位置關(guān)系【考綱要求】了解平面的基本性質(zhì)即三條公理，能正確使用集合符號表示空間圖形中的點線面的關(guān)系，掌握直線平面之間的位置關(guān)系，理解并掌握直線、平面之間垂直的判定定理與性質(zhì)定理以及它們之間的轉(zhuǎn)化，會求線面角及二面角.一、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系【思維導(dǎo)圖】一、平面的基本性質(zhì)(1)基本事實1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))．(2)基本事實2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面(即可以確定一個平面)．(3)基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線．推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面．推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．二、空間兩直線的位置關(guān)系1.位置關(guān)系的分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直線,平行直線)),異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點))2.等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．三、異面直線所成的角1.異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角或直角叫作異面直線a，b所成的角(或夾角)．②范圍：.2.異面直線的判定方法：判定定理：平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線；反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面．四、空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有三種情況：在平面內(nèi)---有無數(shù)個公共點；相交---有且只有一個公共點；平行---沒有公共點．后兩種情況直線不在平面內(nèi)，也稱直線在平面外.(2)平面與平面的位置關(guān)系有兩種情況：平行---沒有公共點；相交---有一條公共直線．二、直線、平面平行的判定及性質(zhì)【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、空間平行關(guān)系1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝b結(jié)論a∥αb∥αa∩α＝?a∥b2.面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件α∩β＝?a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a?β結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥α3.判斷或證明線面平行的常用方法：利用線面平行的定義，一般用反證法；利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)，其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)；利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)． 二、平行關(guān)系中的三個重要結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.(2)垂直于同一個平面的兩條直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b.(3)平行于同一個平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.三、直線、平面垂直的判定及性質(zhì)【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、直線與平面垂直(1)定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面α垂直．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b?α,a∩b＝O,l⊥a,l⊥b))?l⊥α性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b二、直線和平面所成的角(1)平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角．(2)當直線與平面垂直和平行(或直線在平面內(nèi))時，規(guī)定直線和平面所成的角分別為90°和0°.(3)范圍：SKIPIF1<0.三、二面角的有關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．(3)范圍：[0，π]．四、平面與平面垂直(1)定義：如果兩個平面所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,l?β))?α⊥β性質(zhì)定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,l?β,α∩β＝a,l⊥a))?l⊥α五、直線與平面垂直的五個結(jié)論(1)若一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任意直線.(2)若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行．(4)一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則這條直線與另一個平面也垂直．(5)兩個相交平面同時垂直于第三個平面，它們的交線也垂直于第三個平面．【題型匯編】題型一：空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系題型二：直線、平面平行的判定和性質(zhì)題型三：直線、平面垂直的判定和性質(zhì)【題型講解】題型一：空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、單選題1．（2022·上海長寧·二模）如圖，已知SKIPIF1<0分別是正方體所在棱的中點，則下列直線中與直線SKIPIF1<0相交的是（

）．A．直線SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0．2．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））如圖，直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0所成角的大小是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測（理））正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，過點SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的平行平面SKIPIF1<0，記平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)二模（理））如圖，在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，M、N分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點.則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是（

）A．相互垂直的相交直線B．相互垂直的異面直線C．相互不垂直的異面直線D．夾角為60°的異面直線5．（2022·上海黃浦·二模）如圖，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是正方體SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，由點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0確定的平面SKIPIF1<0截該正方體所得截面為（

）．A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形6．（2022·北京東城·三模）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別為CC1，D1C1的中點，則下列直線中與直線SKIPIF1<0相交的是（

）A．直線SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0 C．直線SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·重慶·三模）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心，當點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不包含端點）運動時，下列直線中一定與直線SKIPIF1<0異面的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型二：直線、平面平行的判定和性質(zhì)一、單選題1．（2022·山西·一模（文））如圖，正方體SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<02．（2022·浙江杭州·二模）設(shè)SKIPIF1<0為兩個不同的平面，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行B．SKIPIF1<0垂直于同一平面C．SKIPIF1<0平行于同一條直線D．SKIPIF1<0內(nèi)的任何直線都與SKIPIF1<0平行3．（2022·安徽馬鞍山·三模（理））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個命題：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中所有正確命題的序號是（

）A．①② B．② C．④ D．②③4．（2022·上海奉賢·二模）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，點E，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0，BC的中點，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<05．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形且SKIPIF1<0，則在下列說法中，錯誤的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0截面PQMNC．SKIPIF1<0 D．異面直線PM與BD所成的角為45°二、多選題1．（2022·河北邯鄲·一模）如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0平面EGHF B．SKIPIF1<0平面ABCC．SKIPIF1<0平面EGHF D．直線GE，HF，AC交于一點2．（2022·遼寧葫蘆島·一模）如圖所示，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列滿足SKIPIF1<0平面ABC的是（

）A． B．C． D．題型三：直線、平面垂直的判定和性質(zhì)一、單選題1．（2022·四川·石室中學(xué)三模（文））已知直線l和平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個關(guān)系中，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論所構(gòu)成的命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·山西晉中·一模（文））如圖所示，圓柱的軸截面是正方形ABCD，母線SKIPIF1<0，若點E是母線BC的中點，F(xiàn)是SKIPIF1<0的中點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．點F到平面ABCD的距離為2C．BF⊥AC D．BF與平面ABCD所成的角的大小為SKIPIF1<03．（2022·山東濰坊·三模）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中給出了很多立體幾何的結(jié)論，其中提到的多面體“鱉臑”是四個面都是直角三角形的三棱錐．若一個“鱉臑”的所有頂點都在球SKIPIF1<0的球面上，且該“鱉臑”的高為SKIPIF1<0，底面是腰長為SKIPIF1<0的等腰直角三角形．則球SKIPIF1<0的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·新疆克拉瑪依·三模（理））如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)部（不包括邊界）的動點，若SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長度的取值不可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·北京·北師大二附中三模）如圖，棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點（不含端點），則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0②SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0③三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值④SKIPIF1<0