2020年春四川省敘州區(qū)第二中學(xué)高二期末模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題首先可根據(jù)題意確定集合，然后通過并集的運(yùn)算即可得出結(jié)果．【詳解】由可得：；所以又集合，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，是簡單題．，則的虛部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可得，，由復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部的定義可得，復(fù)數(shù)的虛部是，故選D.3.某公司要從員工號為1到300的員工中抽取5人進(jìn)行培訓(xùn)，若用系統(tǒng)抽樣的方法，則選取的5名員工的編號可能是（）A.10，20，30，40，50 B.5，10，15，20，25C.5，65，125，185，245 D.1，2，3，4，5【答案】C【解析】【分析】系統(tǒng)抽樣方法選取的編號依次構(gòu)成一個等差數(shù)列，且公差為60，即可判定.【詳解】由題知，系統(tǒng)抽樣的間隔為組距，每部分選取的號碼間隔為60.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，由系統(tǒng)抽樣確定組距是解題的關(guān)鍵，進(jìn)而可確定每組的編號.4.下列為真命題的是（）A.， B.，C.的充分條件是 D.，是的充分條件【答案】D【解析】【分析】的值域?yàn)?據(jù)此可判斷A錯誤;若,則,則B錯誤;是的充分不必要條件,則C錯誤;若,,則,因此D正確.【詳解】對于A,的值域?yàn)?故不存在,使得,故A錯誤;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,是的充分不必要條件,故C錯誤;對于D,若,,則,即,是的充分條件,故D正確;故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷,考查基礎(chǔ)知識.，則“周期為”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分與必要條件的判定判斷即可.【詳解】當(dāng)時周期為周期為時,若也滿足.故“周期為”是“”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要充分條件的判定,屬于基礎(chǔ)題型.圖像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)奇偶性，即可排除AD，再由導(dǎo)函數(shù)求得極值點(diǎn)和極值點(diǎn)左右兩側(cè)的單調(diào)性，并求得當(dāng)函數(shù)的函數(shù)值符號，即可判斷選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)，知，是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A，D；當(dāng)時，，則，令，解得，當(dāng)時，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，則單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，結(jié)合選項(xiàng)可知，C為正確選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖像的方法，注意奇偶性、單調(diào)性、特殊值與極限值的方法，由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，屬于基礎(chǔ)題.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，分析框圖的作用，結(jié)合輸出結(jié)果，即可得到判斷條件.【詳解】由程序框圖可得：初始值為，第一步：，需要繼續(xù)循環(huán)；第二步：，需要繼續(xù)循環(huán)；第三步：，需要進(jìn)入循環(huán)；．由此可知，該程序框圖即是計(jì)算等比數(shù)列的前項(xiàng)和，又?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和為，由可得；即該程序框圖需要計(jì)算，因此判斷框中需要填入故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，只需分析框圖的作用，結(jié)合題意求解即可，屬于常考題型.中的坐標(biāo)分別是，，，，則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為（）A.3 B. C.2 D.【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影的知識可知:該四面體中以平面為投影面的正視圖為一個上底為1，下底為2，高為2的直角梯形，所以面積為3.考點(diǎn)：（1）空間直角坐標(biāo)系；（2）平行投影三視圖.9.、設(shè)是1,2，…，n的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)為（=1,2，…n）的順序數(shù)，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0，則在1至8這8個數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（）A.120 B.48 C.144 D.192【答案】C【解析】根據(jù)8和7的特點(diǎn)得到8和7的位置，題目轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的順序數(shù)是3就可以，分兩種情況討論，6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數(shù)，6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數(shù)字上，根據(jù)分類原理得到結(jié)果．解：由題意知8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾而且對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，因?yàn)?最大，7一定在第五位，因?yàn)榍懊娉?以外所有數(shù)都比他小現(xiàn)在對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，∵在8后面又比其他數(shù)小∴這兩個可以不管可以把題轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的順序數(shù)是3就可以了，∴分兩種情況6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數(shù)，故有4×4×3×2×1=96種6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數(shù)字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結(jié)果，故選C．軸上的圓與直線切于點(diǎn).若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7 C.21或9 D.23或7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得圓心坐標(biāo)和半徑,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式即可求得的值.【詳解】圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).可得圓的半徑為3,圓心為.因?yàn)橹本€與圓相切,所以由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,解得或7故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.面，，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點(diǎn)可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】且由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.，其中是自然對數(shù)的底，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后利用基本不等式證得，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，在結(jié)合奇偶性以及單調(diào)性化簡，得到關(guān)于的一元二次不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由，知在R上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)為奇函數(shù)，故，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，考查利用基本不等式求最小值，考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________．（用數(shù)字填寫答案）【答案】0【解析】分析：先二項(xiàng)式定理得到的展開式，再考慮的常數(shù)項(xiàng)．詳解：因?yàn)椋食?shù)項(xiàng)為，故填點(diǎn)睛：二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)問題，關(guān)鍵是抓住通項(xiàng)公式，如果展開式的項(xiàng)數(shù)較少，也可以直接求出展開式．、滿足約束條件則的最大值為______.【答案】5【解析】【分析】先畫出可行域，然后求出最大值【詳解】如圖，先畫出可行域，由，得，當(dāng)即時，，所以的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，在解題中一般步驟：畫出可行域、改寫目標(biāo)函數(shù)、取出最值情況、代入求值．15.如圖所示，正方形的邊長為，已知，將直角沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中與所成角的正切值為_____．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)平行關(guān)系可知即為與所成角；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證得，從而可求得，利用同角三角函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】連接，如下圖所示：四邊形為正方形，與所成角即為與所成角，即點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)平面又平面平面，平面平面即與所成角的正切值為本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，涉及到立體幾何中的翻折變換問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將異面直線成角轉(zhuǎn)變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而根據(jù)垂直關(guān)系在直角三角形中來進(jìn)行求解.是自然對數(shù)的底數(shù)，如果函數(shù)在上有極值，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)題意，得到有變號零點(diǎn)，得出，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有極值，所以有變號零點(diǎn)，即有變號零點(diǎn)，即方程有兩不等實(shí)根，因此只需，即，解得：或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)有極值求參數(shù)的問題，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.在處的切線方程為.（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】（1），；（2）在單調(diào)遞增，在遞減，極大值是，極小值是.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得在在處的切線方程，即可求得的值；（2）由（1）得到函數(shù)，求得，取得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值概念，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，可得，，所以在處的切線方程為，即，解得，.（2）由（1）可得函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間遞減，則函數(shù)的極大值是，函數(shù)的極小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及利用求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.18.我國在2018年社保又出新的好消息，之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費(fèi)時費(fèi)力.社保改革后將簡化手續(xù)，深得流動就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：時間人數(shù)156090754515（1）若300名辦理社保的人員中流動人員210人，非流動人員90人，若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人，請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流動人員非流動人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天辦理社保手續(xù)所需時間超過4天60總計(jì)21090300（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣，抽取12名流動人員召開座談會，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.附：【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測值，即可進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出時間在和選取的人數(shù)，再求出的可取值，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求得分布列，結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有流動人員210人，非流動人員90人，所以辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表如下：辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表流動人員非流動人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天453075辦理社保手續(xù)所需時間超過4天16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣可知時間在可選9人，時間在可以選3名，故，則，，，，可知分布列為0123可知.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中的計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，涉及分層抽樣，屬綜合性中檔題.19.如圖，在棱錐P－中，底面為菱形，且∠DAB＝60°，平面平面，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）見證明（2）【解析】【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證明，從而證得平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系由向量法求解【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接.底面為菱形，且為中點(diǎn)，∴.∵為上一點(diǎn)，且滿足，∴.又平面，平面，∴平面.（2）解：取的中點(diǎn)為，連接，，∵底面為菱形，且，∴.∵平面平面，∵平面.以，，所在的直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.∴，.設(shè)平面的一個法向量為，則，即，取，則.易得平面的一個法向量.所以，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題涉及二面角，二面角是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解決此類問題常用向量法，解題的關(guān)鍵是求平面的法向量，再由向量的夾角公式求解．上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點(diǎn).證明：為定值，并求出該定值.【答案】（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）為定值，證明見解析.【解析】【分析】（1）利用拋物線的定義結(jié)合條件，可得出，于是可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程求出的值，于此可得出拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得出直線的方程，并得出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出和的表達(dá)式，可得出，然后利用二倍角公式可計(jì)算出為定值，進(jìn)而證明題中結(jié)論成立.【詳解】（1）由拋物線的定義知，，.將點(diǎn)代入，得，得.拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由，消去得：，則，，.設(shè)直線中垂線的方程為：，令，得：，則點(diǎn)，，.，故為定值.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的方程，以及直線與拋物線的綜合問題，常將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，解題時要合理假設(shè)直線方程，可簡化計(jì)算.．（1）求的單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性；（2）若，且方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，．求證：．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，．見解析；(2)證明見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）求導(dǎo)得到，存在使在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，得到，化簡得到答案.【詳解】（1）依題意，定義域?yàn)?，設(shè)，則，當(dāng)時，，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增．綜上可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2），∴，設(shè)，∴，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，∴必存在，使得，即，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，不妨設(shè)，則，，由（1）知，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查