一、單項選擇題1．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sinA＝6sinB，則c等于()A.eq\r(35)B.eq\r(31)C．6D．52．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c依次成等差數(shù)列，且B＝eq\f(π,3)，則△ABC的形狀為()A．等邊三角形B．直角邊不相等的直角三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形3．(2023·紅河模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為eq\f(1,2)b(bsinB－asinA－csinC)，則B等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(5π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)4．(2023·宜賓模擬)如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.點D為BC的中點，AD＝1，B＝eq\f(π,3)，且△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，則c等于()A．1B．2C．3D．45.(2023·濰坊模擬)如圖，平面四邊形ABCD的內(nèi)角B＋D＝π，AB＝6，DA＝2，BC＝CD，且AC＝2eq\r(7).則角B等于()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)6．(2022·樂山統(tǒng)考)已知△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3，AB＝2，cos2A＋sin2B＋sin2C＋sinBsinC＝1，D是邊BC上一點，∠CAD＝3∠BAD.則AD等于()A.eq\f(6,5)B.eq\f(3\r(3),4)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(6\r(3),7)二、多項選擇題7．(2024·南京模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，則B的值為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(5π,6)D.eq\f(2π,3)8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列四個命題中正確的是()A．若acosA＝bcosB，則△ABC是等腰三角形B．若bcosC＋ccosB＝b，則△ABC是等腰三角形C．若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，則△ABC是等邊三角形D．若B＝60°，b2＝ac，則△ABC是直角三角形三、填空題9．(2023·上饒模擬)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，eq\f(2cosA,bc)＝eq\f(cosB,ab)＋eq\f(cosC,ac)，則A＝.10．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五的“田域類”中寫道：問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知為田幾何．意思是已知三角形沙田的三邊長分別為13里、14里、15里，求三角形沙田的面積．則該沙田的面積為平方里．11．已知△ABC的面積為S＝eq\f(1,4)(b2＋c2)(其中b，c為△ABC的邊長)，則△ABC的形狀為．12．(2023·沈陽模擬)在△ABC中，∠BAC＝120°，D在BC上，AD⊥AC，AD＝1，則eq\f(1,AC)＋eq\f(2,AB)＝.四、解答題13．記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bsinC＝csineq\f(B,2).(1)求角B的大??；(2)若點D在邊AC上，BD平分∠ABC，a＝2，b＝eq\r(7)，求線段BD的長．14．(2023·新高考全國Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為eq\r(3)，D為BC的中點，且AD＝1.(1)若∠ADC＝eq\f(π,3)，求tanB；(2)若b2＋c2＝8，求b，c.15.(2023·渝中模擬)如圖，設在△ABC中，AB＝BC＝AC，從頂點A連接對邊BC上兩點D，E，使得∠DAE＝30°，若BD＝16，CE＝5，則邊長AB等于()A．38B．40C．42D．4416．(2024·大慶模擬)設△ABC的三邊長為BC＝a，CA＝b，AB＝c，若