第四章機(jī)械能及其守恒定律

第一節(jié)功..............................................................-1-

第二節(jié)功率............................................................-4-

第三節(jié)動(dòng)能動(dòng)能定理.................................................-8-

第四節(jié)勢(shì)能...........................................................-10-

第五節(jié)機(jī)械能守恒定律................................................-13-

第六節(jié)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律............................................-16-

第七節(jié)生產(chǎn)和生活中的機(jī)械能守恒.....................................-18-

第一節(jié)功

知識(shí)點(diǎn)一功的計(jì)算

L功的定義.

在物理學(xué)中，如果一個(gè)物體受到力的作用，且物體在力的方向上發(fā)生了位移，就說(shuō)這個(gè)

力對(duì)物體做了機(jī)械功，簡(jiǎn)稱功.

2.做功的兩個(gè)必要因素.

（1）作用在物體上的力；

（2）物體在力的方向上發(fā)生一段位移.

3.功的計(jì)算.

力對(duì)物體所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦的乘積.

4.公式.

W=Fscosa.

5.單位.

國(guó)際單位：焦耳（J）,1J=1N?m.

6.總功.

功是標(biāo)量.當(dāng)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功

等于各個(gè)力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和，也等于這幾個(gè)力的合力對(duì)物所做的功.

知識(shí)點(diǎn)二正功和負(fù)功做功與能量變化的關(guān)系

1.不做功.

JI

當(dāng)a=5時(shí)，cosa=0,上0.這表示當(dāng)力尸的方向與位移s的方向垂直時(shí)，力尸不做

功.

2.做正功.

JI

當(dāng)OWa〈萬(wàn)時(shí)，cosa>0,.這表示當(dāng)力尸的方向與位移s方向的夾角為銳角時(shí)，力

尸對(duì)物體做正功.

3.做負(fù)功.

JI

當(dāng)萬(wàn)時(shí)，COSa<0,收0.這表示當(dāng)力廣的方向與位移s方向的夾角為鈍角時(shí)，

力尸對(duì)物體做負(fù)功.

4.正、負(fù)功的意義.

功的正負(fù)表示對(duì)物體作用的力是動(dòng)力還是阻力.動(dòng)力所做的功為正，阻力所做的功為負(fù).

5.負(fù)功的一個(gè)說(shuō)法.

一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往可以說(shuō)物體克服這個(gè)力做功.

6.功和能的關(guān)系.

做功的過(guò)程就是能量變化的過(guò)程.做了多少功，就有多少能量發(fā)生變化.所以，功是能量

變化的量度.

探究一公式W=Fscosa的理解和計(jì)算

1.功是過(guò)程量：描述了力的作用效果在空間上的累積，它總與一個(gè)具體過(guò)程相聯(lián)系.

2.對(duì)公式W=Fscosa的理解.

(1)相關(guān)性：由公式片式scos?？梢钥闯隽?duì)物體做功，只與尺s、。有關(guān)，與物

體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素均無(wú)關(guān).

(2)同時(shí)性：計(jì)算時(shí)應(yīng)注意6與s必須具有同時(shí)性，即s必須是力尸作用過(guò)程中物體

發(fā)生的位移.

(3)同一性：同一個(gè)客觀運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于不同的參考系，位移s是不同的.在中學(xué)物理中

約定，計(jì)算功都以地面為參考系，即s應(yīng)理解為“受力質(zhì)點(diǎn)的對(duì)地位移”.

(4)適用性：明確公式吃汽scos。適用于計(jì)算恒力做功.若是變力做功，此公式不再

適用.

探究二正功、負(fù)功

1.功是標(biāo)量，只有正、負(fù)，沒(méi)有方向，功的正負(fù)不表示大小.

2.正功、負(fù)功的物理意義：

項(xiàng)目動(dòng)力學(xué)角度能量角度

正功表示這個(gè)力對(duì)物體來(lái)說(shuō)是動(dòng)力力對(duì)物體做正功，物體獲得能量

表示這個(gè)力是阻力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作

負(fù)功物體克服外力做功，物體失去能量

用

3.是否做功及做功正負(fù)的判斷方法.

判斷一個(gè)力對(duì)物體是否做功，做正功還是負(fù)功，常用的方法有以下兩種.

JIJI

（1）根據(jù)力b與位移1的夾角a進(jìn)行判斷.0W?！慈f(wàn)時(shí)，力對(duì)物體做正功；a=萬(wàn)時(shí),

JI

力對(duì)物體不做功；—<Jt時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功.此方法一般用于研究物體做直線運(yùn)動(dòng)的情

況.

JIJI

（2）根據(jù)力戶與速度■的夾角。進(jìn)行判斷.0W。<萬(wàn)時(shí)，力對(duì)物體做正功；。=萬(wàn)時(shí),

JI

力對(duì)物體不做功；時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功.此方法一般用于研究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情

況.

探究三總功的計(jì)算

由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計(jì)算總功

時(shí)有兩種基本思路：

（1）先確定物體所受的合外力，再根據(jù)公式a求解合外力的功.該方法

適用于物體的合外力不變的情況，常見的是發(fā)生位移s過(guò)程中，物體所受的各力均沒(méi)有發(fā)生

變化.求解流程為：

受力與過(guò)程分析一求合力一求合力的功

（2）先根據(jù)—Pscosa,求出每個(gè)分力做的功用、眄…%,再根據(jù)/合=濟(jì)+例+…+

照，求解合力的功，即合力做的功等于各個(gè)分力做功的代數(shù)和.該方法的適用范圍更廣，求解

流程為：

受力與過(guò)程分析一求各力的功一求合力的功

探究四變力功的求法舉例

L分段法（或微元法）：當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向（或反向）時(shí)，把

物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再

求和即可，力做的總功上式s路或W=—Fs嶙.空氣阻力和滑動(dòng)摩擦力做功可以寫成力與路程的

乘積就是這個(gè)原理.

2.等效替代法：若某一變力做的功與某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力做的功

來(lái)替代變力做的功.比如：通過(guò)滑輪拉動(dòng)物體時(shí)，可將人做的功轉(zhuǎn)換為繩的拉力對(duì)物體做的功,

或者將繩的拉力對(duì)物體所做的功轉(zhuǎn)換為人的拉力對(duì)繩做的功.

3.平均值法：若力的方向不變，大小隨位移均勻變化，則可用力的平均值乘以位移.

4.圖像法：變力做的功/可用6-s圖像與s軸所圍成的面積表示.s軸上方的面積表示力

對(duì)物體做正功的多少，s軸下方的面積表示力對(duì)物體做負(fù)功的多少.

第二節(jié)功率

知識(shí)點(diǎn)一做功快慢的描述

L功率的物理意義.

描述不同物體做功的快慢.

2.功率的定義.

物理學(xué)上把力對(duì)物體所做的功/與做功所用時(shí)間力之比，稱為功率，用符號(hào)戶表示，即

W

3.功率的單位.

(1)在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)是W.1s內(nèi)做了1J的功，

功率就是1W,即1W=1J/s

(2)在工程技術(shù)中，功率的單位常用千瓦(kW)表示，1kW=l000.

4.標(biāo)矢性：功率是標(biāo)量.

5.額定功率與實(shí)際功率.

動(dòng)力機(jī)械常常具有額定功率，是機(jī)械長(zhǎng)時(shí)間工作的最大允許功率，實(shí)際輸出功率一般小

于這個(gè)數(shù)值.

知識(shí)點(diǎn)二功率與力、速度

1.功率與速度關(guān)系式：P^Fv(尸與/方向相同).

2.推導(dǎo).

W

功率定義式：P='

功的計(jì)算式：W^FsL"

位移：s=vt>

3.應(yīng)用：由功率速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功

率?一定時(shí)，牽引力尸與速度■成反比，要增大牽引力，就要減小速度.

4.平均功率與瞬時(shí)功率.

當(dāng)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若■表示在時(shí)間力內(nèi)的平均速度，則?表示在這段時(shí)間內(nèi)的平均

功率；若『表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則功率尸表示在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率.

知識(shí)點(diǎn)三生產(chǎn)和生活中常見機(jī)械的功率

名稱功率;VW

電動(dòng)摩托車800

公交車(8.0-15.0)X104

高鐵(4.8—11.0)X106

大型軋鋼機(jī)3.7X107

國(guó)產(chǎn)小轎車(5.0—18.0)X104

普通火車(2.4~3.0)X105

萬(wàn)噸級(jí)遠(yuǎn)洋輪船發(fā)動(dòng)機(jī)7.4X106

噴氣式客機(jī)2.0X108

探究一功率的計(jì)算

1.公式片與口仁4的比較.

W

項(xiàng)目P=1P=Fv

功率的定義式，適用于任何情功率的計(jì)算式，僅適用于廠與

況下功率的計(jì)算，一般用來(lái)求「同向的情況，一般用來(lái)求瞬

適用條件

平均功率；當(dāng)時(shí)間t-0時(shí)，時(shí)功率；當(dāng)『為平均速度時(shí)，

可由定義式確定瞬時(shí)功率所求功率為平均功率

(1)公式〃=々是夕=%］推論；

聯(lián)系

(2)功率〃的大小與隊(duì)力無(wú)關(guān)

2.公式P=Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系.

定值各量間的關(guān)系應(yīng)用

戶一定F與「成反比汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度

-一定F與產(chǎn)成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲

得較大牽引力

尸一定/與戶成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度

A特別說(shuō)明：（1）對(duì)于某一做功過(guò)程，平均功率是定值，瞬時(shí)功率可能是變化的.

（2）瞬時(shí)功率與某一時(shí)刻（或狀態(tài)）有關(guān)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻（或狀

態(tài)）做功的功率.

求解功率問(wèn)題的思路

1.要明確所求功率是某物體各力的功率，還是合力的功率.如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是指汽

車牽引力的功率，起重機(jī)的功率是指起重機(jī)鋼絲繩拉力的功率.

2.要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率.

（1）若求平均功率，還需明確是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率，應(yīng)用公式片裊片而進(jìn)行

求解.

（2）若求瞬時(shí)功率，需明確對(duì)應(yīng)狀態(tài)的速度%應(yīng)用公式片四求解.如果只丫不同方

向，則將它們先投影到同一方向上再進(jìn)行計(jì)算.

探究二機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式

1.以恒定的功率啟動(dòng)過(guò)程分析.

—加速度逐漸減小||一勻速直

的變加速運(yùn)動(dòng)fII線運(yùn)動(dòng)一

所以機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí)a=0,F—f,P^Fv^—fv^,這一啟動(dòng)過(guò)程的力關(guān)系如圖甲所

示，其中va=~

圖甲

2.機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析.

A特別說(shuō)明(1)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，先后經(jīng)過(guò)兩個(gè)過(guò)程，勻加速結(jié)束時(shí)的速度

并未達(dá)到整個(gè)過(guò)程的最大速度只是達(dá)到勻加速階段的最大速度.

(2)在々尸尸中因?yàn)槭瑸闄C(jī)車牽引力的功率，所以對(duì)應(yīng)的尸是牽引力，并非合力.

pP

(3)只有最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)分=/以=卞=十.

機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題中幾個(gè)物理量的求法：

1.機(jī)車的最大速度片的求法：機(jī)車達(dá)到勻速前進(jìn)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力尸等于阻力尸

PP

阻，故^=-=7^-

F6且

2.從靜止開始勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法：牽引力尸=儂+尸阻，勻加速的最后速度Mm

=」_口，時(shí)間t=.

儂十人阻a

PF——ARA

3.瞬時(shí)加速度求法：根據(jù)尸=-求出牽引力，則加速度@=-

VH1

第三節(jié)動(dòng)能動(dòng)能定理

知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)能

1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫作動(dòng)能.

2.表達(dá)式：Ek^^mv.

3.標(biāo)矢性及單位.

動(dòng)能是標(biāo)量（填“矢量”或“標(biāo)量”），動(dòng)能的單位與功的單位相同，在國(guó)際單位制中都

是焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)是J.

4.由于速度和所選參考系有關(guān)，所以動(dòng)能也與參考系有關(guān).對(duì)不同的參考系，動(dòng)能可能

有不同的量值.

知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)能定理

1.動(dòng)能定理的內(nèi)容.

合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化量.這個(gè)結(jié)論叫作動(dòng)能定理.

2.動(dòng)能定理的表達(dá)式.

若用&表示物體的末動(dòng)能，不表示物體的初動(dòng)能，則動(dòng)能定理可以表示為七&一反.

3.功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系.

當(dāng)外力對(duì)物體做正功時(shí)，末動(dòng)能大于初動(dòng)能，物體的動(dòng)能增加；當(dāng)外力對(duì)物體做負(fù)功時(shí),

末動(dòng)能小于初動(dòng)能，物體的動(dòng)能減少.

4.適用范圍.

動(dòng)能定理是在恒力做功、物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況下推導(dǎo)出來(lái)的.可以證明，動(dòng)能定理在

變力做功或物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)仍然成立.

探究一動(dòng)能及動(dòng)能的變化

1.動(dòng)能的“三性”

（1）相對(duì)性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考

系.

（2）標(biāo)量性：只有大小，沒(méi)有方向；只有正值，沒(méi)有負(fù)值.

（3）狀態(tài)量：動(dòng)能是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或某一時(shí)刻的

速度）相對(duì)應(yīng).

2.動(dòng)能變化量的理解

（1）表達(dá)式：公反=&一國(guó).

（2）物理意義：AA>0,表示動(dòng)能增加；Afi<o,表示動(dòng)能減少.

（3）變化原因：物體動(dòng)能的變化源自于合外力做功.合力做正功則動(dòng)能增加，做負(fù)功則

動(dòng)能減少.

動(dòng)能的特點(diǎn)

1,動(dòng)能與速度.

（1）動(dòng)能或速度都與參考系的選取有關(guān)，即速度或動(dòng)能具有相對(duì)性；

（2）動(dòng)能與速度都是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性；

（3）速度是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量：動(dòng)能只與速度大小有關(guān)，與速度方向無(wú)關(guān)，僅是速度

方向變化時(shí)，動(dòng)能不變.

2.動(dòng)能只能為正值，但動(dòng)能的變化量八氐=；0幅一%日可以為負(fù)值.

探究二動(dòng)能定理的基本應(yīng)用

1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟.

2.應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性.

（1）對(duì)于變力作用或曲線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理提供了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法?功的計(jì)

算公式W=Fscosa只能求恒力做的功，不能求變力的功，而由于動(dòng)能定理提供了一個(gè)物體

的動(dòng)能變化A氐與合力對(duì)物體所做功具有等量代換關(guān)系，因此已知（或求出）物體的動(dòng)能變

化^&=電一風(fēng),就可以間接求得變力做功.

（2）與用牛頓定律解題的比較.

項(xiàng)目牛頓定律動(dòng)能定理

相同點(diǎn)確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

只能研究在恒力作用下物體做直線運(yùn)對(duì)于物體在恒力或變力作用下,物體做

適用條件

動(dòng)直線或曲線運(yùn)動(dòng)均適用

要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié),結(jié)合運(yùn)只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的

應(yīng)用方法

動(dòng)學(xué)公式解題動(dòng)能

運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算

3.優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理的情況.

（1）不涉及加速度、時(shí)間的問(wèn)題.

（2）變力做功問(wèn)題.

（3）有多個(gè)物理過(guò)程且不需要研究整個(gè)過(guò)程中間狀態(tài)的問(wèn)題.

（4）含有尺1、m、八隊(duì)氐等物理量的問(wèn)題.

應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟

1.確定研究對(duì)象和研究過(guò)程.

2.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析.（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，包括

重力）

3.寫出該過(guò)程中合力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）.如果研究過(guò)

程中物體的受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功.

4.寫出物體的初、末態(tài)的動(dòng)能，確定動(dòng)能的增量.

5.根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解.

第四節(jié)勢(shì)能

知識(shí)點(diǎn)一重力做功

1.重力做功的特點(diǎn).

重力做功只與運(yùn)動(dòng)物體的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān).

2.重力勢(shì)能的定義、表達(dá)式.

物體的重力勢(shì)能等于它所受重力的大小與所處高度的乘積.即—mgh.

3.重力勢(shì)能的標(biāo)矢性、單位.

重力勢(shì)能是標(biāo)量（填“標(biāo)量”或“矢量”），它的單位與功的單位相同，在國(guó)際單位制中

都是焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)是J.

4.重力勢(shì)能的系統(tǒng)性.

物體的重力勢(shì)能是由于物體受到地球重力的作用而產(chǎn)生的.因此，重力勢(shì)能屬于物體和

地球組成的系統(tǒng).

5.重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系.

重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功時(shí)，重力勢(shì)能增加.

即法=41—瓦2,其中區(qū)1=儂/1表示物體在初位置的重力勢(shì)能，及2=儂42表示物體在末位

置的重力勢(shì)能.

知識(shí)點(diǎn)二重力勢(shì)能的相對(duì)性

1.參考平面.

把處于某個(gè)水平面上的物體的重力勢(shì)能規(guī)定為零，并把這個(gè)水平面稱為參考平面.選擇

不同的參考平面，同一物體在空間同一位置的重力勢(shì)能就不同.

2.重力勢(shì)能的相對(duì)性.

對(duì)選定的參考平面而言，在參考平面上方的物體，重力勢(shì)能為正值；在參考平面下方的

物體，重力勢(shì)能為負(fù)值.重力勢(shì)能為負(fù)值表示物體在這個(gè)位置具有的重力勢(shì)能比在參考平面上

具有的重力勢(shì)能小.

3.重力勢(shì)能的差值.

兩個(gè)不同位置重力勢(shì)能的差值，并不因選擇不同的參考平面而有所不同.

知識(shí)點(diǎn)三彈性勢(shì)能

1.彈性勢(shì)能的定義.

發(fā)生彈性形變的物體，在恢復(fù)原狀過(guò)程中，能夠?qū)ν饨缱龉?，因而它們具有能量，這種

能量叫作彈性勢(shì)能.

2.彈性勢(shì)能的決定因素.

物體彈性勢(shì)能的大小與物體的形變大小有關(guān).在彈性限度內(nèi)，同一物體發(fā)生的彈性形變

越大，彈性勢(shì)能越大.此外，彈性勢(shì)能還與物體自身的材料有關(guān)，對(duì)于形變相同的彈簧而言，

勁度系數(shù)越大，彈性勢(shì)能越大.

3.彈性勢(shì)能的系統(tǒng)性.

彈性勢(shì)能也是發(fā)生彈性形變的物體與此時(shí)受彈力作用的物體組成的系統(tǒng)所共有的.

探究一重力勢(shì)能及其變化的特點(diǎn)

1.重力勢(shì)能的“四性”.

(1)重力勢(shì)能是物體和地球組成的系統(tǒng)共同

具有的；

系統(tǒng)性

(2)平時(shí)所說(shuō)的“物體”的重力勢(shì)能只是一

種簡(jiǎn)化的說(shuō)法

(1)重力勢(shì)能及=磔力與參考平面的選擇有

關(guān)，式中的人是物體重心到參考平面的高度；

(2)重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小而無(wú)方向，

但有正負(fù)之分，正、負(fù)表示大小.當(dāng)物體在參

相對(duì)性

考平面上方時(shí)，及為正值；當(dāng)物體在參考平面

下方時(shí)，與為負(fù)值；

(3)物體重力勢(shì)能的正負(fù)是表示比零勢(shì)能

大，還是比零勢(shì)能小

參考平面選擇的任意性視處理問(wèn)題的方便而定，一般選擇地面或物

體運(yùn)動(dòng)時(shí)所達(dá)到的最低點(diǎn)為參考平面

物體從一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)位置的過(guò)程

重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性中，重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)，

它的變化量是絕對(duì)的

2.重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系.

（1）重力勢(shì)能變化的定性判斷：

①重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定減少；

②重力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定增加.

（2）應(yīng)用公式寐=跖一笈2=一△屏

＞特別說(shuō)明：（1）對(duì)于不能視為質(zhì)點(diǎn)的物體，公式耳=儂力中的人應(yīng)為重心到參考平面的

高度，要注意確定重心的位置.

（2）無(wú)論物體是否受其他力的作用和做何種運(yùn)動(dòng)，關(guān)系式用=—A瓦總是成立的.

重力勢(shì)能的求解方法

L定義法：選取參考平面，確定物體相對(duì)參考平面的高度幾代入?yún)^(qū)=以助求解重力勢(shì)

能.

2.法和區(qū)關(guān)系法：由底=跖一瓦2知品=區(qū)1一%或跖=%+現(xiàn).

3.變化量法：重力勢(shì)能的變化量A區(qū)=4—%,故笈2=%+A區(qū)或區(qū)i=&-△區(qū).

探究二彈性勢(shì)能及其變化特點(diǎn)

1.彈性勢(shì)能的產(chǎn)生及影響因素.

（1）產(chǎn)生原因（如圖所示）.

2.彈性勢(shì)能的性質(zhì).

（1）系統(tǒng)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能

量，因而彈性勢(shì)能是整個(gè)系統(tǒng)所具有的.

（2）相對(duì)性：彈性勢(shì)能的大小在選定了零勢(shì)能點(diǎn)后才有意義.對(duì)于彈簧，一般選原長(zhǎng)時(shí)

的彈性勢(shì)能為0.

（3）標(biāo)量性：彈性勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向.

3.彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系：如圖所示，。為彈簧的原長(zhǎng)處.

（1）彈力做負(fù)功：如物體由。向力運(yùn)動(dòng)（壓縮）或者由。向小運(yùn)動(dòng)

（伸長(zhǎng)）時(shí)，彈性勢(shì)能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能.

（2）彈力做正功：如物體由A向。運(yùn)動(dòng)或者由A'向。運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)

能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

（3）彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈性勢(shì)能的變化量總等于彈力對(duì)外做功的負(fù)值,

表達(dá)式為例彈=-AEt，.

彈性勢(shì)能變化的確定技巧

1.彈性勢(shì)能的變化：可以從彈力做功的角度分析.彈力做正功，彈性勢(shì)能減??；彈力做

負(fù)功，彈性勢(shì)能增加.

2.彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零，彈簧伸長(zhǎng)或壓縮，彈性勢(shì)能均增加，且每個(gè)彈性勢(shì)能

對(duì)應(yīng)著伸長(zhǎng)和縮短兩個(gè)狀態(tài).

第五節(jié)機(jī)械能守恒定律

知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

1.機(jī)械能的定義.

動(dòng)能與勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能.

2.機(jī)械能的轉(zhuǎn)化.

通過(guò)重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另外一種形式.

知識(shí)點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的理論驗(yàn)證

1.推導(dǎo).

設(shè)一個(gè)質(zhì)量為小的小球從點(diǎn)力開始自由下落，如圖所示.小球經(jīng)過(guò)高度

為A的點(diǎn)6時(shí)速度為西；下落到高度為友的點(diǎn)C時(shí)速度為心在自由落體運(yùn)

動(dòng)中，小球只受到重力作用，重力做正功.設(shè)小球從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程

中，重力所做的功為寐，則由動(dòng)能定理，可得％=；7/一；/日，

由重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，可知帙=mghi—mglh.

由以上兩式，可得

11,,

~zm2vi-zmv2\=mghi—mgrk.

可見，在自由落體運(yùn)動(dòng)中，重力做了多少功，就有多少重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為等量的動(dòng)能.把

上式移項(xiàng)后，得到

mgh\=mgh2+；/日，

即耳1+?&=耳2+42.

上式表示，小球在做自由落體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，任一時(shí)刻動(dòng)能與重力勢(shì)能之和都保持不變,

即它的機(jī)械能總量保持不變.

2.內(nèi)容.

在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而系統(tǒng)的機(jī)械能總量保持

不變.這就是機(jī)械能守恒定律.

探究一機(jī)械能守恒的判斷

1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解.

只有重力或彈力做功，可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行理解：

(1)物體只受重力或彈力作用.

(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功.

(3)相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量的轉(zhuǎn)化.

注意：“只有重力或彈力做功”并非“只受重力或彈力作用”，也不是合力的功等于零，

更不是某個(gè)物體所受的合力等于零.

2.機(jī)械能守恒的具體判斷方法.

(1)從能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量(如內(nèi)能)

之間的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒.若物體間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且存在相互的摩擦力作用時(shí)有內(nèi)能

產(chǎn)生，則機(jī)械能不守恒.

(2)從做功來(lái)判斷“只有重力或彈力做功”，具體表現(xiàn)在：

①只受重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力.

②還受其他力，但只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力不做功.

1.合力為零的系統(tǒng)機(jī)械能不一定守恒：合力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件，物體的合

力為零時(shí)，它一定處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但它的機(jī)械能不一定守恒.

2.合力做功為零的系統(tǒng)機(jī)械能不一定守恒：合力做功為零是物體動(dòng)能不變的條件，而不

是機(jī)械能守恒的條件.

探究二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路.

（1）選取研究對(duì)象一一系統(tǒng)或物體.

（2）根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒.

（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的初、末時(shí)刻的機(jī)械能.

（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程進(jìn)行求解.

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合

守恒條件，機(jī)械能就守恒.而且機(jī)械能守恒定律，只涉及物體系的初、末狀態(tài)的物理量，而不

需分析中間過(guò)程的復(fù)雜變化，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.

2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解問(wèn)題的角度.

（1）從守恒的角度：系統(tǒng)的初、末兩狀態(tài)機(jī)械能守恒，即笈=瓦

（2）從轉(zhuǎn)化的角度：系統(tǒng)動(dòng)能的增加等于勢(shì)能的減少，即A4=-A耳.

（3）從轉(zhuǎn)移的角度：系統(tǒng)中一部分物體機(jī)械能的增加等于另一部分物體機(jī)械能的減少，

即NEA=-NEB.

?特別說(shuō)明：（1）“總機(jī)械能保持不變”并不是指各個(gè)物體的機(jī)械能不變，而是指相互作

用著的所有物體即系統(tǒng)的總機(jī)械能不變.

（2）“不變”是系統(tǒng)總機(jī)械能每時(shí)每刻的不變，“不變”是系統(tǒng)內(nèi)各物體在進(jìn)行著能量

間的相互轉(zhuǎn)化時(shí)保持著總量的不變，即“不變”是運(yùn)動(dòng)變化中的不變，是轉(zhuǎn)化中的不變.

（3）物體所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒.

機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧

L當(dāng)研究對(duì)象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式&+茄=&+及2或△笈=—A耳

來(lái)求解.

2.當(dāng)研究對(duì)象為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)：

（1）若/物體的機(jī)械能增加，方物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式△區(qū)=一A為

來(lái)求解.

（2）若兩個(gè)物體的重力勢(shì)能都在減?。ɑ蛟黾樱瑒?dòng)能都在增加（或減?。蓛?yōu)先考

慮應(yīng)用表達(dá)式△氐=一△區(qū)來(lái)求解.

第六節(jié)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.

二、實(shí)驗(yàn)原理

物體只在重力作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能

守恒，減少的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能.如果物體下降高度小時(shí)的速度為力則有儂■力=%7汽

即的=：汽所以借助于打了點(diǎn)的紙帶可測(cè)出物體下降高度力和對(duì)應(yīng)的速度力通過(guò)比較的和

g汽即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒.

測(cè)量瞬時(shí)速度r的方法是，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間

時(shí)刻的瞬時(shí)速度.如測(cè)定第n點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方法是：測(cè)出第n點(diǎn)前后兩段相鄰相等時(shí)間7內(nèi)

下落的距離和s+,由公式口=紅9="+|）0即可求出,如圖所示.

，)1?2??3?4、((、八?-1?nn+?1

nS2S3S4))snSn+1

*--------------hn-l--------------------*j

*---------------鼠+1--------------------------------------------?

三、實(shí)驗(yàn)器材

鐵架臺(tái)（帶鐵夾）、電源、重錘（帶紙帶夾子）、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、復(fù)寫紙、刻度

尺、導(dǎo)線.

一、實(shí)驗(yàn)步驟

1.如圖所示將紙帶固定在重錘上，讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔.

2.用手提起紙帶，使重錘?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，然后接通電源，松開紙帶，讓重錘自

由落下，紙帶上打下一系列小點(diǎn).

3.從打出的幾條紙帶中挑選點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè)量，記下第一n打點(diǎn)

計(jì)時(shí)器-紙帶

個(gè)點(diǎn)的位置0,并在紙帶上從距離。點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)開始依次選取幾個(gè)點(diǎn)1、

UpL夾子

2、3-,并量出各點(diǎn)到。點(diǎn)的距離占、瓜、2、….接源

53重錘

4.應(yīng)用公式計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度.

二、數(shù)據(jù)處理

1.代入數(shù)據(jù)計(jì)算比較.

（1）&&=mgh,&Ek=^m卡,比較顏與（病在誤差范圍內(nèi)是否相等.

（2）AEf=mg（Ih—hC,△笈=亍》（謂一胃），比較g（為一%）與段（￡一席）在誤差范

圍內(nèi)是否相等.

2.作落h圖像，分析圖像：從靜止開始下落，如滿足機(jī)械能守恒，則1/

mgh=*,所以"2gh,其中2g為常數(shù)，故落右圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直/

orh

線，斜率的一半為當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?，所得圖像如圖所示.

三、誤差分析

L本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服各種阻力（空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力）

做功，故動(dòng)能的增加量稍小于重力勢(shì)能的減少量磔力這是不可避免的.

2.本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來(lái)源是長(zhǎng)度的測(cè)量，屬偶然誤差.

3.另外交流電的頻率發(fā)生波動(dòng)，也會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)偶然誤差.

四、注意事項(xiàng)

1.應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)條件，使裝置滿足機(jī)械能守恒，這需要盡量減小各種阻力，采取的

措施有：

（1）安裝時(shí)使限位孔與紙帶處于同一豎直平面內(nèi).

（2）應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重錘.

2.使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，應(yīng)先接通電源，再松開紙帶.

3.選取紙帶的原則：

（1）點(diǎn)跡清晰.

（2）所打點(diǎn)間距適中（可舍去開始打點(diǎn)密集的部分）.

4.由于不需要計(jì)算動(dòng)能和重力勢(shì)能的具體數(shù)值，因而不需要測(cè)量物體的質(zhì)量.

五、研究機(jī)械能守恒的其他方案

1.原理：如圖所示，用單擺和DIS裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒，將DIS裝置的光電門放在爾B、

C、2各點(diǎn)，測(cè)出各點(diǎn)的速度及4B、C對(duì)。的高度.運(yùn)用所得數(shù)據(jù)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒.

2.實(shí)驗(yàn)器材：鐵架臺(tái)、擺球、鉛筆、DISLab實(shí)驗(yàn)儀一套、貼有方格紙的木板、刻度尺.

組裝后如下圖所示.

3.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：在鐵架臺(tái)上端用鐵架懸掛一個(gè)擺球，在方格紙上確定4至5個(gè)點(diǎn)作為測(cè)量

點(diǎn)，分別安裝光電傳感器，并使之與數(shù)據(jù)采集器相連接，讓小球從某一高度向下擺動(dòng).分別測(cè)

定擺球在擺動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的動(dòng)能和重力勢(shì)能，研究機(jī)械能的總量有什么特點(diǎn).

第七節(jié)生產(chǎn)和生活中的機(jī)械能守恒

探究一落錘打樁機(jī)

【典例1】打樁機(jī)的重錘質(zhì)量是500kg，把它提升到離地面12m高處，然后讓它自

由下落(以地面為零勢(shì)能面)，求：

(1)重錘在最高處的重力勢(shì)能；

(2)重錘下落5m時(shí)的重力勢(shì)能、動(dòng)能和速度的大??；

(3)重錘落地時(shí)動(dòng)能和速度的大小.

解析：(1)取地面為零勢(shì)能面，則重錘在最高處的高度為加=12m,所以重錘的重力勢(shì)

能為瓦必=6X10,J.

(2)重錘下落5m時(shí)離地高度為友=7m,

重力勢(shì)能為&=儂&=3.5X10」J,

根據(jù)機(jī)械能守恒，0~\~mgh、=員+mghz.

動(dòng)能Ea.=mgh\—mghi—2.5X104J.

由&2=3版,得F=10m/s.

(3)根據(jù)機(jī)械能守恒，重錘落地時(shí)的動(dòng)能尻=儂%=6義104J.由欣得重錘落地

時(shí)速度%=15.5m/s.

答案：(1)6X104J(2)3.5X104J2.5X10,1J10m/s

(3)6X104J15.5m/s

探究二跳臺(tái)滑雪

【典例2］跳臺(tái)滑雪是滑雪愛(ài)好者喜歡的一種運(yùn)動(dòng).某滑雪軌道可以簡(jiǎn)化成如圖所示的

示意圖，其中助滑雪道/段長(zhǎng)Z=40m,且與水平方向夾角。=37°,8。段是水平起跳臺(tái)，

的段是著陸雪道，龍段與8。段用一小段光滑圓弧相連，滑雪者從助滑雪道％上的C點(diǎn)在自

身重力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，滑到。點(diǎn)水平飛出，此時(shí)速度大小的=20m/s.不計(jì)空氣阻力，

經(jīng)2=2s落在著陸雪道上的/點(diǎn)，已知滑雪者和裝備的總質(zhì)量為勿=50kg(可視為質(zhì)點(diǎn))，g

取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)滑雪者經(jīng)過(guò)段過(guò)程中減少的機(jī)械能￡減；

(2)滑雪者即將落到力點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能6.

解析：(1)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)％段過(guò)程中減少的機(jī)械能

。12

E減=mgLsin37--/nvo,

據(jù)題Z=40m,m—5Qkg,代入上式解得￡減=2000J.

(2)在如段運(yùn)動(dòng)員下落的豎直高度分=ggd=20m,

滑雪者即將落到4點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

50X202J+50X10X20J=2X104J

答案：(1)2000J(2)2X104J