3.2.3直線的一般式方程名稱

條件

方程

適用范圍

復習回顧點P(x0,y0)和斜率k點斜式斜截式兩點式截距式斜率k,y軸上的縱截距b在x軸上的截距a在y軸上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直線有斜率的直線不垂直于x、y軸的直線不垂直于x、y軸，且不過原點的直線上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以寫成直線方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同時為0.

因此，在平面直角坐標系中,對于任何一條直線,都有一個表示這條直線的關于x、y的二元一次方程.

x=x1

y=kx+b在平面直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角下面研究直線與二元一次方程的關系：即kx-y+b=0，與二元一次方程一般式：Ax+By+C=0比較，有A=k，B=－1，C=b.比較，有A=1，B=0，C=－x1.即x-x1=0

，反過來，任何關于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都能表示一條直線嗎？下面證明：在平面直角坐標系中,任何關于x、y的二元一次方程A

x+B

y+C=0都表示一條直線.二元一次方程是A

x+B

y+C=0.①

（1）當B≠0時，方程①可化為（2）當B=0時，由于A、B不同時為0，必有A≠

0

方程①可化為證明：因此，在平面直角坐標系中，任何關于x、y的二元一次方程A

x+B

y+C=0

都表示一條直線。（其中A、B不同時為0）一、直線的一般式方程:關于x,y的二元一次方程(其中A、B不同時為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(1)平行于x軸;(1)A=0,B≠0,C≠0二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(1)平行于x軸;(2)平行于y軸;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:(2)B=0,A≠0,C≠0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(1)平行于x軸;(2)平行于y軸;(3)與x軸重合;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:(3)A=0,B≠0,C=0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(1)平行于x軸;(2)平行于y軸;(3)與x軸重合;(4)與y軸重合;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:(4)B=0,A≠0,C=0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(1)平行于x軸;(2)平行于y軸;(3)與x軸重合;(4)與y軸重合;(5)過原點;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:(5)C=0，A、B不同時為0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：(1)平行于x軸;(2)平行于y軸;(3)與x軸重合;(4)與y軸重合;(5)過原點;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:(5)C=0，A、B不同時為0(4)B=0,A≠0,C=0(3)A=0,B≠0,C=0(2)B=0,A≠0,C≠0(1)A=0,B≠0,C≠0解:注意:對于直線方程的一般式，規(guī)定：1)x的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù);3)按含x項，含y項、常數(shù)項順序排列.例2.解：三、直線系方程:1)與直線l：平行的直線系方程為：(其中m≠C，m為待定系數(shù))2)與直線l：垂直的直線系方程為：(其中m為待定系數(shù))三、直線系方程:2、設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且│PA│=│PB│，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0練習：1、直線Ax+By+C=0通過第一、二、三象限，則()(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0(C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<02、設直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，分別根據下列條件確定m的值：（1）

l在X軸上的截距是-