PAGEPAGE6廣東省一般中學(xué)2024年中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試題（六）(時(shí)間:90分鐘滿分:150分)一、選擇題(共15小題,每小題6分,共90分)1.不等式x(x-2)≤0的解集是 ()A.[0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2]2.全集為實(shí)數(shù)集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},則(?RM)∩N= ()A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1}C.{x|x<1} D.{x|-2≤x<1}3.為了調(diào)查某班級(jí)的作業(yè)完成狀況,將該班級(jí)的52名學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號(hào),18號(hào),44號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)當(dāng)是 ()A.23 B.27C.31 D.334.直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 ()A. B.1 C.2 D.45.函數(shù)f(x)=的定義域是 ()A.(-1,0)∪(0,+∞) B.[-1,0)∪(0,+∞)C.(-1,+∞) D.[-1,+∞)6.以(a,1)為圓心,且與兩條直線2x-y+4=0,2x-y-6=0同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5 D.x2+(y-1)2=57.設(shè)函數(shù)f(x)=則f的值為 ()A.18 B.- C. D.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 ()A.π B.2π C.3π D.4π9.已知sinα=,則cos(π-2α)等于 ()A.- B.- C. D.10.實(shí)數(shù)x,y滿意則z=x-y的最大值是 ()A.-1 B.0 C.3 D.411.已知非零向量不共線,且,則向量= ()A. B.C. D.12.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)13.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b的圖象如圖所示,則f(x)的解析式為 ()A.f(x)=sinx+1 B.f(x)=sinx+C.f(x)=sin+1 D.f(x)=sin14.設(shè)α,β為鈍角,且sinα=,cosβ=-,則α+β的值為 ()A. B.C. D.15.已知數(shù)列{an}滿意an+1=,若a1=,則a2018= ()A.2 B.-2 C.-1 D.二、填空題(共4小題,每小題6分,共24分)16.函數(shù)y=+ln(2-x)的定義域是.

17.已知直四棱柱底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)為2,則該直四棱柱的側(cè)面積為.

18.若非零向量a,b滿意|a|=|b|,(2a+b)·b=0,則a與b的夾角為.

19.計(jì)算sincostan=.

三、解答題(共3小題,每小題12分,共36分)20.在銳角三角形ABC中,角A,B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,且2asinB=b.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求△ABC周長(zhǎng)l的最大值.21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若M為線段PA的中點(diǎn),且過(guò)C,D,M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N,確定點(diǎn)N的位置,說(shuō)明理由;并求三棱錐N-AMC的體積.22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,數(shù)列{bn}滿意a1=b1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上,n∈N*.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.答案：1.D【解析】不等式x(x-2)≤0對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為0和2,所以該不等式的解集是[0,2].故選D.2.A【解析】∵M(jìn)={x|-2≤x≤2},∴?RM={x|x<-2,或x>2},又∵N={x|x<1},∴(?RM)∩N={x|x<-2}.故選A.3.C【解析】因?yàn)?號(hào),18號(hào),44號(hào)同學(xué)在樣本中,18-5=13,44-18=26,所以抽樣間隔為13,樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)當(dāng)是18+13=31.故選C.4.B【解析】∵2x-y+2=0中,由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.∴直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是S=×2×1=1.故選B.5.A【解析】解得,x>-1且x≠0,區(qū)間形式為(-1,0)∪(0,+∞),故選A.6.A【解析】由題意得,點(diǎn)(a,1)到兩條直線的距離相等,且為圓的半徑.∴,解得a=1.∴r=,∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=5.7.D【解析】f(2)=22+2-2=4,則f=f=1-.故選D.8.C【解析】三視圖還原的幾何體是圓柱,底面半徑為1、高為3,所以這個(gè)幾何體的體積是π×12×3=3π.故選C.9.B【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可知cos(π-2α)=-cos2α,由倍角公式可得cos2α=1-2sin2α=1-2×,cos(π-2α)=-,故選B.10.C【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,由z=x-y,得y=x-z,平移直線y=x-z,由圖象可知,當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0)時(shí),直線y=x-z的截距最小,此時(shí)z最大.此時(shí)z的最大值為z=3-0=3.故選C.11.A【解析】)?.故選A.12.B【解析】∵f(-1)=-3<0,f(0)=1>0,∴f(-1)·f(0)<0.又函數(shù)f(x)的圖象在(-1,0)上是連綿不斷的,故f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(-1,0).故選B.13.C【解析】由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b的圖象可知,A=,b==1,又最小正周期T=4=,∴ω=.又0×ω+φ=0,∴φ=0.∴f(x)的解析式為f(x)=sin+1.故選C.14.C【解析】∵α,β為鈍角,且sinα=,cosβ=-,∴cosα=-,sinβ=,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-,又α,β為鈍角,∴α+β∈(π,2π),∴α+β=.故選C.15.A【解析】∵an+1=,a1=,∴a2==2,a3==-1,a4=,∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列,∵2018=672×3+2,∴a2018=a2=2.故選A.16.[1,2)【解析】要使函數(shù)有意義,須滿意解得1≤x<2,∴函數(shù)y=+ln(2-x)的定義域是[1,2).17.16【解析】如圖所示,直四棱柱底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)為2,∴側(cè)棱長(zhǎng)為CC1==2,∴該直四棱柱的側(cè)面積為S=4×2×2=16.18.120°【解析】(2a+b)·b=0?2|a||b|cos<a,b>+b2=0,因?yàn)閨a|=|b|,所以cos<a,b>=-,所以<a,b>=120°.19.-【解析】sincostan=sincostan=costan=-.20.【解】(1)由題及正弦定理得2sinAsinB=sinB,∵sinB≠0,∴sinA=,又A∈,∴A=.(2)由a=3,A=得=2,∴b=2sinB,c=2sinC,∴l(xiāng)=a+b+c=2sinB+2sinC+3=2sinB+2sin+3=3sinB+3cosB+3=6sin+3,當(dāng)B=時(shí),l取最大值9.∴△ABC的周長(zhǎng)l的最大值為9.21.【解】(1)證明:在直角梯形ABCD中,AC==2,BC==2.∴AC2+BC2=AB2,即BC⊥AC.∵PC⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴BC⊥PC.又AC∩PC=C,∴BC⊥平面PAC.(2)點(diǎn)N是PB的中點(diǎn),連接MN,CN,理由如下;如圖,∵點(diǎn)M為PA的中點(diǎn),點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),∴MN∥AB.又∵AB∥DC,∴MN∥CD.∴M、N、C、D四點(diǎn)共面.即點(diǎn)N為過(guò)C、D、M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn);∵BC⊥平面PAC,N為PB的中點(diǎn),∴點(diǎn)N到平面PAC的距離d=BC=,S△ACM=S△PAC=·PC·AC=×2×2.∴S△AMC·d=.22.【解】(1)由an+1=2Sn+1可得,an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2)