§1ImagingRealandvirtualobjects,realandvirtualimagesObjectspaceandImagespace物與像的共軛性物像之間的等光程性實(shí)像:若出射的同心光束是會(huì)聚的,我們稱(chēng)像點(diǎn)Q′為實(shí)像虛像:若出射的同心光束是發(fā)散的,我們稱(chēng)像點(diǎn)Q′為虛像1.Realandvirtualobjects,realandvirtualimages同心光束(concentricbeam)：各光束本身或其延長(zhǎng)線(xiàn)交于同一點(diǎn)的光束。在各向同性媒質(zhì)中對(duì)應(yīng)球面波。Q:真實(shí)的發(fā)光點(diǎn)一定起到實(shí)物的作用嗎？實(shí)物:在某個(gè)光具組中，若入射的是發(fā)散的同心光束，則其發(fā)散中心Q為實(shí)物。虛物:如果入射的是個(gè)會(huì)聚的同心光束，則相應(yīng)的會(huì)聚中心Q為虛物。光具組(opticalsystem)：由若干反射面或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)發(fā)光點(diǎn)Q射出的同心光束經(jīng)鏡面反射后成為發(fā)散光束,據(jù)反射定律:反射線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)嚴(yán)格的交于鏡面后同一點(diǎn)Q′(虛像)

真實(shí)發(fā)光點(diǎn)Q經(jīng)L1成像與Q1′(實(shí)像),當(dāng)透鏡L2插在Q1′之前時(shí),對(duì)L2來(lái)說(shuō)入射的光束是會(huì)聚,會(huì)聚點(diǎn)Q1′就是L2的虛物,L2將入射的光束進(jìn)一步會(huì)聚到Q2′,L2

使Q1′成實(shí)像于Q2′。

實(shí)物不一定成實(shí)像，虛物不一定成虛像理想光具組—一個(gè)能使任何同心光束保持同心性的光具組理想光具組將空間每個(gè)物點(diǎn)Q和相應(yīng)的像點(diǎn)Q′組成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)物方(物空間)—由所有物點(diǎn)組成的空間像方(像空間)—由所有像點(diǎn)組成的空間2.物方與像方物與像的共軛性(3)如何區(qū)分某個(gè)點(diǎn)是物點(diǎn)還是像點(diǎn)判斷方法：看它是與入射光束還是與出射光束相聯(lián)系。

Q是入射光束的交點(diǎn)，故在物方是物點(diǎn)。

Q′是出射光束的交點(diǎn)，故在像方是像點(diǎn)。(4)共軛點(diǎn)：物方和像方的點(diǎn)不僅一一對(duì)應(yīng)，而且根據(jù)光的可逆性原理，如果將發(fā)光點(diǎn)移到原來(lái)像點(diǎn)的位置Q′上，并使光線(xiàn)沿反方向射入光具組，它的像將成在原來(lái)物點(diǎn)的位置Q上，這樣一對(duì)相互對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q和Q′稱(chēng)共軛點(diǎn)。(5)判斷：物方媒質(zhì)n

像方媒質(zhì)n′物點(diǎn)所在空間媒質(zhì)折射率為n—入射實(shí)際光線(xiàn)所在空間。像點(diǎn)所在空間媒質(zhì)折射率為n′—出射實(shí)際光線(xiàn)所在空間。3.物像之間的等光程性（1）

由費(fèi)馬原理可導(dǎo)出一個(gè)重要結(jié)論：物點(diǎn)Q和像點(diǎn)Q′之間各光線(xiàn)的光程都相等。由費(fèi)馬原理：物像間的光程都應(yīng)取極值或恒定值，這些連續(xù)分布的實(shí)際光線(xiàn)的光程都取極大值或極小值是不可能的，唯一可能性是取恒定值，即它們的光程都相等

（2）

虛光程為了把物像之間的等光程原理推廣到虛物或虛像情形，引入“虛光程”的概念。（3）

等光程面P39-40反射等光程面：橢球面，拋物面，雙曲面，平面折射等光程面：折射球面的齊明點(diǎn)（aplanaticpoints）§2共軸球面組近軸成像

(paraxialapproximation)Whyisimagingnecessary:Huygen’sprinciple-Spherical¶llelraybundles,pointsatinfinity

Refractionatsphericalsurfaces(paraxialapproximation)

逐面成像

1.Whyarefocusinginstrumentsnecessary?Raybundles:sphericalwavesandplanewavesPointsourcesandpointimagesHuygensprincipleandwhywecanseearoundusIdealimagingsystem:eachpointintheobjectismappedontoasinglepointintheimageEachpointinanobjectscatterstheincidentilluminationintoasphericalwave,accordingtotheHuygens’sprinciple.Afewmicronsawayfromtheobjectsurface,theraysemanatingfromallobjectpointsbecomeentangled,delocalizingobjectdetails.Torelocalizeobjectdetails,amethodmustbefoundtoreassign(“focus”)alltheraysthatemanatedfromasinglepointobjectintoanotherpointinspace(the“image.”)ThelatterfunctionisthetopicofthedisciplineofOpticalImaging.(e.g.satellitedish)Parabloidmirror:perfectfocusingLens:maininstrumentforimage

formationThecurvedsurfacemakestheraysbendproportionallytotheirdistancefromthe“opticalaxis”,accordingtoSnell’slaw.Therefore,thedivergentwavefrontbecomesconvergentattheright-hand(output)side.Realimagingsystemsintroduceblur...AsphericalSurfaces:idealopticalelementsP151P189IdeallensWhyopticalsystemsdonotfocusperfectlyDiffractionAberrationsHowever,intheparaxialapproximationtoGeometricalOpticsthatweareabouttoembarkupon,opticalsystemsdofocusperfectlyTodealwithaberrations,weneednon-paraxialGeometricalOptics(higherorderapproximations)Todealwithdiffraction,weneedWaveOpticsdefocusimperfectfocus2.RefractionatsinglesphericalsurfaceForeachray,mustcalculate：

pointofintersectionwithsphereAnglebetweenrayandnormaltosurfaceApplySnell’slawtofinddirectionofpropagationofrefractedrayParaxialapproximation：Inparaxialoptics,theapproximations(1storderTaylor)areused:

sin

tan

,cos

1,(1+

)0.51+0.5

:theanglebetweenarayandtheopticalaxis(

<<1rad).

Approximationvalidityrange:10~30degrees,dependingonthedesireddegreeofaccuracy.Note:theassumptionsofexistenceofanopticalaxis(i.e.,perfectalignment)“GaussianOptics”or“ParaxialOptics.”P(pán)araxialapproximation：ImagingformulaofrefractionImagingformulaofreflection

M

i

i

p

p

h

u

u

Q

C

Q

A

s

-r

sDerivationsofimagingformulaofreflectionNoteherer>0,anditisthesamewith(2.23)inp43

n

n1

n2

n3

P2PQ

A1

Q1

A2

Q2

A3

Q3

1

2

3

P1

P3

S1

S

1

S2

S

2

S3

S

3對(duì)光具組

1有(n,n1,s1,s1,r1)，計(jì)算起點(diǎn)為A1對(duì)光具組

2有(n1,n2,s2,s2,r2)，計(jì)算起點(diǎn)為A2對(duì)光具組

3有(n2,n3,s3,s3,r3)，計(jì)算起點(diǎn)為A33.逐面成像§3TheThinLensThinlensequation焦面及成像作圖Multi-elementsystemsOn-axisobjectQisimagingatQ1throughrefracioninterfaceΣ1firstly,thenQ1isthevirtualobjectastointerfaceΣ2

anditsimageisQ2.Tworefractionimagingequationsaregiven

1.ThinLensEquations

SignConventionforSphericalRefraction

LightfromtheleftSf+leftofvertex(realobject)S’f’+rightofvertex(

realimage)R+ifCisrightofvertexy,y’+aboveopticalaxisOrseepage43(Chinese)Atfirstinterface

Atsecondinterface

if=d,then.d:thicknessofthelensisverysmall在薄透鏡中A1和A2，幾乎重合為一點(diǎn)，該點(diǎn)叫透鏡的光心記為O薄透鏡的物距S和像距都是從光心O開(kāi)始算的。so，astothinlense，，，weget

1f′×兩式相加消去得

據(jù)焦距定義∞或,s=∞

Weget:

and

將單個(gè)球面焦距公式代入得

如果物象方折射率，則有此式給出了薄透鏡焦距與的關(guān)系，稱(chēng)為磨鏡者公式(lensmaker'sequation)

。

將焦距公式代入式中，則有Thisisthethinlensequationif,thenGaussianLensFormula

會(huì)聚透鏡：具有實(shí)焦點(diǎn)(f和f

>0)的透鏡叫正透鏡。

反之為負(fù)透鏡或發(fā)散透鏡注意：透鏡放在不同的環(huán)境中起到的作用可能是不一樣的。例如若把空氣中的凸透鏡放在折射率大于透鏡材料的液體中，則該透鏡就起到凹透鏡的作用。不能僅憑透鏡的形狀來(lái)斷定它是正透鏡還是負(fù)透鏡Lightenteringfromtheleft，(Ⅰ)ifisontheleftofvertex，thens>0（realobject）(Ⅱ)isontherightofvertex，then>0（realimage）Usingthedistancemeasuredfromthefocalpoints(Ⅲ)whentheobjectisontheleftof，

x>0(Ⅳ)whentheimageisontherightof，>0

FF’

CombiningwiththeGaussianEquation,wegetNewtonianFormoftheThinLensEquationTransversemagnificationofthethinlens：

soorif，thatis，thelensisinair

()transversemagnification如題圖所示，折射率為1.5，中心厚度為7.5cm的透鏡，左右表面的曲率半徑分別為20cm和30cm，左表面左方40cm處的軸上放置高為0.5cm的小物求在傍軸條件下，最后成像的位置、高度及像的倒正、虛實(shí)和縮放?解：，對(duì)于左表面，n=1，s1=40cm（實(shí)物），n

=1.5，r1=-20cm，可求得s1

=-30cm，放大率為V1=-ns1

/n

s1=0.5，成的是正立縮小的虛像。對(duì)于右表面，仍然遵從，此時(shí)n=1.5，s2=(30+7.5)cm（實(shí)物），n

=1，r2=-30cm，s2

=-300cm/7，放大率為V2=-ns2

/n

s2=12/7。相對(duì)中間的虛像而言，成的是正立放大的虛像?？偟膩?lái)看，放大率為V=V1V2=6/7，所成的像的高度為3cm/7。所以所成的是正立縮小的虛像。注意虛像和實(shí)像的概念。2.焦面及成像作圖入射光線(xiàn)從左→右入射物方焦面——（第一焦面，前焦面）像方焦面——（第二焦面，后焦面）通過(guò)物方焦點(diǎn)F與光軸垂直的平面叫物方焦面。焦面的共軛平面:因焦點(diǎn)與軸上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)共軛,焦面的共軛也在無(wú)窮遠(yuǎn)處焦面上軸外點(diǎn)的共軛在軸外無(wú)窮遠(yuǎn)傾斜的平行光束的方向可由或與光心O的連線(xiàn)來(lái)確定，這連線(xiàn)叫副光軸。相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸稱(chēng)主光軸。

（1）,通過(guò)光心O的光線(xiàn)，經(jīng)透鏡后方向不變。（2）通過(guò)物方焦點(diǎn)F的光線(xiàn)，經(jīng)透鏡后平行于光軸。（3）平行于光軸的光線(xiàn)經(jīng)透鏡后的出射光線(xiàn)一定通過(guò)像方焦點(diǎn)Thetworayspassingthroughthetwofocalpointsandthechiefraycanberay-traceddirectlyImagingcondition:ray-tracingreal&virtualimagesimage:real&invertedimage:virtual&erectimage:virtual&erectimage:virtual&erectAllrealimagesformedbyasinglethinlenswillbeinverted.Apositivetransversemagnificationmeansanerectimage,whileanegativevaluemeanstheimageisinverted.Page167(English)3.透鏡組成像(Multi-elementsystems)利用逐次成像物象距公式或逐次成像作圖法即可求透鏡組最后成像的性質(zhì)，性質(zhì)包括（像的位置，縮放，倒正虛實(shí)等）

凸透鏡L1和凹透鏡L2的焦距分別為20.0CM和40.0CM，L2在L1之右40.0CM，傍軸小物放在L1之左30.0CM，求它的像。

例題1

解：（1）作圖法第一次成像用特殊光作圖，第二次以后成像利用焦面性質(zhì)，這樣可保證入射的兩光線(xiàn)與出射光線(xiàn)共軛，光線(xiàn)在透射組中是連續(xù)的。

（2）高斯公式逐面成像法第一次對(duì)L1成像s1=30.0cmf1=20.0cm計(jì)算起點(diǎn)為O1

∴=60.0cm（實(shí)象）

（放大）第2次對(duì)L2成像s2=-20.0cmf2=-40.0cm計(jì)算起點(diǎn)為O2

∴cm（實(shí)象）

（放大）∴（放大的，倒立的）∴最后成像在O2右側(cè)距離40.0cm處，成放大的倒立的實(shí)象。

（3）用牛頓公式第1次對(duì)L1成像x1=10.0cm，f1=20.0cm∴=40.0cm（實(shí)象）（倒立，放大）第2次對(duì)L2成像x2=20.0cm，f2=-40.0cm，∴=80cm（實(shí)象）

∴（倒立，放大）∴最后成像在F'右側(cè)，距離80.0cm處，成倒立放大的實(shí)象由上面可以看出用三種方法得到的結(jié)果相同。例題2

凸透鏡L1和L2及其焦點(diǎn)的位置示圖6-9中，將傍軸小物PQ放在L1的第一焦面上，用作圖法求它的像。§4理想光具組理論TheThicklensFocalLengths&PrincipalPlanesPSsandFLsforthinlensesThesignificanceofprincipalplanes1.ThethicklensRaysbendin“twosteps”Equivalenttoathinlensplaced“somewhere”withinthethickelement.Thelocationofthis“equivalentthinlens”isthePrincipalPlaneofthethickelementTheverythicklensFunnythingshappening:raysdivergeuponexitingfromtheelement,i.e.toomuchpositivepowerleadingtoanegativeelement!2.FocalLengths&PrincipalPlanesEFL:EffectiveFocalLength(orsimply“focallength”)FFL:FrontFocalLengthBFL:BackFocalLengthFP:FocalPoint/PlanePS:PrincipalSurface/PlaneAraytraversingthelensthroughitsopticalcenteremergesparalleltotheincidentdirection.Extendingboththeincomingandoutgoingraysuntiltheycrosstheopticalaxislocateswhatarecalledthenodalpoints.節(jié)點(diǎn)的物理意義：通過(guò)它們的任意共軛光線(xiàn)方向不變Whenthelensissurroundedonbothsidesby