湖北省曾都區(qū)2023-2024學年七年級上學期數學期中考試試題一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1.的倒數等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據倒數的定義即可求解．【詳解】解：的倒數是．故選：．【點睛】本題考查了倒數的概念及性質，掌握倒數的定義：若兩個數的乘積是，我們就稱這兩個數互為倒數是關鍵．2.下列各數：－π，，2022，－1.010010001，－3.5中，負數的個數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】直接根據負數的定義判斷即可．【詳解】解：在－π，，2022，－1.010010001，－3.5中，負數有－π，=-2，－1.010010001，－3.5，故負數有4個，故選C．【點睛】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的兩種分類方式是解答本題的關鍵．有理數可分為正有理數，零和負有理數，正有理數分為正整數和正分數，負有理數分為負整數和負分數．3.下列各式中，不相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數的乘方、絕對值的意義，根據有理數的乘方、絕對值的知識點進行解答，即可判斷．【詳解】解：A、，相等，不符合題意；B、，相等，不符合題意；C、，不相等，符合題意；D、，相等，不符合題意；故選：C．4.手機支付給生活帶來便捷，如圖是王老師某日微信賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元）王老師當天微信收支的最終結果是（）A.收入14元 B.支出3元 C.支出18元 D.支出10元【答案】B【解析】【分析】根據有理數的加減進行計算，最后根據結果的正負，即可求解．【詳解】解：依題意，即支出3元，故選：B．【點睛】本題考查了正負數的應用，有理數的加減運算的應用，根據題意列出算式是解題的關鍵．5.下列說法中錯誤的有（）①與之間沒有負數；②如果，那么的值是；③兩個數比較大小絕對值大的反而?。虎苋绻?，那么；⑤如果，那么；⑥如果兩個數的和為，那么這兩個數互為相反數．A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】根據負數的概念，絕對值性質及化簡，相反數的運用，即可求解．【詳解】解：結論①與之間沒有負數，∵在與之間有無數個數，∴存在負數，故結論①錯誤；結論②如果，那么的值是，∵，∴，故結論②錯誤；結論③兩個數比較大小絕對值大的反而小，兩個正數比較大小，絕對值大的值越大，故結論③錯誤；結論④如果，那么，∵，即，則，∴，故結論④正確；結論⑤如果，那么，∵，∴，故結論⑤錯誤；結論⑥如果兩個數的和為，那么這兩個數互為相反數，根據相反數的性質，若互為相反數，則；零的相反數是零，故結論⑥正確；綜上所述，錯誤的有①②③⑤，共個，故選：．【點睛】本題主要考查有理數的相關知識，掌握負數的概念，絕對值性質及化簡，相反數的運用等知識是解題的關鍵．6.下列結論中正確的是（）A.單項式的系數是，次數是4B.單項式的次數是1，沒有系數C.多項式是二次三項式D.，，0它們都是整式【答案】D【解析】【分析】單項式中的數字因數是單項式的系數，單項式中所有字母的指數和是單項式的次數，根據概念可判斷A，B，根據多項式的項與次數的含義可判斷C，根據整式的概念可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：單項式的系數是，次數是3，故A不符合題意；單項式的次數是1，系數是1，故B不符合題意；多項式是三次三項式，故C不符合題意；，，0它們都是整式，表述正確，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查的是整式的概念，單項式與多項式的含義，掌握“單項式的系數與次數，多項式的項與次數以及整式的概念”是解本題的關鍵．7.用四舍五入法，分別按要求取的近似值，下列結果錯誤的是（）A.（精確到） B.（精確到） C.（精確到個位） D.（精確到千分位）【答案】D【解析】【分析】此題考查了近似數，根據近似數進行逐項判斷即可，正確理解近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示，一般有，精確到哪一位，就保留到哪一位，是解題的關鍵．【詳解】、（精確到），選項正確，不符合題意；、（精確到），選項正確，不符合題意；、（精確到個位），選項正確，不符合題意；、（精確到千分位），選項錯誤，符合題意；故選：．8.下列關于方程的變形，正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】利用等式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：由，得，故A選項錯誤；由，得，故B選項錯誤；由，得，故C選項錯誤；由，得，故D選項正確；故選D．【點睛】本題考查方程的變形，解題的關鍵是掌握等式的性質．9.若，則的值為（）A.4 B.10 C.16 D.20【答案】C【解析】【分析】根據得到，化簡被求式后整體代入求值即可．【詳解】∵，∴，∴===．故選C．【點睛】本題考查了代數式的整體思想求值，變形已知，化簡被求式，整體代入求值是解題的關鍵．10.任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數的形式，應該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數為例進行說明：設，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，將寫成分數的形式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意可得，設，則，求解即可．【詳解】解：設，由題意可得解得，即故選：C【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，正確列出一元一次方程．二、填空題（共14小題，每小題2分，共28分）11.若代數式的值與的值互為相反數，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】根據相反數的定義列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．12.將數據萬用科學記數法表示為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：用科學記數法表示為．故答案為：．13.大于而小于的整數共有_______個．【答案】7【解析】【分析】本題主要考查有理數大小的比較，根據正數負數進行判斷即可．【詳解】解：根據有理數比較大小的方法，可得：大于而小于的整數有：、、、、0、1、2，共7個．故答案為：7．14.多項式是關于x，y的三次二項式，則m的值是____．【答案】-1【解析】【分析】根據題意(m﹢1)y為一次項，為常數項，只能x2為三次項，所以2﹢|m|=3,求得m值為1或﹣1，-（m﹢1）為0時為二項式，所以1不符合題意，m=﹣1.【詳解】解：∵此題為三次項二項式∴2﹢|m|=3-（m﹢1）=0解得m=﹣1【點睛】此題主要考查了多項式的次數和項數問題.15.近似數的準確值a的取值范圍是__________________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查近似數與有效數字，近似數精確到哪一位，是對下一位的數字進行四舍五入得到的．【詳解】解：根據取近似數的方法可得：若是向前進1得到的，那么；若是舍去下一位得到的，那么，∴．故答案為：．16.若單項式和是同類項，則的值為_____．【答案】4【解析】【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同即可求解．【詳解】解：∵單項式和是同類項，∴且，解得，，∴．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵．也考查了有理數的乘方．17.若方程是關于x的一元一次方程，則代數式的值為_______．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的定義和絕對值的意義，保證的系數為0、x的系數不為0求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴故答案為：2．18.當時，代數式的值為1，則當時，的值為_______．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了求代數式的值．將代入求得關于，的代數式的值，再利用整體代入的方法解答即可．【詳解】解：當時，代數式的值為1，．，當時，．故答案為：9．19.已知，，且，則的值為___________．【答案】或##或【解析】【分析】本題主要考查絕對值的性質和有理數的加法，先判斷出a和b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，或，又∵，∴，或，，∴或故答案為：或．20.已知a、b、c在數軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=______________________．【答案】0【解析】【分析】先根據各點在數軸上的位置判斷出其符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【詳解】解：由圖可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

則|a+b|+|a+c|-|b-c|

=a+b-a-c-b+c

=0．

【點睛】本題考查的是整式的加減以及絕對值等知識，熟知整式的加減實質上是合并同類項是解答此題的關鍵．21.已知，為有理數，下列結論：①若，則；②若，則；③若，則；④，則；⑤若，則；⑥．其中正確的為_______．（填序號）【答案】③⑤【解析】【分析】本題考查了有理數的運算及絕對值．①舉反例說明；②舉反例說明；③根據“”判斷求解；④根據絕對值的定義判斷即可；⑤根據同號的和的絕對值等于絕對值的和；⑥舉反例說明．詳解】解：①，，故①是錯誤的；②當時，沒有意義，故②是錯誤的；③若，則，即，故③是正確的；④，則，故④是錯誤的；⑤若，則和同號，所以，故⑤是正確的；⑥例如：，，故⑥是錯誤的．故答案為：③⑤．22.定義一個運算，已知，，那么______．【答案】1或3##3或1【解析】【分析】首先求出的值，然后根據新定義的運算，利用分類討論法可以運算求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得或3，∴當時，，則；當時，，則．故答案為：3或1．【點睛】本題主要考查了新定義下運算、絕對值的定義以及有理數大小比較等知識，理解新定義的運算并分情況進行討論是解題的關鍵．23.若與互為相反數，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據相反數的性質可得，從而得到，然后代入，【詳解】解：∵與互為相反數，∴，∴，∴，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了非負數的性質，互為相反數的性質，求代數式的值，關鍵是運用非負數的性質求得m，n的值，以及把兩個連續(xù)整數積的倒數拆分成兩個整數的倒數的之差進行簡便運算的方法．24.由一塊正方形地和一塊長方形地組成的花園，分別以正方形的邊長為半徑畫圓弧，以長方形的長為直徑畫圓弧，如圖所示，園藝師準備在陰影部分種花，則陰影部分的種植面積為_____平方米（用含a的代數式表示，結果保留）．【答案】【解析】【分析】首先依題意求出正方形的邊長為米，進而得長方形的寬為10米，然后根據正方形內陰影部分的面積是四分之一圓的面積，長方形內陰影部分的面積長方形的面積半圓的面積即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：依題意得：四邊形為正方形，四邊形為長方形，，米，，米，，，米，正方形的邊長為米，即米，，，平方米．故答案為：．【點睛】此題主要考查了列代數式，熟練掌握圓的面積公式，長方形的面積公式是解答問題的關鍵．三、解答題（共8小題，共72分）25.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本題主要考查了有理數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）先去括號，再按照混合運算法則進行計算即可；（2）先算出乘方，再去括號，最后進行混合運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．26.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】利用整式的加減混合運算進行化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：；當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵．27.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，準確計算．（1）按照移項、合并同類項、系數化為1進行求解即可．（2）先去括號，再移項、合并同類項、系數化為1求解即可．【小問1詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；【小問2詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項可得：，系數化為1得：．28.樂樂在媽媽的監(jiān)督下進行了7次跳繩檢測，檢測他一分鐘跳繩的個數，并把每次的個數都與前一次進行比較，超出的部分記為“+”，不足的部分記為“－”．下表記錄了他第2次到第7次的檢測結果．第2第3第4第5第6第7次次次次次次n（1）若樂樂第1次的檢測成績?yōu)閙個．請直接寫出：①第4次檢測成績的個數（用m表示）；②第2次到第6次的檢測中成績超過m個的次數．（2）若樂樂第1次的檢測成績?yōu)?00個，第7次的檢測成績?yōu)?06個．①求表中n的值；②樂樂媽媽為了鼓勵樂樂，每跳繩一個獎勵1顆小星星，并從第2次開始，與前一次進行比較，每超過一個再額外獎勵2顆小星星，求樂樂這7次檢測共能得到多少顆小星星．【答案】（1）①；②3次（2）①；②737個【解析】【分析】(1)①根據第1次的檢測成績?yōu)閙個，再根據表中的數據，即可求得第4次檢測成績的個數；②根據第1次的檢測成績?yōu)閙個，再根據表中的數據，即可求得第2次到第6次檢測成績超過m個的次數；(2)①根據第1次的檢測成績?yōu)?00個，即可求得第6次的檢測成績，據此即可求得；②首先根據第1次的檢測成績?yōu)?00個，即可分別求得每次的成績，據此即可求得．【小問1詳解】解：①第1次檢測成績?yōu)閙個，第4次檢測成績的個數為：；②第1次的檢測成績?yōu)閙個，第2次的檢測成績?yōu)閭€，第3次的檢測成績?yōu)閭€，第4次的檢測成績?yōu)閭€，第5次的檢測成績?yōu)閭€，第6次的檢測成績?yōu)閭€，故第2次到第6次的檢測中成績超過m個的次數為3次；【小問2詳解】解：①依題意：第6次為：（個）又第7次為106個，；②依題意：7次檢測的成績分別為：，，，，，，，∴所得星星數為：（個）．【點睛】本題考查了正負數的應用，有理數的混合運算，列代數式，理解題意，逐一解答是解決本題的關鍵．29.如圖為武漢市地鐵2號線地圖一部分，學生小王某天參加志愿者服務活動，從洪山廣場站出發(fā)，到從A站出站時，本次志愿者服務活動結束．如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天的乘車站數按先后順序依次記錄如下：，，，，，，，．（1）請通過計算說明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小王志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路程約是多少千米？【答案】（1）A站是洪山廣場站（2）小王志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路程約是千米【解析】【分析】本題主要考查了有理數混合運算的應用，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據按照正、負數表示的意義，相加計算即可得到答案．（2）利用正、負數表示站數的意義，相加得出總站數，再乘以平均距離即可得出答案．【小問1詳解】解：．∴A站是洪山廣場站．【小問2詳解】解：，（千米）．∴小王志愿服務期間乘坐地鐵行進總路程約是千米．30.已知代數式，，．（1）當時，求代數式M的值．（2）若代數式的值與字母x的取值無關，求代數式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式加減運算，非負數的性質，代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）先計算出代數式的值，再求出x、y的值，代入求解即可．（2）先將變形為，根據的值與字母x的取值無關，讓，的系數為0，求出a、b的值，再代入求值即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，，解得，，將，代入原式，得：．【小問2詳解】解：，∵代數式的值與字母x的取值無關，∴，，∴，，∴．31.已知a是最大的負整數，b是的相反數，且a、b分別是點A、B、在數軸上對應的數．（1）求a、b的值，并在數軸上標出點A、B．（2）若動點P從點A出發(fā)沿數軸正方向運動，動點Q同時從點B出發(fā)也沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，若運動t秒后，點P可以追上點Q，求t的值？【答案】（1），，見解析（2）運動3秒后，點P可以追上點Q【解析】【分析】本題主要考查了相反數的定義，用數軸上點表示有理數，一元一次方程的應用，解