數(shù)列的遞推公式1/31復習回顧:按一定次序排成一列數(shù)叫做數(shù)列.

假如數(shù)列第n項與項數(shù)n之間關系能夠用一個公式an=f(n)來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列通項公式.

2.

數(shù)列通項公式：

1.

數(shù)列定義：3.數(shù)列能夠看成以正整數(shù)集N*(或它有限子集{1,2,3,...n})為定義域函數(shù)an=f(n)2/31例1、寫出下面數(shù)列一個通項公式，使它前4項分別是以下各數(shù)：觀察數(shù)列通項公式關鍵是探求第n項an與項數(shù)n關系3/31數(shù)列2，4，6，8，10，……其通項公式是：圖象為：an1098765432

0

12345n

n

an122436…………k2k列表為:圖象為直線上無數(shù)個孤立點數(shù)列圖象是一系列孤立點,所以數(shù)列是一類離散函數(shù).4/31例2、圖中三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下列圖4個三角形中，著色三角形個數(shù)依次組成一個數(shù)列前4項，請寫出這個數(shù)列一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它圖象。5/31an30272421181512963o

12345n圖象為曲線上無數(shù)個孤立點6/31觀察各項特點，關鍵是找出各項與項數(shù)n關系例1：依據(jù)數(shù)列前4項，寫出它一個通項公式：9，99，999，9999，…解：（1）變形為：101－1，102―1，103―1，104―1，…∴通項公式為：1.觀察法7/318/31每個格子里麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)2倍？??已知數(shù)列{an}滿足：

(初始條件)

(遞推關系式)9/31遞推公式：

假如已知數(shù)列第1項（或前幾項），且任一項與它前面相鄰一項an-1（或相鄰幾項）間關系能夠用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列遞推公式。

(遞推關系式)（1）遞推公式也是給出數(shù)列一個方法。（2）注意定義中邏輯聯(lián)結詞“且”所給出含義。比如.已知數(shù)列{an}滿足：

(初始條件)（3）數(shù)列遞推公式和通項公式異同點是什么？10/311.通項公式2.遞推公式一群孤立點8、數(shù)列表示方法11/31

例1

.

已知數(shù)列｛an｝第1項是1，以后各項由公式

給出，寫出這個數(shù)列前5項.

解:據(jù)題意可知：a1=1,分析:題中已給出｛an｝第1項即a1=1，遞推關系：前5項是:12/3113/31[點評]

求通項公式時，慣用觀察分析法、特殊數(shù)列法、歸納遞推法等，但歸納猜測只是一個思維方法，結果正確性還需深入證實．14/3115/3116/3117/3118/31[點評]

(1)累加法當an－an－1＝f(n)滿足一定條件時，慣用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1累加來求通項an.19/3120/3121/3122/3123/3124/3125/3126/31[點評]

由遞推公式求通項公式，除累加、累積、迭代等方法外，還應注意變形式是否為特殊數(shù)列，而且不要研究過深．27/3128/31

2、寫出下面數(shù)列一個通項公式，使它前幾項分別是以下各數(shù)：(1)1，4，9，16；an=n229/31(4)9，99，999，9999,99999.

；

；

(5)1，11，111，1111，11111．能力提升：30/31例3.數(shù)列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an

(1)求{an}前4項;(2)先猜測{an}通