第十章電路及其應(yīng)用微專(zhuān)題69部分電路及其規(guī)律1．電流的三個(gè)公式：定義式為I＝eq\f(q,t)，微觀表達(dá)式為I＝neSv，決定式為I＝eq\f(U,R)。2.掌握串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)，會(huì)用歐姆定律分析計(jì)算電路中各部分的電壓、電流。注意歐姆定律只適用于純電阻。3.掌握電功(電功率)和電熱(熱功率)的計(jì)算，區(qū)分純電阻電路和非純電阻電路。1．如圖甲，一長(zhǎng)方體導(dǎo)電材料的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，且a＞b＞c，通入沿PQ方向的電流時(shí)，導(dǎo)電材料兩端的電壓U與其通過(guò)的電流I的關(guān)系圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)電材料兩端所加電壓為10V時(shí)，其電阻為20ΩB．隨著所加電壓的逐漸增大，該導(dǎo)電材料的電阻逐漸增大C．隨著所加電壓的逐漸增大，該導(dǎo)電材料的導(dǎo)電性能變差D．該導(dǎo)電材料沿PQ方向通電時(shí)比沿MN方向通電時(shí)電阻小答案A解析由題圖乙，當(dāng)導(dǎo)電材料兩端所加電壓為10V時(shí)，流過(guò)導(dǎo)電材料的電流大小為0.5A，其電阻為R＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,0.5)Ω＝20Ω，故A正確；U－I圖線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率k＝eq\f(ΔU,ΔI)可以表示圖線對(duì)應(yīng)的電阻的大小，由題圖乙可知，隨著所加電壓的逐漸增大，該導(dǎo)電材料的電阻逐漸減小，故B錯(cuò)誤；由R＝eq\f(ρL,S)，結(jié)合隨著所加電壓的逐漸增大，該導(dǎo)電材料的電阻逐漸減小可知，隨著所加電壓的逐漸增大，該導(dǎo)電材料的電阻率減小，即導(dǎo)電性能變好，故C錯(cuò)誤；由于a＞b＞c，導(dǎo)電材料沿PQ方向通電時(shí)比沿MN方向通電時(shí)導(dǎo)體的長(zhǎng)度長(zhǎng)而橫截面積小，由公式R＝eq\f(ρL,S)可知，導(dǎo)電材料沿PQ方向通電時(shí)比沿MN方向通電時(shí)電阻大，故D錯(cuò)誤。2．(2023·湖北襄陽(yáng)市質(zhì)檢)甲、乙為不同材料制成的兩個(gè)長(zhǎng)方體金屬導(dǎo)電板，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，其中a＞b＞c，如圖(a)、(b)，它們的外形完全相同?，F(xiàn)將甲、乙兩金屬導(dǎo)電板按圖中兩種方式接入同一電源時(shí)，若回路中的電流相同，那么甲、乙兩金屬導(dǎo)電板的電阻率之比為()(a)(b)A.eq\f(c2,a2)B.eq\f(a2,b2)C.eq\f(ac,b2)D.eq\f(a2,bc)答案A解析甲、乙兩金屬導(dǎo)電板按題圖兩種方式接入同一電源時(shí)，若回路中的電流相同，則由歐姆定律可知甲、乙兩金屬導(dǎo)電板的電阻相等，根據(jù)電阻決定式R＝ρeq\f(L,S)，則可得電阻率為ρ＝eq\f(RS,L)，甲、乙兩金屬導(dǎo)電板的電阻率之比為eq\f(ρ甲,ρ乙)＝eq\f(\f(Rbc,a),\f(Rab,c))＝eq\f(c2,a2)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3．在如圖所示的電路中，電源電壓U＝15V(內(nèi)阻不計(jì))，電阻R1、R2、R3的阻值均為10Ω，S為單刀雙擲開(kāi)關(guān)，則開(kāi)關(guān)S接A和開(kāi)關(guān)S接B時(shí)，理想電壓表的讀數(shù)分別為()A．7.5V10V B．10V7.5VC．010V D．10V0答案C解析開(kāi)關(guān)S接A，電壓表被短路，電壓表測(cè)量的是導(dǎo)線上的電壓U1＝0；開(kāi)關(guān)S接B，R2與R3并聯(lián)再與R1串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是R1兩端的電壓，得U2＝eq\f(U,R1＋\f(R2R3,R2＋R3))R1＝10V，故選C。4.如圖所示的電路中，R1＝R2＝R3＝6Ω，若在a、c兩點(diǎn)之間加上U＝18V的電壓，則理想電流表的讀數(shù)為()A．0B．0.4AC．1AD．1.5A答案C解析當(dāng)電壓加在a、c兩點(diǎn)時(shí)，R2與R3并聯(lián)后再與R1串聯(lián)，電流表測(cè)量流過(guò)R3的電流；電路中總電阻R總＝R1＋eq\f(R2R3,R2＋R3)＝6Ω＋eq\f(6×6,6＋6)Ω＝9Ω，由歐姆定律可知，干路電流I＝eq\f(U,R總)＝eq\f(18,9)A＝2A，根據(jù)并聯(lián)電路分流原理可知，流過(guò)電流表的電流I3＝eq\f(1,2)I＝eq\f(1,2)×2A＝1A，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。5.如圖所示的電路中，R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，U＝42V，下列說(shuō)法正確的是()A．R1、R2、R3、R4的電壓之比等于4∶2∶1∶1B．R1、R2、R3、R4的電流之比等于4∶2∶1∶2C．R1、R2、R3、R4的功率之比等于12∶6∶2∶1D．電路的總電阻等于21Ω，總功率等于126W答案A解析R3與R4并聯(lián)后的總電阻為R′＝eq\f(R3R4,R3＋R4)＝eq\f(6×3,6＋3)Ω＝2Ω，由于R1、R2及R′串聯(lián)，電流相等，則電壓之比等于電阻之比，故R1、R2、R3、R4的電壓之比等于4∶2∶1∶1，故A正確；流過(guò)R3與R4的電流之比與電阻成反比，故電流之比為1∶2，而流過(guò)R1與R2的電流之比為1∶1，流過(guò)R3的電流與干路電流的關(guān)系為I3＝eq\f(1,3)I，故R1、R2、R3、R4的電流之比等于3∶3∶1∶2，故B錯(cuò)誤；R1、R2串聯(lián)，根據(jù)公式P＝I2R，可知功率之比為P1∶P2＝2∶1，R3與R4并聯(lián)，由公式P＝eq\f(U2,R)可知，功率之比為P3∶P4＝1∶2，流過(guò)R3的電流與干路電流的關(guān)系為I3＝eq\f(1,3)I，則P2∶P3＝6∶1，故R1、R2、R3、R4的功率之比等于12∶6∶1∶2，故C錯(cuò)誤；根據(jù)串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，電路中的總電阻為R＝R1＋R2＋R′＝8Ω＋4Ω＋2Ω＝14Ω，根據(jù)據(jù)歐姆定律得I＝eq\f(U,R)＝eq\f(42,14)A＝3A，則總功率為P＝I2R＝32×14W＝126W，故D錯(cuò)誤。6．某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，為了能讓質(zhì)子進(jìn)入癌細(xì)胞，首先要實(shí)現(xiàn)質(zhì)子的高速運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程需要一種被稱(chēng)作“粒子加速器”的裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)。如圖所示，來(lái)自質(zhì)子源的質(zhì)子(初速度為零)，經(jīng)加速電壓為U的加速器加速后，形成細(xì)柱形的質(zhì)子流。已知細(xì)柱形的質(zhì)子流橫截面積為S，其等效電流為I，質(zhì)子的質(zhì)量為m，其電荷量為e，那么這束質(zhì)子流內(nèi)單位體積的質(zhì)子數(shù)n是()A.eq\f(I,eS)eq\r(\f(2U,m))B.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,eU))C.eq\f(I,eS)eq\r(\f(2eU,m))D.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))答案D解析質(zhì)子加速過(guò)程有eU＝eq\f(1,2)mv2，根據(jù)電流的微觀定義式有I＝nevS，解得n＝eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))，故選D。7.(多選)如圖所示為a、b兩電阻的伏安特性曲線，圖中α＝45°，關(guān)于兩電阻的描述正確的是()A．電阻a的阻值隨電流的增大而減小B．電阻b的阻值R＝eq\f(1,tanα)＝1ΩC．在兩圖線交點(diǎn)處，電阻a的阻值大于電阻b的阻值D．在電阻b兩端加4V電壓時(shí)，流過(guò)電阻的電流是2A答案AD解析因?yàn)镮－U圖像上某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率為該狀態(tài)下電阻的倒數(shù)，由題圖可知，隨電流的增大，a的圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率越來(lái)越大，即a的電阻隨電流的增大而減小，故A正確；由A可知，電阻b的阻值R＝eq\f(10,5)Ω＝2Ω，故B錯(cuò)誤；兩圖線交點(diǎn)處，電流和電壓均相同，則由歐姆定律可知，兩電阻的阻值大小相等，故C錯(cuò)誤；由于b電阻的阻值為2Ω，在電阻b兩端加4V電壓時(shí)，流過(guò)電阻的電流為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(4,2)A＝2A，故D正確。8．(多選)(2023·遼寧大連市二十四中校考)如圖為某種鋰電池充電過(guò)程中電池電壓、充電電流隨時(shí)間變化的圖像。根據(jù)圖像，可以做出的正確推斷是()A．該鋰電池的電動(dòng)勢(shì)約為4.2VB．該鋰電池的充電電壓可能小于4.2VC．充電的1.0～3.0小時(shí)內(nèi)，電池充入的電荷量為1000mA·hD．若該鋰電池的容量為1400mA·h，則整個(gè)充電過(guò)程中，鋰電池增加的電能不超過(guò)5.88W·h答案AD解析由題圖可知，充電結(jié)束時(shí)，電池電壓約為4.2V，所以鋰電池的電動(dòng)勢(shì)約為4.2V，A正確；給電池充電時(shí)，電池相當(dāng)于用電器，則充電電壓必須高于電池電動(dòng)勢(shì)，所以該鋰電池的充電電壓不可能小于4.2V，B錯(cuò)誤；充電電流隨時(shí)間變化的圖像與橫軸所圍的面積表示電荷量，所以在充電的1.0～3.0小時(shí)內(nèi)，電荷量小于1000mA·h，C錯(cuò)誤；電池增加的最大電能為E＝UQ＝4.2×1.4W·h＝5.88W·h，D正確。9．(多選)用充電寶給手機(jī)電池充電時(shí)，充電寶輸出電能轉(zhuǎn)化為手機(jī)電池的化學(xué)能和內(nèi)能，等效電路如圖所示。在充電開(kāi)始后的時(shí)間t內(nèi)，充電寶的輸出電壓U和輸出電流I都可認(rèn)為是恒定的，若手機(jī)電池的內(nèi)阻為r，則t時(shí)間內(nèi)()A．充電寶輸出的電流為I＝eq\f(U,r)B．充電寶輸出的電功率為UIC．手機(jī)電池產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(U2,r)tD．手機(jī)電池儲(chǔ)存的化學(xué)能為UIt－I2rt答案BD解析手機(jī)電池是非純電阻，歐姆定律不成立，即充電寶輸出的電流不能用I＝eq\f(U,r)計(jì)算，A錯(cuò)誤；充電寶輸出的電功率P＝UI，B正確；根據(jù)焦耳定律可知，手機(jī)電池產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I2rt，手機(jī)電池是非純電阻，歐姆定律不成立，而表達(dá)式eq\f(U2,r)t運(yùn)用了歐姆定律，C錯(cuò)誤；根據(jù)能量轉(zhuǎn)化可知，手機(jī)電池儲(chǔ)存的化學(xué)能等于充電寶輸出的總的電功與產(chǎn)生的焦耳熱之差，則有E化＝UIt－I2rt，D正確。10.宏觀規(guī)律是由微觀機(jī)制決定的。從微觀角度看，在沒(méi)有外電場(chǎng)的作用下，金屬導(dǎo)體中的自由電子沿任意方向運(yùn)動(dòng)的概率相等。對(duì)于導(dǎo)體中的任一截面來(lái)說(shuō)，任何時(shí)刻從兩側(cè)穿過(guò)的自由電子數(shù)相等，宏觀上不形成電流。如果導(dǎo)體兩端加恒定電壓，自由電子在靜電力的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始定向移動(dòng)，并不斷與導(dǎo)體內(nèi)可視為不動(dòng)的粒子碰撞，可以認(rèn)為自由電子在碰撞后的定向速度變?yōu)?，然后再加速、再碰撞……，在宏觀上自由電子的定向移動(dòng)形成了電流。如圖所示，一段橫截面積為S、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)體，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，自由電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，導(dǎo)體兩端所加電壓為U，假設(shè)自由電子與導(dǎo)體內(nèi)可視為不動(dòng)的粒子連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔為t，僅在自由電子和導(dǎo)體內(nèi)不動(dòng)的粒子碰撞時(shí)才考慮粒子間的相互作用。(1)求恒定電場(chǎng)對(duì)每個(gè)自由電子作用力的大小F；(2)求在時(shí)間間隔t內(nèi)自由電子定向移動(dòng)的平均速度eq\x\to(v)；(3)實(shí)驗(yàn)表明，同一金屬導(dǎo)體兩端的電壓與通過(guò)它的電流之比是一個(gè)常量，物理學(xué)中把它叫作導(dǎo)體的電阻，請(qǐng)推導(dǎo)電阻的微觀表達(dá)式(用物理量S、L、n、e、m、t表示)。答案(1)eq\f(eU,L)(2)eq\f(eUt,2mL)(3)R＝eq\f(2mL,nte2S)解析(1)由題意得恒定電場(chǎng)對(duì)每個(gè)自由電子作用力的大小F＝eE，E＝eq\f(U,L)，解得F＝eq\f(eU,L)(2)自由電子在碰撞后的定向速度變?yōu)?