3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例例3

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.(1)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；分段函數(shù)模型的應(yīng)用1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O(1)陰影部分面積為：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360陰影部分面積表示汽車在5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O例3

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.

分段函數(shù)模型的應(yīng)用(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km,試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式,并作出相應(yīng)的圖象.(2)函數(shù)解析式1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O2000210022002300240012345tsO(2)函數(shù)解析式函數(shù)圖象1.讀題，找關(guān)鍵點(diǎn)；2.抽象成數(shù)學(xué)模型；3.求出數(shù)學(xué)模型的解；4.做答.解題方法：歸納例5

某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？分析：由表中信息可知①銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶②銷售利潤(rùn)怎樣計(jì)算較好？解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為y元，則有日均銷售量為

（桶）

而有最大值

只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。練習(xí)1：某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km)裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為xkm（I）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為f(x)與g(x)，求f(x)與g(x)；

（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。?/p>

（注：總費(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用）1.下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖像寫出一件事。①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)②我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間③我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速ABC0離家距離時(shí)間0離家距離時(shí)間0時(shí)間離家距離離家距離0時(shí)間D(D)(A)(B)c對(duì)應(yīng)的參考事件：我出發(fā)后感到時(shí)間較緊，所以加速前進(jìn)，后來發(fā)現(xiàn)時(shí)間還很充裕，于是放慢了速度。2.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量為yt，與單價(jià)X元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.如果購(gòu)買1000t，每噸為800元，如果購(gòu)買2000t，每噸為700元，一客戶購(gòu)買400t，單價(jià)應(yīng)該為（）A.820元B.840元C.860元D.880元c練習(xí)1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房?jī)r(jià)住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（

）A.20元B.18元C.16元D.14元2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為()

A.95元B.100元C.105元D.110元CA應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的方法步驟：(1)正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類。(2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解。(3)把計(jì)算獲得的結(jié)果回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)做答。例4人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：y＝y(tǒng)0ert，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t＝0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率.指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用年份19501951195219531954人數(shù)/萬人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)/萬人6145662828645636599467207下表是1950~1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際的問題時(shí)，由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件會(huì)有所不同，因此往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正.小結(jié)：例6

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05例2

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05y＝2×1.02x例2

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：小結(jié)：通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：小結(jié)：收集數(shù)據(jù)通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：小結(jié)：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：小結(jié)：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：小結(jié)：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：小結(jié)：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：小結(jié)：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題符合實(shí)際通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：小結(jié)：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)符合實(shí)際不符合實(shí)際用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題課堂小結(jié)